蒂齐安·温泽尔;加布里埃尔·桑廷;伯纳德·哈斯顿 一类新的稳定贪婪核近似算法：收敛性、稳定性和均匀点分布。 （英语） Zbl 1458.65018号 J.近似理论 262，文章ID 105508，31 p.（2021）. 摘要：基于核的方法提供了一种从无网格样本（即采样点和相应的目标值）重建潜在高维函数的方法。采样点的分布是这项工作取得成功的关键因素。由于计算采样点的最佳选择可能是一项不可行的任务，一个有希望的选择是使用贪婪方法。尽管这些方法可能非常有效，但根据特定的贪婪准则，所选的点可能会很快导致计算不稳定。为了避免这个问题，我们引入并研究了一类新的稳定贪婪核算法，它可以用于创建新的选择策略。我们分析了这些算法，特别是我们证明了收敛结果，并精确量化了所选点的分布。这些结果允许证明，在某些Sobolev核的情况下，算法具有最优稳定性和最优收敛速度，包括对于核的本机空间之外的函数。这些结果也适用于通常的P贪婪算法，显著改进了文献中可用的最新结果。给出了支持理论发现的说明性实验，并表明由于稳定性的提高，稳定算法在精度方面有所改进。 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 65日第15天 函数逼近算法 41A30型 其他特殊函数类的近似 第41页第63页 多维问题 关键词：内核方法;贪婪算法;收敛速度;稳定性分析 软件：径向基函数qr;Matlab公司;高斯QR PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Wenzel}等人，J.近似理论262，文章ID 105508，31 p.（2021；Zbl 1458.65018） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Binev，P。；科恩，A。；Dahmen，W。；DeVore，R。；彼得罗娃，G。；Wojtaszczyk，P.，缩减基方法中贪婪算法的收敛速度，SIAM J.Math。分析。，43, 3, 1457-1472 (2011) ·Zbl 1229.65193号 [2] 布法，A。；Maday，Y。；Patera，A.T。；普鲁德霍姆，C。；Turinici，G.，参数化归约基贪婪算法的先验收敛性，数学。模型1。数字。分析。，46, 3, 595-603 (2012) ·Zbl 1272.65084号 [3] De Marchi，S。；Schaback，R.，基于核插值的稳定性，高级计算。数学。，32, 2, 155-161 (2010) ·Zbl 1188.41001号 [4] De Marchi，S。；沙巴克，R。；Wendland，H.，径向基函数插值的近最优数据相关点位置，高级计算。数学。，23, 3, 317-330 (2005) ·Zbl 1070.65008号 [5] DeVore，R。；彼得罗娃，G。；Wojtaszczyk，P.，Banach空间中约化基的贪婪算法，Constr。约37,3455-466（2013年）·兹比尔1276.41021 [6] Fassauer，G.E.，（MATLAB的无网格近似方法。MATLAB中的无网格逼近方法，跨学科数学科学，第6卷（2007年），世界科学出版公司：世界科学出版有限公司，新泽西州哈肯萨克）·Zbl 1123.65001号 [7] 法绍尔，G.E。；McCourt，M.J.，高斯径向基函数插值的稳定性评估，SIAM J.Sci。计算。，34、2、A737-A762（2012）·Zbl 1252.65028号 [8] 法绍尔，G.E。；McCourt，M.，（使用MATLAB的基于核的近似方法。使用MATLAB:基于核的逼近方法，跨学科数学科学，第19卷（2015），世界科学出版有限公司：世界科学出版公司，新泽西州哈肯萨克）·Zbl 1318.00001号 [9] 福恩伯格，B。；Larsson，E。；Flyer，N.，高斯径向基函数的稳定计算，SIAM科学杂志。计算。，33, 2, 869-892 (2011) ·Zbl 1227.65018号 [10] 福恩伯格，B。；Lehto，E。；Powell，C.，基于高斯的RBF-FD模具的稳定计算，计算。数学。申请。，65, 4, 627-637 (2013) ·Zbl 1319.65011号 [11] 福恩伯格，B。；Piret，C.，球面上平面径向基函数的稳定算法，SIAM J.Sci。计算。，30, 1, 60-80 (2007) ·Zbl 1159.65307号 [12] 福恩伯格，B。；Wright，G.，形状参数所有值的多元二次插值的稳定计算，Comput。数学。申请。，48, 5-6, 853-867 (2004) ·Zbl 1072.41001号 [13] Fuselier，E。；Wright，G.B.，有限正定核嵌入子流形上的散射数据插值：Sobolev误差估计，SIAM J.Numer。分析。，50, 3, 1753-1776 (2012) ·Zbl 1251.41004号 [14] Gia，Q.L。；纳科维奇，F。；沃德·J。；Wendland，H.，球面上径向基函数的连续和离散最小二乘近似，J.近似理论，143，1，124-133（2006），计算数学基础专刊·兹比尔1110.41007 [15] Haasdonk，B.