文森特·科佩;大安Huybrechs;罗尔·马提森;马库斯·韦布 具有已知不完全广义逆的最小二乘系统的AZ算法。 (英语) Zbl 1461.65058号 SIAM J.矩阵分析。申请。 41,第3期,1237-1259(2020). 摘要:我们介绍了一个矩形线性系统(Ax=b\)的最小二乘解的算法,其中\(a\)可能是任意病态的。我们假设互补矩阵(Z)已知,使得(a-AZ^*a)在数值上是低秩的。粗略地说,\(Z^*\)的作用就像\(a\)的广义逆,直到数值上的低阶误差。我们给出了函数逼近中(A,Z)组合的几个例子,在这些例子中,我们可以在一些非标准设置中实现高阶逼近:不规则形状域上的函数逼近,具有高度偏斜权重的加权最小二乘问题,以及具有局部奇点的函数的谱逼近。当(A\)和(Z^*\)具有快速矩阵向量乘法且(A-AZ^*A\)的数值秩较小时,该算法最有效。 引用于三文件 理学硕士: 65层20 超定系统的数值解,伪逆 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 68瓦20 随机算法 关键词:最小二乘问题;病态调节系统;随机线性代数;低秩矩阵逼近 软件:GitHub公司;LSMR公司;CRAIG公司;LSQR(LSQR) PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Coppé}等人,SIAM J.矩阵分析。申请。41,第3号,1237--1259(2020;Zbl 1461.65058) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] B.Adcock和D.Huybrechs,《框架和数值近似II:广义抽样》,电子版,2018年,https://arxiv.org/abs/1802.01950。 [2] B.Adcock和D.Huybrechs,《框架和数值近似》,SIAM Rev.,61(2019),第443-473页·Zbl 1421.42015年 [3] J.P.Boyd,第一类、第二类和第三类傅里叶扩展数值算法的比较,J.Compute。物理。,178(2002),第118-160页·Zbl 0999.65132号 [4] O.P.Bruno,Y.Han和M.M.Pohlman,通过傅里叶连续分析精确、高阶地表示复杂三维曲面,J.Compute。物理。,227(2007),第1094-1125页·Zbl 1128.65017号 [5] O.Christensen,《框架和基础:入门课程》,施普林格,巴塞尔,2008年·Zbl 1152.42001号 [6] V.Coppeí和D.Huybrechs,使用笛卡尔网格上的样条函数对一般有界域进行有效函数逼近,电子版,2019年,https://arxiv.org/abs/1911.07894。 [7] V.Coppeí、D.Huybrechs、R.Matthysen和M.Webb,《文章介绍AZ算法的示例》,Github repository,2020年,https://github.com/FrameFunVC/AZ笔记本。 [8] A.Edelman、P.McCorquodale和S.Toledo,《未来快速傅里叶变换?》?,SIAM J.科学。计算。,20(1999),第1094-1114页·Zbl 0926.65145号 [9] D.C.-L.Fong和M.Saunders,LSMR:稀疏最小二乘问题的迭代算法,SIAM J.Sci。计算。,33(2010年),第2950-2971页·Zbl 1232.65052号 [10] G.H.Golub和C.F.van Loan,《矩阵计算》,第4版,约翰·霍普金斯大学出版社,马里兰州巴尔的摩,2013年·Zbl 1268.65037号 [11] N.Halko、P.G.Martinsson和J.A.Tropp,《发现随机结构:构造近似矩阵分解的概率算法》,SIAM Rev.,53(2011),第217-288页·Zbl 1269.65043号 [12] D.Huybrechs,关于非周期函数的傅立叶扩展,SIAM J.Numer。分析。,47(2010年),第4326-4355页·Zbl 1209.65153号 [13] C.L.Lawson和R.J.Hanson,解决最小二乘问题,经典应用。数学。,SIAM,宾夕法尼亚州费城,1996年·Zbl 0860.65028号 [14] M.Lyon,傅里叶延拓的快速算法,SIAM J.Sci。计算。,33(2011),第3241-3260页·Zbl 1255.65253号 [15] R.Matthysen和D.Huybrechs,计算任意长度傅里叶扩展的快速算法,SIAM J.Sci。计算。,38(2016),第A899-A922页·兹比尔1337.65181 [16] R.Matthysen和D.Huybrechs,使用傅里叶框架对任意域进行函数逼近,SIAM J.Numer。分析。,56(2018),第1360-1385页·Zbl 1404.33019号 [17] C.C.Paige和M.A.Saunders,LSQR:稀疏线性方程组和稀疏最小二乘的算法,ACM Trans。数学。《软件》,8(1982),第43-71页·Zbl 0478.65016号 [18] D.Slepian,《长椭球波函数、傅里叶分析和不确定性V:离散情况》,贝尔实验室技术期刊,57(1978),第1371-1430页·Zbl 0378.33006号 [19] T.Strohmer,《关于离散带限信号外推》,Contemp。数学。,190(1995年),第323-337页·Zbl 0866.94009号 [20] M.Webb,奇异丰富三角框架近似中的俯冲区,即将发表的技术报告,2020年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。