聂家旺;杨，子 厄米张量分解。 （英语） Zbl 1465.15030号 SIAM J.矩阵分析。申请。 41，第3期，1115-1144（2020年）. 本文研究了厄米张量（H）的性质，定义为空间（mathbb C^{n_1times\dots\time\n_m\time_n_1times/dots\tem}）中满足厄米条件（H_{i_1，dots，i_m，j_1，\dots，j_m}=\barH_{j_1、dots、j_m，i_1、\dots、i_m}）的张量，用于所有指数的选择。在此设置中，厄米阶张量\（1）被定义为乘积\（v_1\otimes\dots\otimes v_m\otime\bar v_1\otemes\dots\times\bar v_m），用于选择向量\（v_i\In\mathbb C^{n_i}\）。因此，可以定义厄米张量的厄米分解以及厄米秩（hrank）。厄米张量（H）在量子信息论和量子物理中自然产生，它们代表混合量子态（也称为密度矩阵）。从代数的观点来看，厄米张量可以用来表示实值复共轭多项式。在这里，作者确定厄米特张量空间的标准基元素的厄米特秩。然后，它们通过引入两种新的展平类型：厄米特展平和诺内克展平，为确定一般厄米特张量的秩提供了工具。埃尔米特张量自然地确定了多向量空间中的实积，并且作者研究了正半定埃尔米特张量的性质，这些性质的特征是它们的平方和分解。论文的最后一部分包含了一些悬而未决的问题，并对该理论未来可能的发展进行了讨论。审核人：卢卡·奇安蒂尼（锡耶纳） 引用于11文件 MSC公司： 15A69号 多线性代数，张量演算 15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥 第81页，共16页 量子状态空间、操作和概率概念 关键词：厄米张量;分解，分解;等级;正半定性;可分性 软件：坦索拉布 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.聂}和\textit{Z.杨}，SIAM J.矩阵分析。申请。41，编号3，1115--1144（2020；Zbl 1465.15030） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.Ardila、M.Heyl和A.Eckardt，《测量光学晶格中费米子和硬核玻色子的单粒子密度矩阵》，Phys。修订稿。，121（2018），第260-401页。 [2] A.Ben-Tal和A.Nemirovski，《现代凸优化讲座：分析、算法和工程应用》，MOS-SIAM Ser。最佳方案。2，SIAM，费城，2001年，https://doi.org/10.1137/1.9780898718829。 ·Zbl 0986.90032号 [3] A.Bernardi、J.Brachat、P.Comon和B.Mourrain，通用张量分解，矩矩阵和应用，J.符号计算。，52（2013），第51-71页·Zbl 1275.15017号 [4] A.Bernardi、G.Blekherman和G.Ottaviani，《真正的典型排名》，Boll。Unione Mat.意大利语。，11（2018），第293-307页·Zbl 1403.15018号 [5] D.P.Bertsekas，凸集优化理论，Athena Scientific，NH，2009年·Zbl 1242.90001号 [6] G.Blekherman和Z.Teitler，关于最大、典型和一般秩，数学。Ann.，362（2015），第1021-1031页·Zbl 1326.15034号 [7] G.Blekherman，《发现二进制形式的典型实数秩》。计算。数学。，15（2015），第793-798页·Zbl 1330.14096号 [8] K.Blum，密度矩阵理论与应用，Springer Ser。位于选项。血浆物理。64，施普林格·弗拉格，柏林，2012年·Zbl 1242.81002号 [9] S.Boyd和L.Vandenberghe，《凸优化》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2004年·Zbl 1058.90049号 [10] J.Brachat、P.Comon、B.Mourrain和E.Tsigaridas，对称张量分解，线性代数应用。，433（2010），第1851-1872页·Zbl 1206.65141号 [11] P.Breiding和N.Vannieuwenhoven，正则张量秩逼近问题的黎曼信赖域方法，SIAM J.Optim。，28（2018），第2435-2465页，https://doi.org/10.1137/17M114618X。 ·Zbl 1397.15022号 [12] L.Calderaro、G.Foletto、D.Dequal、P.Viloresi和G.Vallone，通过强测量直接重建量子密度矩阵，Phys。修订稿。，121（2018），第230-501页。 [13] L.Chiantini、G.Ottaviani和N.Vannieuwenhoven，张量和形式特定可识别性的有效标准，SIAM J.矩阵分析。申请。，38（2017），第656-681页，https://doi.org/10.1137/16M1090132。 ·Zbl 1371.65038号 [14] P.Comon、G.Golub、L.-H.Lim和B.Mourrain，对称张量和对称张量秩，SIAM J.矩阵分析。申请。，30（2008），第1254-1279页，https://doi.org/10.1137/060661569。 ·Zbl 1181.15014号 [15] P.Comon，L.-H.Lim，Y.Qi，K.Ye，张量秩的拓扑，高等数学。，367（2020），第107-128页·Zbl 1439.15001号 [16] G.Dahl、J.M.Leinaas、J.Myrheim和E.Ovrum，量子物理中的张量积矩阵近似问题，线性代数应用。，420（2007），第711-725页·Zbl 1118.15027号 [17] L.De Lathauwer、B.De Moor和J.Vandewalle，通过同时广义Schur分解计算正则分解，SIAM J.矩阵分析。申请。，26（2004），第295-327页，https://doi.org/10.1137/S089547980139786X。 ·Zbl 1080.65031号 [18] L.De Lathauwer，多重线性代数中的正则分解与同时矩阵对角化之间的联系，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第642-666页，https://doi.org/10.1137/040608830。 ·Zbl 1126.15007号 [19] V.De Silva和L.-H.Lim，张量秩和最佳低秩逼近问题的适定性，SIAM。《矩阵分析杂志》。申请。，30（2008），第1084-1127页，https://doi.org/10.1137/06066518X。 ·Zbl 1167.14038号 [20] H.Derksen、S.Friedland、L.-H.Lim和L.Wang，《纠缠的理论和计算方面》，预印本，https://arxiv.org/abs/1705.07160, 2017. 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