，POD-Greedy方法的收敛速度，ESAIM:数学。模型1。数字。分析。，47, 3, 859-873 (2013) ·Zbl 1277.65074号 [16] Haasdonk，B。；Santin，G.，《稀疏代理建模的贪婪内核近似法》（Keiper，W.；Milde，A.；Volkwein，S.，《模拟与优化的降阶建模：强大的算法作为科学计算的关键推动者》（2018），Springer国际出版：Springer International Publishing Cham），21-45·Zbl 1416.65059号 [17] Larsson，E。；Lehto，E。；Heryudono，A。；Fornberg，B.，基于高斯径向基函数的微分矩阵和分散节点模板的稳定计算，SIAM J.Sci。计算。，35、4、A2096-A2119（2013）·Zbl 1362.65026号 [18] 李，S。；Ling，L。；Cheung，K.C.，离散最小二乘径向基函数近似，应用。数学。计算。，355, 542-552 (2019) ·Zbl 1429.65036号 [19] Maday，Y。；O.穆拉。；Turinici，G.，广义经验插值方法的收敛性分析，SIAM J.Numer。分析。，54, 3, 1713-1731 (2016) ·Zbl 1347.41044号 [20] 米切利，C.A。；Pontil，M.，关于学习向量值函数，神经计算。，17, 1, 177-204 (2005) ·Zbl 1092.93045号 [21] Müller，S.，Komplexität und Stabilität von kernbasierten Rekonstruktionsmethoden（基于内核重构的复杂性和稳定性）（2009），Fakultät für Mathematik und Informatik，Georg-August-UniversitätGöttingen，（博士论文） [22] Narcowich，F.J。；沃德·J·D。；Wendland，H.，Sobolev在具有分散零点的函数上的边界，应用于径向基函数曲面拟合，数学。公司。，74, 250, 743-763 (2005) ·Zbl 1063.41013号 [23] Narcowich，F.J。；沃德·J·D。；Wendland，H.，Sobolev误差估计和基于径向基函数的散乱数据插值的Bernstein不等式，Constr。约24,2175-186（2006）·Zbl 1120.41022号 [24] Pazouki，M。；Schaback，R.，《基于核的空间的基》，J.Compute。申请。数学。，236, 4, 575-588 (2011) ·Zbl 1234.41003号 [25] Santin，G。；Haasdonk，B.，基于核近似下数据相关P-贪婪算法的收敛速度，Dolomites Res.Notes Approx.，10，68-78（2017）·Zbl 1370.94401号 [26] Santin，G。；Haasdonk，B.，《替代建模的核心方法》（2019），https://arxiv.org/abs/1907.10556 [27] Schaback，R.，基于核插值的超收敛，J.近似理论，235，1-19（2018）·Zbl 1400.41003号 [28] 沙巴克，R。；Wendland，H.，大型RBF系统近似解的自适应贪婪技术，Numer。算法，24239-254（2000）·Zbl 0957.65021号 [29] Temlyakov，V.N.，《贪婪近似》，《数值学报》。，17, 235-409 (2008) ·Zbl 1178.65050号 [30] Wendland，H.，（分散数据近似。分散数据近似，剑桥应用和计算数学专著，第17卷（2005），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社）·Zbl 1075.65021号 [31] Wendland，H.，多尺度径向基函数，（Pesenson，I.；Le Gia，Q.T.；Mayeli，A.；Mhaskar，H.；Zhou，D.-X.，《抽象和函数空间中的框架和其他基：调和分析中的新方法》，第1卷（2017），Springer国际出版：Springer International Publishing Cham），265-299·Zbl 1373.42002号 [32] Wendland，H。；Rieger，C.，应用于选择平滑参数的近似插值，数值。数学。，101, 4, 729-748 (2005) ·Zbl 1081.65016号 [33] Wirtz博士。；Haasdonk，B.，向量核正交贪婪算法，Dolomites Res.Notes Approx.，683-100（2013） [34] Wittwar，D。；Santin，G。；Haasdonk，B.，《非耦合可分离矩阵值核插值》，《白云石研究注释近似》，第11期，第23-29页（2018年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。