丹尼尔·考夫曼;阿明·比尔;曼纽尔·考尔斯 使用计算机代数对算术电路进行增量列式验证。 （英语） Zbl 1506.68056号 形式方法系统。设计。 56，编号1-3，22-54（2020）. 摘要：验证算术电路和最重要的乘法器电路是一个重要的问题，在实践中仍然需要大量的手动操作。目前最有效的方法是在伪布尔多项式上使用多项式推理。在这种方法中，通过电路的网关级表示所隐含的Gröbner基来减少单词级规范。当且仅当电路正确时，此减少返回零。我们对这种方法进行了严格的形式化，包括可靠性和完整性论证。此外，我们提出了一种新的增量列式技术来验证门级乘法器。通过提取电路中的全加法器和半加法器约束，进一步改进了这种方法，允许重写和减少Gröbner基。我们还提出了一个新的技术定理，它允许重写Gröbner基的局部部分。优化Gröbner基大大减少了计算时间。此外，我们扩展了这些代数技术，以验证位级乘法器的等效性，而无需使用字级规范。我们的实验表明，使用非现成的计算机代数工具可以有效地验证正则乘法器，而更复杂和优化的乘法器需要更复杂的技术。我们详细讨论了完整的验证方法，包括所有优化。 引用于1文件 MSC公司： 60年第68季度 规范和验证（程序逻辑、模型检查等） 2006年第68季度 作为计算模型的网络和电路；电路复杂性 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：算术电路验证;计算机代数;Gröbner基 软件：弯曲;数学软件;单一;Treengeling公司;玲玲;斯普拉茨;基础知识;YalSAT卫星;爱格;超小卫星 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Kaufmann}等人，《形式方法系统》。设计。56，编号1--3，22-54（2020；Zbl 1506.68056） 全文： 内政部 参考文献： [1] Agnarsson S，Kandri-Rody A，Kapur D，Narendran P，Saunders B（1984）测试多项式理想是否重要的复杂性。收录：第三届MACSYMA用户会议，第452-458页 [2] Beame P，Liew V（2017）验证非线性整数算法。In:CAV，LNCS第10427卷。施普林格，第238-258页·Zbl 1494.68161号 [3] 伯克利逻辑综合与验证小组。ABC：顺序合成和验证系统。http://www.eecs.berkeley.edu/阿兰米/abc/。Bitbucket版本1.01，上次更改日期：2017年2月27日 [4] Biere A（2016）提交2016年SAT竞赛的组合算术斜接集。摘自：2016年SAT竞赛，计算机科学系出版物丛书B卷B-2016-1，赫尔辛基大学，第65-66页 [5] Biere A（2016）Splatz、Lingeling、Plingleing、Treengeling、YalSAT参加2016年SAT竞赛。摘自：2016年SAT竞赛论文集-解决方案和基准描述。赫尔辛基大学，第44-45页 [6] Biere A CDCL解算器的弱点。http://www.fields.utoronto.ca/talks/weaknesses-cdcl-solvers网站，2016年8月 [7] Biere A、Heljanko K、Wieringa S（2011年）国际毛入学率1.9及以上。技术报告，FMV报告系列，阿尔滕贝格约翰内斯·开普勒大学形式模型与验证研究所。奥地利林茨69，4040 [8] Biere A，Kauers M，Ritirc D（2017）使用计算机代数验证算术电路的挑战。收件人：SYNASC。IEEE计算机学会，第9-15页 [9] Bryant，R.，布尔函数操作的基于图形的算法，IEEE Trans-Comput，35，8，677-691（1986）·Zbl 0593.94022号 ·doi:10.1109/TC.1986.1676819 [10] Bryant，R。；Chen，Y.，使用二进制矩图验证算术电路，STTT，3，2，137-155（2001）·Zbl 1002.68588号 ·doi:10.1007/s100090100037 [11] Buchberger B（1965）Ein Algorithmus zum Auffinden der Basiselemente des Restklassenringes nach einem nulldimensionalen Polynomide。因斯布鲁克大学博士论文·Zbl 1245.13020号 [12] Buchberger，B。；Kauers，M.，Gröbner基础，学术媒体，5，10，7763（2010）·doi:10.4249/学术媒体.7763 [13] Chen J，Chen Y（2001）整数乘数的等价性检查。收录：Goto S（ed）ASP-DAC 2001，第169-174页 [14] Chen Y，Bryant R（1995）用二进制矩图验证算术电路。