×
巴斯蒂安·里克；菲利普·萨德洛；莱特，海克

具有持久性指示器功能的拓扑机器学习。 （英语） Zbl 1465.68230号

Carr，Hamish（编辑）等人，数据分析和可视化中的拓扑方法V.理论、算法和应用。根据2017年2月27日至28日在日本东京举行的TopoInVis研讨会上的演示文稿选出的论文。查姆：斯普林格。数学。视觉。，87-101 (2020).
概要：来自计算拓扑的技术，特别是持久同源性，正日益与数据分析相关。它们的稳定指标允许使用许多基于距离的数据分析方法，例如多维缩放，同时提供了坚实的理论基础。然而，许多现代机器学习算法都是基于内核的。本文提出了持久性指示函数（PIF），它总结了拓扑数据分析中的持久性图，即特征描述符。PIF可以在线性时间内进行计算和比较，并且具有许多有益的特性，例如基于核的相似性度量的可用性。我们演示了它们在常见数据分析场景中的使用，例如复杂结构数据的置信集估计和分类。
关于整个系列，请参见[Zbl 1453.68012号].

引用于1文件

MSC公司：

68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析

软件：

持久性图像；图形核；引导数据库；Scikit公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Rieck}等人，in：数据分析和可视化中的拓扑方法V.理论、算法和应用。根据2017年2月27日至28日在日本东京举行的TopoInVis研讨会上的演示文稿选出的论文。查姆：斯普林格。87-101（2020年；Zbl 1465.68230）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Adams，H.、Emerson，T.、Kirby，M.、Neville，R.、Peterson，C.、Shipman，P.、Chepushtanova，S.、Hanson，E.、Motta，F.、Ziegelmeier，L.：持久性图像：持久性同源性的稳定向量表示。J.马赫。学习。第18（8）号决议，1-35（2017）·Zbl 1431.68105号
[2] Agarwal，P.K.，Edelsbrunner，H.，Harer，J.，Wang，Y.：2倍褶皱上的极端高程。光盘。计算。地理。36（4），553-572（2006）·Zbl 1105.52010号 ·doi:10.1007/s00454-006-1265-8
[3] Bobrowski，O.，Kahle，M.：随机几何复合体的拓扑：一项调查（2014年）。https://arxiv.org/abs/1409.4734 ·Zbl 1402.60015号
[4] Bremer，P.T.，Edelsbrunner，H.，Hamann，B.，Pascucci，V.：三角曲面上函数的拓扑层次。IEEE传输。视觉。计算。图表。10(4), 385-396 (2004). https://doi.org/10.1109/TVCG.2004.3 ·doi:10.1109/TVCG.2004.3
[5] Bubenik，P.：使用持久性景观进行统计拓扑数据分析。J.马赫。学习。第16号决议，77-102（2015年）·Zbl 1337.68221号
[6] Chazal，F.、Fasy，B.T.、Lecci，F.，Rinaldo，A.、Singh，A.、Wasserman，L.：关于持久性图表和景观的引导。模型。分析。信息系统。20(6), 111-120 (2013) ·doi:10.18255/1818-1015-2013-6-111-120
[7] Cohen-Steiner，D.，Edelsbrunner，H.，Harer，J.：持久性图的稳定性。离散。计算。地理。37(1), 103-120 (2007) ·Zbl 1117.54027号 ·doi:10.1007/s00454-006-1276-5
[8] Cohen-Steiner，D.，Edelsbrunner，H.，Harer，J.，Mileyko，Y.：Lipschitz函数具有p稳定持久性。已找到。计算。数学。10(2), 127-139 (2010) ·Zbl 1192.55007号 ·doi:10.1007/s10208-010-9060-6
[9] Edelsbrunner，H.，Harer，J.：计算拓扑：导论。AMS，纽约（2010）·Zbl 1193.55001号
[10] Edelsbrunner，H.，Morozov，D.：持久同源性：理论与实践。摘自：欧洲数学大会。EMS出版社，苏黎世（2014）
[11] Edelsbrunner，H.，Letscher，D.，Zomordian，A.J.：拓扑持久性和简化。离散。计算。地理。28(4), 511-533 (2002) ·Zbl 1011.68152号 ·doi:10.1007/s00454-002-2885-2
