克里斯蒂安·恩格尔;梅,桑德拉;安德烈亚斯·纽宁;弗洛里安·斯特里特比格尔 离散线性传输方程的稳定DG剖分单元法。 (英语) Zbl 1469.65147号 SIAM J.科学。计算。 42,6号,A3677-A3703(2020). 针对割单元网格上二维线性标量守恒定律的不连续Galerkin(DG)格式,提出了一种新的镇定方法,解决了小单元问题,使显式时间步进稳定。通过使用直线方法,作者首先对背景网格应用标准的迎风DG离散化,并添加惩罚项,以保守的方式稳定小切割单元上的解。然后,作者采用显式时间步长,即使是在切割单元上,其时间步长也适合背景网格。本文中的稳定性确保了守恒(在稍微扩展的意义上)。在一维情况下,证明了稳定格式对于分段常数多项式是单调的,对于分段线性多项式,结合显式时间步长格式,TVD是单调的。给出了一些一维和二维的数值结果,这些结果支持了理论结果审核人:宋江(北京) 引用于2评论引用于11文件 MSC公司: 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法 35L02型 一阶双曲方程 35升65 双曲守恒律 关键词:切割电池;不合适的有限元;间断伽辽金法;稳定;小电池问题;线性输运方程。 软件:DUNE公司;SymPy公司;PDEL标签;沙丘-UDG;切割FEM PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Engwer}等人,SIAM J.Sci。计算。42,第6号,A3677---A3703(2020;Zbl 1469.65147) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] S.Badia、F.Verdugo和A.Martiín,椭圆问题的聚合不适合有限元方法,计算。方法应用。数学。机械。工程,336(2018),第533-553页·Zbl 1440.65175号 [2] J.W.Barrett和C.M.Elliott,光滑界面椭圆方程的拟合和非拟合有限元方法,IMA J.Numer。分析。,7(1987),第283-300页·Zbl 0629.65118号 [3] T.J.Barth和D.Jespersen,非结构化网格上迎风方案的设计和应用,技术报告AIAA-89-0366,AIAA第27届航空航天科学会议,内华达州里诺,1989年。 [4] P.Bastian、M.Blatt、A.Dedner、C.Engwer、R.Klo¨fkorn、M.Ohlberger和O.Sander,并行和自适应科学计算的通用网格接口。第一部分:抽象框架,《计算》,82(2008),第103-119页,https://doi.org/10.1007/s00607-008-0003-x。 ·兹比尔1151.65089 [5] P.Bastian、M.Blatt、A.Dedner、C.Engwer、R.Klo¨fkorn、R.Kornhuber、M.Ohlberger和O.Sander,并行和自适应科学计算的通用网格接口。第二部分:DUNE中的实现和测试,《计算》,82(2008),第121-138页,https://doi.org/10.1007/s00607-008-0004-9。 ·Zbl 1151.65088号 [6] P.Bastian和C.Engwer,使用间断Galerkin的不合适有限元方法,国际。J.数字。方法工程师,79(2009),第1557-1576页·Zbl 1176.65131号 [7] P.Bastian、C.Engwer、J.Fahlke和O.Ippisch,溶质运移孔隙尺度模拟的不合适的间断Galerkin方法,数学。计算。《模拟》,81(2011),第2051-2061页·Zbl 1309.76120号 [8] P.Bastian、F.Heimann和S.Marnach,《有限元方法在分布式统一数值环境(沙丘)中的通用实现》,Kybernetika,46(2010),第294-315页·Zbl 1195.65130号 [9] M.Berger和C.Helzel,嵌入式边界网格的简化h盒方法,SIAM J.Sci。计算。,34(2012),第A861-A888页·Zbl 1252.65149号 [10] M.J.Berger、C.Helzel和R.LeVeque,不规则网格上双曲守恒律近似的H盒方法,SIAM J.Numer。分析。,41(2003),第893-918页·Zbl 1066.65082号 [11] M.J.Berger和R.LeVeque,复杂几何笛卡尔网格的旋转差分格式,AIAA论文CP-91-1602,AIAA,弗吉尼亚州雷斯顿,1991年。 [12] S.Bordas、E.Burman、M.Larson和M.Olshanskii,《几何非装配有限元方法和应用:2016年伦敦大学学院研讨会论文集》,Lect。注释计算。科学。工程师,施普林格,纽约,2018年·Zbl 1392.65006号 [13] E.伯曼,幽灵惩罚,C.R.数学。,348(2010),第1217-1220页,https://doi.org/10.1016/j.crma.2010.10.006。 ·Zbl 1204.65142号 [14] E.Burman、S.Claus、P.Hansbo、M.G.Larson和A.Massing,《有限元切割:离散几何和偏微分方程》,国际。J.数字。方法工程,104(2015),第472-501页·Zbl 1352.65604号 [15] N.Chalmers和L.Krivodonova,三角网格上间断Galerkin方法的稳健CFL条件,J.Compute。物理。,403(2020年),第109095页·兹比尔1453.65267 [16] I.-L.Chern和P.Colella,双曲守恒定律的保守前沿追踪方法,技术报告,劳伦斯·利弗莫尔国家实验室,加利福尼亚州利弗莫尔市,1987年,预印本UCRL-97200。 [17] B.Cockburn和C.-W.Shu,对流占优问题的Runge-Kutta间断Galerkin方法,科学杂志。计算。,16(2001),第173-261页·Zbl 1065.76135号 [18] P.Colella、D.T.Graves、B.J.Keen和D.Modiano,双曲守恒律的笛卡尔网格嵌入边界法,J.Compute。