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具有cordes系数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的自适应(C^0)内罚方法。 (英语) Zbl 1458.65145号

小结:本文对系数满足Cordes条件的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的(C^0)内罚方法进行了先验和后验误差分析。这些估计表明了该方法的准最优性,并提供了一种自适应有限元方法。根据已证明的正则性理论,我们只假设Hamilton-Jacobi-Bellman方程的解属于(H^2)。

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65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界

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参考文献:

[1] Cordes,H.O.,《数学》中的U ber die erste Randwertaufgabe bei准线性Differentialgleichungen zweiter Ordnung。年鉴,131278-312(1956)·Zbl 0070.09604号
[2] Maugeri,A。;帕拉加切夫,D.K。;Softova,L.G.,(具有不连续系数的椭圆和抛物方程。具有不连续参数的椭圆和双曲方程,数学研究,第109卷(2000),Wiley-VCH Verlag Berlin GmbH:Wiley-VC Verlag柏林GmbH Berlin),256·Zbl 0958.35002号
[3] Gilbarg,D。;Trudinger,N.S.,(二阶椭圆偏微分方程。二阶椭圆微分方程,数学经典(2001),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin),xiv+517,1998年版再版·Zbl 1042.35002号
[4] Evans,L.C.,一致椭圆算子Hamilton-Jacobi-Bellman方程的经典解,Trans。阿默尔。数学。Soc.,275,1245-255(1983年)
[5] 弗莱明,W.H。;Soner,H.M.,受控马尔可夫过程和粘度解,(随机建模和应用概率,第25卷(2006),Springer:Springer New York),xviii+429·Zbl 1105.60005号
[6] Gallistl,D.,非发散形式平面斜导数问题的数值逼近,数学。公司。,883171091-1119(2019)·Zbl 1412.65185号
[7] Kawecki,E.L.,曲线域上具有Cordes系数的非发散型椭圆方程的DGFEM,Numer。方法偏微分方程,35,5,1717-1744(2019),3985933·Zbl 1425.65163号
[8] Kawecki,E.L.,曲面域上的有限元理论及其在间断Galerkin有限元方法中的应用,Numer。偏微分方程方法,36,6,1492-1536(2020)
[9] Kawecki,E.L.,一致椭圆二维斜边值问题的间断Galerkin有限元方法,SIAM J.Numer。分析。,57, 2, 751-778 (2019) ·Zbl 1416.65454号
[10] Gallistl,D.,具有Cordes系数的非发散形式线性椭圆方程的变分公式和数值分析,SIAM J.Numer。分析。,55, 2, 737-757 (2017) ·Zbl 1378.65178号
[11] 王,C。;Wang,J.,非散度形式二阶椭圆方程的原对偶弱Galerkin有限元方法,数学。公司。,87, 310, 515-545 (2018) ·兹比尔1380.65390
[12] X·冯。;亨宁斯,L。;Neilan,M.,非散度形式二阶线性椭圆偏微分方程的有限元方法,数学。公司。,86, 307, 2025-2051 (2017) ·Zbl 1364.65247号
[13] X·冯。;Neilan,M。;Schnake,S.,二阶线性非发散椭圆偏微分方程的内点惩罚间断Galerkin方法,J.Sci。计算。,74, 3, 1651-1676 (2018) ·Zbl 1398.65298号
[14] 涂抹,I。;Süli,E.,具有CordèS系数的非发散型椭圆方程的间断Galerkin有限元逼近,SIAM J.Numer。分析。,51, 4, 2088-2106 (2013) ·Zbl 1278.65182号
[15] 加利斯特尔,D。;Süli,E.,带cordes系数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的混合有限元近似,SIAM J.Numer。分析。,57, 2, 592-614 (2019) ·Zbl 1412.65186号
[16] X·冯。;Jensen,M.,非结构化网格上Monge-Ampère方程的收敛半拉格朗日方法,SIAM J.Numer。分析。,55, 2, 691-712 (2017) ·Zbl 1362.65117号
