彼得·本纳；帕万戈亚尔 多项式系统基于插值的模型降阶。 （英语） Zbl 1458.93041号 SIAM J.科学。计算。 43，编号1，A84-A108（2021）. 摘要：在这项工作中，我们研究了多项式系统的模型降阶方案。我们首先定义系统的广义多元传递函数。基于此，我们旨在构造一个降阶系统，在给定的插值点集上插值定义的广义传递函数。此外，受线性和（二次）双线性系统Loewner方法的启发，我们提供了一种自动确定高质量降阶系统的方法。我们还讨论了与所提方法相关的计算问题以及CUR矩阵近似的潜在应用，以进一步加快降阶系统的仿真。我们通过两个基准示例测试了该方法的效率。 引用于9文件 MSC公司： 93B11号机组 系统结构简化 93立方厘米 控制理论中的非线性系统 93二氧化碳 控制理论中的线性系统 15A69号 多线性代数，张量演算 关键词：模型降阶；多项式动力系统；传递函数；插值；张量代数；录取 软件：红色工具箱；娄威纳 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Benner}和\textit{P.Goyal}，SIAM J.Sci。计算。43，1号，A84-A108（2021；兹bl 1458.93041） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.I.Ahmad、P.Benner和L.Feng，使用误差估计器对二次双线性系统进行插值模型简化，工程计算。，36（2018），第25-44页，https://doi.org/10.108/EC-04-2018-0162。 [2] M.I.Ahmad、P.Benner、P.Goyal和J.Heiland，Navier-Stokes型二次双线性广义系统基于矩匹配的模型约简，ZAMM Z.Angew。数学。机械。，97（2017），第1252-1267页，https://doi.org/10.1002/zamm.201500262。 [3] M.I.Ahmad、P.Benner和I.Jaimoukha，二次双线性系统模型简化的Krylov子空间投影方法，IET控制理论应用。，10（2016），第2010-2018页，https://doi.org/10.1049/iet-cta.2016.0415。 [4] B.D.O.Anderson和A.C.Antoulas，有理插值和状态变量实现，线性代数应用。，137/138（1990），第479-509页·Zbl 0715.93019号 [5] A.C.Antoulas，大尺度动力系统的近似，高级设计。控制6，SIAM，费城，2005年，https://doi.org/10.1137/1.9780898718713。 ·Zbl 1112.93002号 [6] A.C.Antoulas、C.A.Beattie和S.Gugercin，大型动力系统的插值模型简化，收录于《大型系统的有效建模和控制》，J.Mohammadpour和K.M.Grigoriadis编辑，Springer，纽约，2010年，第3-58页，https://doi.org/10.1007/978-1-4419-5757-3_1。 ·Zbl 1229.65103号 [7] A.C.Antoulas、I.V.Gosea和A.C.Ionita，《Loewner框架中双线性系统的模型简化》，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第B889-B916页·Zbl 1515.35038号 [8] A.C.Antoulas、S.Lefteriu和A.C.Ionita，《模型简化和近似：理论和算法》中Loewner模型简化框架的教程介绍，P.Benner、A.Cohen、M.Ohlberger和K.Willcox编辑，《计算》。科学。工程15，SIAM，费城，2017年，第335-376页，https://doi.org/10.1137/1.9781611974829.ch8。 ·Zbl 1378.65010号 [9] A.C.Antoulas、D.C.Sorensen和S.Gugercin，《大型系统模型简化方法综述》，Contemp。数学。，280（2001），第193-219页·Zbl 1048.93014号 [10] P.Astrid、S.Weiland、K.Willcox和T.Backx，通过适当的正交分解描述的模型中的缺失点估计，IEEE Trans。自动化。控制，53（2008），第2237-2251页·Zbl 1367.93110号 [11] M.Barrault、Y.Maday、N.C.Nguyen和A.T.Patera，《一种“经验插值”方法：在偏微分方程高效降基离散化中的应用》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，339（2004），第667-672页·Zbl 1061.65118号 [12] U.Baur、P.Benner和L.Feng，线性和非线性系统的模型降阶：系统理论的视角，Arch。计算。《方法工程》，21（2014），第331-358页，https://doi.org/10.1007/s11831-014-9111-2。 ·Zbl 1348.93075号 [13] P.Benner、P.Goyal和I.Pontes Duff，线性结构参数系统主导子空间的识别和模型简化，预印本，https://arxiv.org/abs/1910.13945, 2019. 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