输入：DAC，第535-541页 [15] Ciesielski M，Yu C，Brown W，Liu D，Rossi A（2015）通过函数提取验证门级算术电路。输入：DAC。ACM，第52:1-52:6页 [16] 考克斯·D。；Little，J。；O'Shea，D.，《理想、多样性和算法》（1997），纽约：施普林格出版社，纽约·doi:10.1007/978-3-662-41154-4 [17] Decker W、Greuel G-M、Pfister G、Schönemann H（2016）《奇异4-1-0》。http://www.singular.uni-kl.de。2018年1月访问 [18] Eén n，Biere A（2005）通过变量和子句消除在SAT中进行有效的预处理。In:SAT，LNCS第3569卷。施普林格，第61-75页·Zbl 1128.68463号 [19] 北卡罗来纳州霍马。；渡边，Y。；青木，T。；Higuchi，T.，基于算术描述语言的算术电路形式化设计，IEICE Trans，89-A，12，3500-3509（2006）·doi:10.1093/ietfec/e89-a.12.3500 [20] Järvisalo，M。；比尔，A。；Heule，M.，《模拟CNF上的电路级简化》，J Autom Reason，49，4，583-619（2012）·Zbl 1267.94144号 ·doi:10.1007/s10817-011-9239-9 [21] Kandri-Rody A，Kapur D，Narendran P（1985）有限给出交换代数上的功问题和统一问题的理想理论方法。In:RTA，LNCS第202卷。施普林格，第345-364页·Zbl 0581.68039号 [22] Koren，I.，《计算机算术算法》（2001），纳蒂克：A.K.Peters有限公司，纳蒂克·兹伯利0994.68186 [23] 库尔曼，A。；帕鲁蒂，V。；Krohm，F。；Ganai，M.，用于等价性检查和功能属性验证的稳健布尔推理，IEEE TCAD，21，12，1377-1394（2002） [24] 吕杰。；卡拉，P。；Enescu，F.，Galois场算术电路形式验证的高效Gröbner基约简，IEEE TCAD，32，9，1409-1420（2013） [25] Niemetz，A。；普雷纳，M。；Biere，A.，Boolector 2.0系统描述，JSAT，9，53-58（2014） [26] Parhami，B.，《计算机算术：算法和硬件设计》（2000），牛津：牛津大学出版社，牛津 [27] Pruss T，Kalla P，Enescu F（2014）通过Gröbner基使用字级抽象对大型伽罗瓦场算术电路进行等价性验证。输入：DAC。ACM，第152:1-152:6页 [28] Ritirc D，Biere A，Kauers M（2017）使用计算机代数对乘数进行列式验证。收件人：Stewart D，Weissenbacher G（编辑）FMCAD。IEEE，第23-30页 [29] Ritirc D、Biere A、Kauers M（2018）改进和扩展验证门级乘数的代数方法。In:日期。IEEE，第1556-1561页 [30] Sayed-Ahmed A，Große D，Kühne U，Soeken M，Drechsler R（2016）通过结合Gröbner基和逻辑约简对整数乘数进行形式验证。In:日期。IEEE，第1048-1053页 [31] Sayed-Ahmed A，Große D，Soeken M，Drechsler R（2016）使用Gröbner基的等价性检查。输入：FMCAD。IEEE，第169-176页 [32] 斯托菲尔，D。；Kunz，W.，算术位级算术电路的等效性检查，IEEE TCAD，23，5，586-597（2004） [33] Wienand O，Wedler M，Stoffel D，Kunz W，Greuel G（2008）证明算术数据路径中数据正确性的代数方法。In:CAV，LNCS第5123卷。施普林格，第473-486页·Zbl 1155.68448号 [34] Wolfram Research，Inc.Mathematica，2016年。10.4版 [35] Yu，C。；布朗·W。；刘，D。；罗西，A。；Ciesielski，M.，通过函数提取对算术电路进行形式验证，IEEE TCAD，35，12，2131-2142（2016） [36] Yu，C。；Ciesielski，M。；Mishchenko，A.，基于和转换图的快速代数重写，IEEE TCAD，PP，99，1（2017） [37] Yu C，Ciesielski MJ（2017）Galois场乘法器的高效并行验证。在：ASP-DAC中。IEEE，第238-243页 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。