[17] Jensen,M。;Smears,I.,Hamilton-Jacobi-Bellman方程的人工扩散有限元方法,(数值数学与高级应用2011(2013),Springer:Springer-Hidelberg),267-274·Zbl 1267.65131号
[18] Jensen,M。;Smears,I.,关于Hamilton-Jacobi-Bellman方程有限元方法的收敛性,SIAM J.Numer。分析。,51, 1, 137-162 (2013) ·Zbl 1266.65166号
[19] 涂抹,I。;Süli,E.,具有CordèS系数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的间断Galerkin有限元近似,SIAM J.Numer。分析。,52, 2, 993-1016 (2014) ·Zbl 1304.65252号
[20] Neilan,M。;Wu,M.,离散Miranda-Talenti估计及其在线性和非线性偏微分方程中的应用,J.Compute。申请。数学。,356, 358-376 (2019) ·Zbl 1426.65182号
[21] 涂抹,I。;Süli,E.,具有Cordes系数的含时Hamilton-Jacobi-Bellman方程的间断Galerkin有限元方法,Numer。数学。,133, 1, 141-176 (2016) ·Zbl 1338.65229号
[22] 南卡罗来纳州布伦纳。;Sung,L.-Y.,虚拟浓缩运营商,Calcolo,56,4(2019),第44号论文·Zbl 1471.65192号
[23] X·冯。;格洛温斯基,R。;Neilan,M.,完全非线性二阶偏微分方程数值方法的最新发展,SIAM Rev.,55,2,205-267(2013)·Zbl 1270.65062号
[24] Benamou,J.-D。;弗罗泽,B.D。;Oberman,A.M.,椭圆Monge-Ampère方程的两种数值方法,M2AN数学。模型。数字。分析。,44, 4, 737-758 (2010) ·Zbl 1192.65138号
[25] Krylov,N.V.,二阶非线性椭圆和抛物方程,(数学及其应用(苏维埃系列),第7卷(1987),D.Reidel Publishing Co.:D.Reider Publishing Co.Dordrecht),xiv+462,P.L.Buzytsky译自俄语[P.L.Buzzytskiĭ]·Zbl 0619.35004号
[26] 巴德,C。;M.卡伦。;Walsh,E.,Monge-Ampére基于移动网格的数值天气预报方法,及其在Eady问题中的应用,J.Compute。物理。,236, 247-270 (2013) ·Zbl 1286.65178号
[27] Kawecki,E.L。;俄亥俄州拉基斯。;Pryer,T.,带输运边界条件的Monge-Ampère方程的有限元方法(2018),arXiv预印本arXiv:1807.03535
[28] Neilan,M.,基于离散Hessian的完全非线性二阶偏微分方程的有限元方法及其在Monge-Ampère方程中的应用,J.Compute。申请。数学。,263, 351-369 (2014) ·Zbl 1301.65124号
[29] Alns,医学硕士。;布莱希塔,J。;Hake,J。;Johansson,A。;Kehlet,B。;Logg,A。;Richardson,C。;Ring,J。;罗杰斯,M.E。;Wells,G.N.,《围栏项目1.5版》,Arch。数字。软质。,3, 100 (2015)
[30] 南卡罗来纳州布伦纳。;Neilan,M。;Reiser,A。;Sung,L.-Y,《冯·卡拉曼板的内部惩罚方法》,Numer。数学。,135, 3, 803-832 (2017) ·Zbl 1457.65181号
[31] 南卡罗来纳州布伦纳。;王,K。;Zhao,J.,分段函数的Poincaré-Friedrichs不等式,Numer。功能。分析。优化。,25, 5-6, 463-478 (2004) ·Zbl 1072.65147号
[32] Bokanowski,O。;Maroso,S。;Zidani,H.,霍华德算法的一些收敛结果,SIAM J.Numer。分析。,47, 4, 3001-3026 (2009) ·Zbl 1201.49030号
[33] Howard,R.A.,《动态规划和马尔可夫过程》(1960),John Wiley·Zbl 0091.16001号
[34] Neilan,M。;萨尔加多,A.J。;张伟,强非线性偏微分方程的数值分析,数值学报。,26, 137-303 (2017) ·Zbl 1381.65092号
[35] Dörfler,W.,泊松方程的收敛自适应算法,SIAM J.Numer。分析。,33, 3, 1106-1124 (1996) ·兹比尔0854.65090
[36] Kawecki,E.,Monge-Ampère型方程的有限元方法(2018),牛津大学(论文D.Phil)
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