杰罗姆·斯坦格;法布里斯·甘博阿;梅林·凯勒 乘积测度集上拟凸函数的优化。 （英文） Zbl 1469.46004号 SIAM J.Optim公司。 31，编号1，425-447（2021）. 小结：我们考虑Bauer极大值原理的推广。我们使用凸测度集的张量积，这些测度集不一定是紧的，而是由它们的极值点生成的。我们证明了在这个乘积空间上的拟凸下半连续函数的最大值是在极限点的有限混合的张量乘积上达到的。我们的工作是鲍尔最大值原理在三个不同方面的扩展。首先，我们只假设目标泛函是拟凸的。其次，在作为度量集的乘积构建的空间上执行优化。最后，用极值点上积分表示的存在性取代了通常的紧性假设。我们关注两种不同类型的度量集的乘积，称为矩类和单峰矩类。这些类的元素是满足以下条件的概率测度（分别是单峰概率测度）广义的力矩约束。我们证明了极值点上的积分表示对于此类空间是可用的，并且它扩展到了它们的张量积。我们给出了该定理的几个应用，从稳健贝叶斯分析到计算机代码输出分位数的优化。 引用于1文件 MSC公司： 46页A55 拓扑线性空间中的凸集；乔奎特理论 46 E27型 度量空间 60B11号机组 线性拓扑空间的概率论 第60页 统计学在工程和工业中的应用；控制图 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 关键词：拟凸性;下半连续性;优化;产品空间;测量空间;鲍尔最大值原理 软件：伊斯梅夫 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Stenger}等人，SIAM J.Optim。31，编号1，425--447（2021；Zbl 1469.46004） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] E.M.Alfsen，紧凸集和边界积分，Springer科学与商业媒体，纽约，2012年·Zbl 0209.42601号 [2] C.D.Aliprantis和K.Border，《无限维度分析：搭便车指南》，第三版，柏林斯普林格-弗拉格出版社，2006年第三版·Zbl 1156.46001号 [3] B.Bereanu，拟凸性，复合目标函数的严格拟凸性和伪凸性，ESAIM数学。模型。数字。分析。，6（1972年），第15-26页·Zbl 0268.90052号 [4] J.O.Berger，稳健贝叶斯分析：对先验的敏感性，J.Statist。计划。推理，25（1990），第303-328页，https://doi.org/10.1016/0378-3758（90）90079-A·Zbl 0747.62029号 [5] E.M.J.Bertin、I.Cuculescu和R.Theodorescu，概率测度的单峰，数学。申请。，施普林格荷兰，多德雷赫特，1997年·兹比尔0876.60001 [6] E.M.J.Bertin和R.Theodorescu，Hincin空间和单峰概率测度，数学。《年鉴》，266（1984），第357-367页，https://doi.org/10.1007/BF01475585。 ·Zbl 0514.60022号 [7] H.Bourlès，3-拓扑向量空间，收录于《高等数学基础2》，H.Bourne s，ed.，Elsevier，纽约，2018年，第117-196页，https://doi.org/10.1016/B978-1-78548-249-6.50003-1, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9781785482496500031。 [8] G.Choquet、J.Marsden、T.Lance和S.S.Gelbart，《分析讲座》。第2卷，表征理论，W.A.本杰明，纽约，1969年·Zbl 0181.39602号 [9] A.Clausing，《关于（L^p）均值的商》，载于《一般不等式3》，E.F.Beckenbach和W.Walter，eds.，Birkha用户巴塞尔，巴塞尔，1983年，第43-68页，https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6290-5_4。 ·Zbl 0573.26012号 [10] S.Coles，极值统计建模导论，Springer Ser。统计学。，Springer-Verlag，Cham，2001年·Zbl 0980.62043号 [11] F.H.Croom，《拓扑原理》，多佛，纽约，2016年。 [12] H.Dette和W.J.Studden，《正则矩理论及其在统计学、概率论和分析中的应用》，Wiley Blackwell，纽约，1997年·Zbl 0886.62002号 [13] S.Drapeau和M.Kupper，风险偏好及其稳健表现，数学。操作。Res.，38（2012），第28-62页，https://doi.org/10.1287/moor.1120.0560。 ·Zbl 1297.91049号 [14] R.Ghanem、D.Higdon和H.Owhadi编辑，《不确定性量化手册》，施普林格，查姆，2017年·Zbl 1372.60001号 [15] H.J.Greenberg和W.P.Pierskalla，拟凸函数综述，Oper。Res.，19（1971），第1553-1570页·Zbl 0228.26012号 [16] A.A.Gushchin和D.A.Borzykh，《积分分位数函数：性质和应用》，Mod。斯托克。理论应用。