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色散非静水波的高效双曲松弛系统及其高阶间断Galerkin格式解。 (英语) 兹比尔1452.65188

小结:在本文中,我们提出了一组新的一阶双曲方程,可以模拟色散非静力自由表面流。控制PDE系统是通过最近导出的非静水压自由表面流模型族的双曲线近似获得的M.-O.布里斯托等【离散控制动态系统,Ser.B 20,No.4,961–988(2015;Zbl 1307.35162号)]. 我们的新双曲线格式基于一个增广系统,其中速度的散度约束通过深度平均非静水压力的演化方程与其他守恒定律耦合,类似于广义拉格朗日乘子法(GLM)中应用的双曲线散度清理用于磁流体力学(MHD)。我们提出了一种公式,其中速度场的发散误差以较大但有限的波速传输,该波速与控制PDE的最大特征值直接相关。
然后,我们使用任意高阶精度(ADER)间断Galerkin(DG)有限元格式后部子单元有限体积限制器,用于数值求解所提出的PDE系统。最终的方案在流动的平滑区域是高度准确的,并且对于新出现的地形和干湿锋是非常稳健和积极的。利用基于直线段路径的HLL型黎曼解算器的路径守恒公式,可以很好地平衡。此外,提出的ADER-DG方案具有后部子单元有限体积限制器非常适合现代GPU结构,从而为非静水压自由表面流动提供了一种非常精确、稳健和计算效率高的计算方法。本文提出的新模型已应用于理想的学术基准,如孤立波的传播,以及涉及海岸波浪爬升的更具挑战性的物理情况,包括一维和二维的波浪破碎。在所有情况下,所获得的与解析解或实验数据的一致性都很好,从而证明了所提出的数学模型和数值求解算法的有效性。

MSC公司:

6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
2005年5月 并行数值计算
35L40英寸 一阶双曲系统
76个M12 有限体积法在流体力学问题中的应用
65Z05个 科学应用
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全文: 内政部

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