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黄伟章;伦纳德·卡门斯基;詹斯·朗

各向异性网格上线性扩散方程有限元逼近的隐式Runge-Kutta积分条件。 （英语） Zbl 1456.65114号

J.计算。申请。数学。 387，文章ID 112497，第18页（2021）.
摘要：研究了一般各向异性网格上扩散方程线性有限元逼近的隐式Runge-Kutta（RK）积分的条件。对于隐式Euler（最简单的隐式RK方法）和一般隐式RK方法，分别建立了带和不带对角预处理的所得线性系统的条件数的界。对于由一般隐式RK积分产生的线性系统，考虑了两种求解策略：同时求解，将系统作为一个整体进行求解；连续求解，遵循隐式RK方法的常用实现，首先使用Jordan方法将系统转换为多个较小的系统RK矩阵的正规形式，然后依次求解。
对于RK系数矩阵的半正定对称部分的同时解和连续解，表明隐式RK方法的条件作用类似于隐式Euler方法。如果RK系数矩阵对称部分的最小特征值为负，并且使用了同时求解策略，则给出了时间步长的上界，从而使系统矩阵是正定的。
得到的条件数边界具有明确的几何解释，并充分考虑了扩散矩阵和网格几何之间的相互作用。他们表明，有三个与网格相关的因素可以影响预处理：元素数量、用欧几里德度量测量的网格不均匀性以及相对于扩散矩阵逆的网格不一致性。他们还揭示了使用系统矩阵、质量矩阵、，或者集总质量矩阵可以有效地消除欧氏度量中测量的网格不均匀性的影响。给出了数值例子。

引用于5文件

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法
65F08个 迭代方法的前置条件
65层10 线性系统的迭代数值方法
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
35K10码 二阶抛物方程

关键词：

有限元法;各向异性网格;条件编号;抛物线方程;隐式Runge-Kutta方法

软件：

砰砰声;mctoolbox软件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Huang}等人，J.Compute。申请。数学。387，文章ID 112497，18 p.（2021；Zbl 1456.65114）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Fried，I.，有限元刚度、柔度和质量矩阵的谱和最大范数界限，国际固体结构杂志。，9, 1013-1034 (1973) ·Zbl 0263.73049号
[2] R.E.银行。；Scott，L.R.，《关于具有高度精细网格的有限元方程的条件》，SIAM J.Numer。分析。，1383-1394年6月26日（1989年）·Zbl 0688.65062号
[3] 安斯沃思，M。；McLean，W。；Tran，T.，局部细化网格上边界元方程的条件处理和对角线缩放预处理，SIAM J.Numer。分析。，36, 6, 1901-1932 (1999) ·Zbl 0947.65125号
[4] 格雷厄姆，I.G。；McLean，W.，《各向异性网格细化：Galerkin边界元矩阵和简单预条件的条件处理》，SIAM J.Numer。分析。，44, 4, 1487-1513 (2006) ·Zbl 1125.65111号
[5] 杜琪。；王，D。；Zhu，L.，《关于一般有限元空间的网格几何和刚度矩阵条件》，SIAM J.Numer。分析。，47, 2, 1421-1444 (2009) ·Zbl 1191.65152号
[6] 朱，L。；Du，Q.，带质量集总的抛物方程有限元近似的网格相关稳定性，J.Compute。申请。数学。，236, 5, 801-811 (2011) ·Zbl 1269.65084号
[7] 朱，L。；Du，Q.，抛物型问题有限元近似的网格相关稳定性和条件数估计，数学。公司。，83, 285, 37-64 (2014) ·Zbl 1279.65119号
[8] Shewchuk，J.R.，什么是好的线性元素？插值、调节和质量测量，（第11届国际网格圆桌会议论文集（2002），桑迪亚国家实验室），115-126
[9] 卡门斯基，L。；Huang，W.，通过密度函数方法研究具有任意各向异性网格的有限元方程的条件，J.Math。研究，47，2，151-172（2014），arXiv:13026868·Zbl 1313.65306号
[10] 卡门斯基，L。；黄，W。；Xu，H.，具有任意各向异性网格的有限元方程的条件处理，数学。公司。，83、2187-2211（2014），arXiv:1203651·Zbl 1303.65097号
[11] 黄，W。；卡门斯基，L。；Lang，J.，线性抛物方程高阶有限元逼近显式runge-kutta方法的稳定性，（Abdulle，A.；Deparis，S.；Kressner，D.；Nobile，F.；Picasso，M.，《数值数学与高级应用》-ENUMATH 2013。数值数学与高级应用——ENUMATH 2013，Lect。注释计算。科学。工程，第103卷（2015），《施普林格：施普林格-查姆》，165-173，arXiv:190805374·Zbl 1328.65208号
[12] 黄，W。；卡门斯基，L。；Lang，J.，各向异性网格上线性扩散方程P1-有限元近似显式一步方法的稳定性，SIAM J.Numer。分析。，54、3、1612-1634（2016），arXiv:160208055·Zbl 1339.65173号
[13] Higham，N.J.，《数值算法的准确性和稳定性》（1996），工业和应用数学学会（SIAM）：宾夕法尼亚州费城·Zbl 0847.65010号
[14] 艾森斯塔特，S.C。；Elman，H.C。；Schultz，M.H.，非对称线性方程组的变分迭代方法，SIAM J.Numer。分析。，20345-357（1983年）·Zbl 0524.65019号
[15] Bickart，T.A.，隐式Runge-Kutta方法的有效求解过程，SIAM J.Numer。分析。，14, 6, 1022-1027 (1977) ·Zbl 0368.65037号
[16] Butcher，J.C.，《关于隐式Runge-Kutta方法的实现》，Nord.Tidskr。Inf.behandl.公司。（BIT），16，3，237-240（1976）·Zbl 0336.65037号
[17] Laub，A.J.，《科学家和工程师矩阵分析》（2005），工业和应用数学学会（SIAM）：宾夕法尼亚州费城工业与应用数学学会·Zbl 1077.15001号
[18] 黄，W。；Kamenski，L.，关于移动网格PDE方法的网格非奇异性，数学。公司。，87、312、1887-1911（2017），arXiv:151204971·Zbl 1447.65172号
[19] Fix，G.J.，有限元法特征值近似，高等数学。，10, 300-316 (1973) ·Zbl 0257.65086号
[20] Hairer，大肠杆菌。；Wanner，G.，（求解常微分方程。II.求解常微分方程。II，计算数学中的施普林格系列，第14卷（1996），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林）·Zbl 0859.65067号
[21] F.Hecht，BAMG：二维各向异性网格生成器，URL网址：https://www.ljll.math.upmc.fr/hecht/ftp/bamg, 2006.
[22] Huang，W.，各向异性网格自适应的数学原理，Commun。计算。物理。，1, 2, 276-310 (2006) ·Zbl 1122.65124号
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