，4（2017），第285-314页，https://doi.org/10.15559/17-VMSTA88。 ·Zbl 1383.60019号 [17] D.R.Insua和F.Ruggeri编辑，稳健贝叶斯分析，Lect。注释统计，Springer-Verlag，Cham，2000年·兹比尔0958.00015 [18] B.Iooss和P.Lemaître，《全球敏感性分析方法综述》，载于《复杂系统仿真优化中的不确定性管理》，G.Dellino和C.Meloni主编，Springer Science and Business Media，纽约，2015年，第101-122页，https://doi.org/10.1007/978-1-4899-7547-8_5。 [19] B.Iooss和A.Marrel，《大量输入计算机实验中不确定性传播的先进方法》，《核技术》。，205（2019），第1588-1606页，https://doi.org/10.1080/00295450.2019.1573617。 [20] D.G.Kendall，单纯形和向量格，J.Lond。数学。Soc.（1），37（1962），第365-371页，https://doi.org/10.112/jlms/s1-37.1.365。 ·Zbl 0104.32901号 [21] A.Y.Khintchine，关于单峰分布，Izv。瑙奇。伊斯斯莱德。Inst.Mat.Mekh。，2（1938年），第1-7页。 [22] M.Kružik，Bauer的最大值原理和集合外壳，《计算变量偏微分方程》，11（2000），第321-332页，https://doi.org/10.1007/s00526000047。 ·Zbl 0981.49010号 [23] J.-B.Lasserre，矩，正多项式及其应用。最佳方案。申请。1，世界科学出版社，新泽西州哈肯萨克，2009年。 [24] J.Lukeš、J.Malyá、I.Netuka和J.Spurnyá，积分表示理论：凸性的应用，Banach空间和势理论，De Gruyter，柏林，2009年·Zbl 1216.46003号 [25] H.Owhadi、C.Scovel、T.J.Sullivan、M.McKerns和M.Ortiz，《最佳不确定性量化》，SIAM Rev.，55（2013），第271-345页，https://doi.org/10.1137/10080782X。 ·Zbl 1278.60040号 [26] A.Pasanisi、M.Keller和E.Parent，《不确定性分析中感兴趣数量的估计：贝叶斯决策理论的一些帮助》，Reliab。工程系统。《安全》，100（2012），第93-101页，https://doi.org/10.1016/j.ress.2012.01.001。 [27] J.-P.Penot和M.Volle，关于拟凸对偶，数学。操作。Res.，15（1990），第597-625页·Zbl 0717.90058号 [28] K.Price、R.M.Storn和J.A.Lampinen，《差分进化：全局优化的实用方法》，自然计算。序列号。，Springer-Verlag，柏林，2005年·Zbl 1186.90004号 [29] F.Ruggeri、D.Riíos Insua和J.Martiín，稳健贝叶斯分析，收录于《贝叶斯思维：建模与计算》，D.K.Dey和C.R.Rao编辑，《统计手册》。25，Elsevier，纽约，2005年，第623-667页，https://doi.org/10.1016/S0169-7161(05)25021-6. [30] S.Sivaganesan和J.O.Berger，单峰污染先兆的后验测量范围，《统计年鉴》。，17（1989），第868-889页，https://doi.org/10.1214/aos/1176347148。 ·Zbl 0724.62032号 [31] J.Stenger、F.Gamboa、M.Kerller和B.Iooss，使用规范矩对热工水力规范中风险测量的最佳不确定性量化，国际期刊《不确定性》。数量。，10（2020年），第35-53页，https://doi.org/10.1615/Int.J.UncertaintyQuantification.2020030800。 ·Zbl 1498.76074号 [32] L.Vesely，局部凸空间中的Jensen积分不等式，Ann.Acad。罗马科学。序列号。数学。申请。，9（2017年），第136-144页·Zbl 1380.26020号 [33] G.Wallis，核反应堆监管中的不确定性和概率，核工程设计。，237（2004），第1586-1592页。 [34] H.v.Weizsaöcker和G.Winkler，广义矩问题解集的积分表示，数学。Ann.，246（1979），第23-32页·兹比尔0403.46015 [35] G.Winkler，Choquet Order and Simplices:With Applications in Probability Models，Springer-Verlag，Berlin，1985年，https://doi.org/10.1007/BFb0075051。 ·Zbl 0578.46010号 [36] G.Winkler，矩集极值点，数学。操作。Res.，13（1988），第581-587页，https://doi.org/10.1287/moor.13.4.581。 ·Zbl 0669.60009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。