[12] Efron，B.，Tibshirani，R.J.：Bootstrap简介。统计学和应用概率专著，第57卷。查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿（1993）·Zbl 0835.62038号
[13] Günther，D.，Boto，R.A.，Contreras-Garcia，J.，Piquemal，J.P.，Tierny，J.：表征化学系统中的分子相互作用。IEEE传输。视觉。公司。图表。20(12), 2476-2485 (2014) ·doi:10.1109/TVCG.2014.2346403
[14] Kerber，M.，Morozov，D.，Nigmetov，A.：几何有助于比较持久性图。在：Goodrich，M.，Mitzenmacher，M.（编辑）第18届算法工程与实验研讨会论文集（ALENEX），第103-112页。宾夕法尼亚州费城SIAM（2016）·兹比尔1430.68376
[15] Kohavi，R.：精度估计和模型选择的交叉验证和引导研究。摘自：《国际JCAI会议录》，第2卷，第1137-1143页（1995年）
[16] Kosorok，M.R.：经验过程和半参数推断导论。施普林格，纽约州纽约市（2008年）·Zbl 1180.62137号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-74978-5
[17] Laney，D.，Bremer，P.T.，Mascarenhas，A.，Miller，P.，Pascucci，V.：理解流体动力不稳定性中湍流混合层的结构。IEEE传输。视觉。计算。图表。12(5), 1053-1060 (2006) ·doi:10.1109/TVCG.2006.186
[18] Mucha，M.，Sankowski，P.：通过高斯消去的最大匹配。摘自：第45届IEEE计算机科学基础年会，第248-255页（2004）·Zbl 1111.05304号
[19] 佩德雷戈萨（Pedregosa，F.）、瓦罗佐（Varoqueux，G.）、格兰福特（Gramfort，A.）、米歇尔（Michel，V.）、提里昂（Thirion，B.）、格里塞尔（Grisel，O.）、布隆德尔（Blondel，M.）、普雷滕霍弗（Prettenhofer，P.）、韦斯（Weiss，R.）、杜堡（Dubourg，V.，范德普拉斯（Vanderplas，J.）、帕索斯（PassosScikit-learn：Python中的机器学习。J.马赫。学习。第12号决议，2825-2830（2011年）·Zbl 1280.68189号
[20] Reininghaus，J.，Huber，S.，Bauer，U.，Kwitt，R.：拓扑机器学习的稳定多尺度内核。摘自：IEEE计算机视觉和模式识别会议（CVPR），第4741-4748页。Curran Associates，Inc.，纽约州Red Hook（2015）
[21] 瑞克，B，莱特，H：我可以把你比作一个网络吗-可视化莎士比亚戏剧的拓扑结构。摘自：IEEE VIS数字人文可视化研讨会。马里兰州巴尔的摩（2016）
[22] Rieck，B.，Fugacci，U.，Lukasczyk，J.，Leitte，H.：集团社区持久性：复杂网络的拓扑可视化分析方法。IEEE传输。视觉。计算。图表。22(1), 822-831 (2018). https://doi.org/10.109/TVCG.2017.2744321 ·doi:10.1109/TVCG.2017.2744321
[23] Schölkopf，B.，Smola，A.J.：用内核学习。麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥（2002）·Zbl 1019.68094号
[24] Schölkopf，B.，Smola，A.J.，Müller，K.R.：作为核心特征值问题的非线性分量分析。神经计算。10(5), 1299-1319 (1998) ·doi:10.1162/08997669830017467
[25] Sugiyama，M.，Ghisu，M.E.，Llinares-López，F.，Borgwardt，K.：graphkernels:R和Python图形比较软件包。生物信息学34（3），530-532（2017）
[26] Turner，K.，Mileyko，Y.，Mukherjee，S.，Harer，J.：Fréchet表示持久性图的分布。离散。计算。地理。52(1), 44-70 (2014) ·Zbl 1296.68182号 ·doi:10.1007/s00454-014-9604-7
[27] Yanardag，P。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。