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徐汇孟;乔治·埃姆·卡尼亚达基斯

一种从高保真度数据中学习的复合神经网络：应用于函数逼近和逆PDE问题。 （英语） Zbl 1454.76006号

J.计算。物理学。 401，文章ID 109020，15 p.（2020）.
摘要：目前，神经网络的训练依赖于具有可比精度的数据，但在实际应用中，只有非常小的一组高保真数据可用，而廉价的低保真数据可能很多。我们提出了一种新的复合神经网络（NN），它可以基于多保真度数据进行训练。它由三个NN组成，第一个NN使用低维数据训练，并与两个高保真NN耦合，一个具有激活函数，另一个没有，以便分别发现和利用低维数据和高保真数据之间的非线性和线性相关性。我们首先证明了新的多保真度神经网络用于逼近一些标准基准函数以及20维函数的准确性，该函数不容易用其他方法进行逼近，例如高斯过程回归。随后，我们将最近开发的物理信息神经网络（PINN）扩展为使用多保真数据集（MPINN）进行训练。MPINN包含四个完全连接的神经网络，其中第一个神经网络用于逼近低保真数据，而第二个和第三个神经网络则构建低保真和高保真数据之间的相关性并生成多保真逼近，然后将其用于编码偏微分方程（PDE）的最后一个神经网络。具体来说，通过将相关性分解为线性和非线性部分，该模型能够自适应地学习低保真度和高保真度数据之间的线性和复杂非线性相关性。通过训练MPINN，我们可以：（1）获得低保真度数据和高保真度数据之间的相关性，（2）基于少量分散数据推断感兴趣的数量，以及（3）识别PDE中的未知参数。特别地，我们使用MPINN来学习非饱和流的水力传导场以及反应输运的反应模型。结果表明，MPINN可以在很小的高保真数据集上实现较高的精度。尽管本研究中基准问题的维数相对较低，可信度（两保真度）数量有限，但所提出的模型可以很容易地扩展到涉及多保真度数据的高维回归和分类问题。

引用于1审查
引用于64文件

MSC公司：

76-10 流体力学问题的数学建模或模拟
68T07型 人工神经网络与深度学习
76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流
76伏05 流动中的反应效应

关键词：

多倍体;基于物理的神经网络;对抗性数据;多孔介质;反应性运输

软件：

提森的
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Meng}和\textit{G.E.Karniadakis}，J.Compute。物理学。401，文章ID 109020，15 p.（2020；Zbl 1454.76006）
全文： 内政部 arXiv公司

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