物理。,211(2006),第347-366页·Zbl 1120.65324号 [19] F.de Prenter、C.Lehrenfeld和A.Massing,关于Nitsche方法中不合适边值问题惩罚参数的注释,计算。数学。申请。,75(2018),第4322-4336页·Zbl 1419.65106号 [20] D.Di Pietro和A.Ern,《间断Galerkin方法的数学方面》,纽约施普林格出版社,2012年·Zbl 1231.65209号 [21] C.Engwer和F.Heimann,《Dune-udg:不适合的非连续Galerkin方法的切割-细胞框架》,载于《Dune进展》,施普林格,纽约,2012年,第89-100页。 [22] C.Engwer和A.Nußing,具有拓扑保证的隐式定义曲面和域的几何重建,ACM Trans。数学。《软件》,44(2017),第14页·Zbl 1484.65047号 [23] S.Gottlieb和C.-W.Shu,总变异递减Runge Kutta格式,数学。公司。,67(1998),第73-85页·Zbl 0897.65058号 [24] C.Guörkan和A.Massing,稳定切割不连续Galerkin框架:II。双曲线问题,预印本,arXiv:1807.05634[math.NA],2020年·Zbl 1440.65208号 [25] A.Hansbo和P.Hansbo,基于Nitsche方法的椭圆界面问题不合适的有限元方法,计算。方法应用。机械。工程,191(2002),第5537-5552页·Zbl 1035.65125号 [26] C.Helzel、M.J.Berger和R.LeVeque,《嵌入几何守恒定律的高分辨率旋转网格法》,SIAM J.Sci。计算。,26(2005),第785-809页·兹比尔1074.35071 [27] H.Holden和N.H.Risebro,《双曲守恒定律的前沿追踪》,纽约斯普林格出版社,2015年·Zbl 1346.35004号 [28] D.I.Ketcheson、C.B.Macdonald和S.Gottlieb,最优隐式强稳定性保持Runge-Kutta方法,应用。数字。数学。,59(2009),第373-392页·Zbl 1157.65046号 [29] L.Krivodonova和R.Qin,在嵌入几何的笛卡尔网格上求解欧拉方程的间断Galerkin方法,J.Compute。科学。,4(2013),第24-35页。 [30] F.Kummer,两相流的扩展间断Galerkin方法:空间离散化,国际。J.数字。方法工程,109(2017),第259-289页。 [31] D.Kuzmin,p-自适应间断Galerkin方法的基于顶点的分层斜率限制器,J.Compute。申请。数学。,233(2010),第3077-3085页·Zbl 1252.76045号 [32] R.J.LeVeque,《守恒定律的数值方法》,数学讲座,数学研究所数学系,施普林格,纽约,1992年,https://books.google.de/books?id=3WhqLPcMdPsC。 ·Zbl 0847.65053号 [33] S.May和M.J.Berger,非坐标对齐网格上有限体积格式的二维坡度限制器,SIAM J.Sci。计算。,35(2013年),第A2163-A2187页·兹比尔1281.65116 [34] S.May和M.J.Berger,嵌入边界网格中切割单元的显式隐式格式,J.Sci。计算。,71(2017),第919-943页·Zbl 1372.65250号 [35] A.Meurer等人,《Sympy:python中的符号计算》,《PeerJ计算机科学》,3(2017),e103,https://doi.org/10.7717/peerj-cs.103。 [36] B.Muöller、S.Kraömer-Eis、F.Kummer和M.Oberlack,《浸没边界可压缩流动的高阶间断Galerkin方法》,国际。J.数字。方法工程,(2016)·Zbl 1380.65384号 [37] R.Pember、J.B.Bell、P.Colella、W.Crutchfield和M.L.Welcome,不规则区域非定常可压缩流的自适应笛卡尔网格法,J.Compute。物理。,120(1995年),第278-304页·Zbl 0842.76056号 [38] R.J.Plemmons,M-矩阵表征。I-非奇异M-矩阵,线性代数应用。,18(1977年),第175-188页,https://doi.org/10.1016/0024-3795(77)90073-8·Zbl 0359.15005号 [39] R.Saye,隐式网格间断Galerkin方法和高精度界面动力学的界面量规方法,应用于表面张力动力学、刚体-流体-结构相互作用和自由表面流动:第一部分,J.计算。物理。,344(2017),第647-682页·Zbl 1380.76045号 [40] M.N.Spijker,初值问题数值解的收缩性,数值。数学。,42(1983年),第271-290页·Zbl 0504.65030号 [41] S.Sticko和G.Kreiss,波动方程的高阶切割有限元,科学杂志。计算。,80(2019),第1867-1887页·Zbl 1428.65046号 [42] F.Streitbuõrger,C.Engwer,S.May和A.Nußing,非定常平流方程的稳定DG剪切单元方案的单调性考虑因素,预印本,arXiv:1912.11933[math.NA],2019。 [43] E.F.Toro,Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics,第三版,Springer,纽约,2009年·Zbl 1227.76006号 [44] B.Wendroff和A.B.White,非线性双曲方程组的超收敛格式,计算。数学应用。,18(1989),第761-767页,https://doi.org/10.1016/0898-1221(89)90232-0. ·Zbl 0683.65078号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。