×
乔亚基姆·伯尼尔；尼古拉斯·克鲁塞利斯；李英哲

动力学和薛定谔方程的精确分裂方法。 （英语） 兹比尔1459.35341

科学杂志。计算。 86，第1号，第10号论文，35页（2021年）.
作者讨论了一些涉及微分算子（p^w）的偏微分方程，其符号（在Weyl量子化中）是2次或更少的多项式函数。据说，如果可以将算符分解为具有特殊基本形式的算符，则可以通过精确拆分来计算算符（p^w）（参见本文中的定义1）。
手头有一个精确的分裂，可以通过伪谱方法或逐点乘法求解来离散所讨论的PDE，离散解将收敛到PDE的实际解。
作者讨论了输运方程、福克-普朗克方程、磁薛定谔方程和旋转Gross-Pitaevskii方程。这些方程中的每一个都包含一个带有二次符号的算子，作者证明了该算子的精确分裂以及解的数值结果。
审核人：艾曼·卡奇马尔（纳巴ṭiyya）

引用于1文件

MSC公司：

55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
2009年第35季度 运输方程式
84年第35季度 福克-普朗克方程
82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论
65米70 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解

关键词：

精确分裂；输运方程；动力学方程；薛定谔方程

软件：

GPELab公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Bernier}等人，《科学杂志》。计算。86，第1号，第10号论文，第35页（2021年；Zbl 1459.35341）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Alphonse，P.，Bernier，J.：非自伴二次微分算子生成的半群的极性分解和正则化效应。arXiv:1909.03662（2019年）
[2] Ameres，J.：强磁化Vlasov-Poisson和Vlasov-Maxwell系统的傅里叶谱离散的分裂方法。arXiv预印本arXiv:1907.05319（2019）
[3] 安托万，X。；Bao，W。；Besse，C.，非线性Schrödinger/Gross-Pitaevskii方程动力学的计算方法，计算。物理学。社区。，184, 12, 2621-2633 (2013) ·Zbl 1344.35130号 ·doi:10.1016/j.cpc.2013.07.012
[4] 安托万，X。；Duboscq，R.，GPELab，一个求解Gross-Pitaevskii方程的Matlab工具箱I：稳态解的计算，计算。物理学。社区。，185, 11, 2969-2991 (2014) ·Zbl 1348.35003号 ·doi:10.1016/j.cpc.2014.06.026
[5] 安托万，X。；Duboscq，R.，Gpelab，一个求解Gross-Pitaevskii方程的matlab工具箱II：动力学和随机模拟，计算。物理学。社区。，193, 95-117 (2015) ·Zbl 1344.82004号 ·doi:10.1016/j.cpc.2015.03.012
[6] Bader，P.，《旋转玻色-爱因斯坦凝聚动力学的傅立叶分裂方法》，J.Compute。申请。数学。，336, 267-280 (2018) ·Zbl 1382.65462号 ·doi:10.1016/j.cam.2017.12.038
[7] 巴德，P。；Blanes，S.，线性和非线性薛定谔方程中扰动谐振子的傅里叶方法，物理学。版本E，83，4，046711（2011）·doi:10.1103/PhysRevE.83.046711
[8] Bader，P.，Blanes，S.，Casas，F.：带旋转项的Gross-Pitaevskii方程的有效时间积分方法。预印arXiv:1910.12097（2019）·Zbl 1434.35175号
[9] Bao，W。；杜琪。；Zhang，Y.，旋转玻色-爱因斯坦凝聚体动力学及其高效准确的数值计算，SIAM J.Appl。数学。，66, 3, 758-786 (2006) ·Zbl 1141.35052号 ·doi:10.1137/050629392
[10] Bao，W。；Marahrens，D。；唐奇。；Zhang，Y.，一种通过旋转拉格朗日坐标计算旋转玻色-爱因斯坦凝聚体动力学的简单有效的数值方法，SIAM J.Sci。计算。，35、6、A2671-A2695（2013）·Zbl 1286.35213号 ·数字对象标识代码：10.1137/130911111
[11] Bao，W。；Wang，H.，计算旋转玻色-爱因斯坦凝聚体动力学的高效且光谱准确的数值方法，J.Compute。物理。，217, 2, 612-626 (2006) ·Zbl 1160.82343号 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.01.020
[12] Bernier，J.：非齐次二次微分算子生成的半群的精确分裂方法。预印本，arXiv:1912.13219（2019）
[13] 伯尼尔，J。；卡萨斯，F。；Crouseilles，N.，旋转的分裂方法：对Vlasov方程的应用，SIAM J.Sci。计算。，42, 2, 1 (2020) ·Zbl 1432.65133号 ·doi:10.1137/19M1273918
[14] Besse，C。；Descombes，S。；杜贾丁，G。；Lacroix-Violet，I.，非线性薛定谔方程的能量保持方法，IMA J.Numer。分析。，1，drz067（2020）·Zbl 1460.65099号 ·doi:10.1093/imanum/drz067
[15] Besse，C。；杜贾丁，G。；Lacroix-Violet，I.，应用于旋转玻色-爱因斯坦凝聚体的非线性薛定谔方程的高阶指数积分器，SIAM J.Numer。分析。，55, 3, 1387-1411 (2017) ·Zbl 1371.35235号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1029047
[16] 北贝塞。；Mehrenberger，M.，Vlasov-Poisson系统高阶半拉格朗日格式类的收敛性，数学。计算。，77, 261, 93-123 (2008) ·Zbl 1131.65080号 ·doi:10.1090/S0025-5718-07-01912-6
[17] 卡利阿里，M。；奥斯特曼，A。；Piazzola，C.，磁性薛定谔方程的分裂方法，J.Compute。申请。数学。，316, 74-85 (2017) ·Zbl 1373.81195号 ·doi:10.1016/j.cam.2016.08.041
[18] 陈，B。；考夫曼，A.，《使用剪切变换进行三维体积旋转》，图表。型号，62、4、308-322（2000）·doi:10.1006/gmod.2000.0525
[19] 库劳，O。；Sonnendrücker，E。；Dillon，E。；Bertrand，P.，J.血浆物理学。，61, 435-448 (1999) ·doi:10.1017/S0022377899007527
[20] Dujardin，G.、Hérau，F.、Lafitte，P.：强迫性、弱强迫性、指数时间衰减和离散Fokker-Planck方程的模拟。arXiv预印arXiv:1802.02173（2018）·Zbl 1435.35385号
[21] Hairer，E.，Lubich，C.，Wanner，G.：几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法，计算数学中的Springer级数（2006）·Zbl 1094.65125号
[22] Hérau，F。；Sjöstrand，J。；Hitrik，M.，《Kramers-Fokker-Planck型算子的隧道效应：回归平衡与应用》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，57, 48 (2008) ·Zbl 1151.35012号
[23] Hérau，F。；Sjöstrand，J。；Hitrik，M.，《Kramers-Fokker-Planck型算子的隧道效应》，Ann.Henri Poincaré，9209-274（2008）·Zbl 1141.82011年 ·doi:10.1007/s00023-008-0355-y
[24] 赫罗，F。；Thomann，L.，关于具有外部约束势的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的全局存在性和平衡趋势，J.Funct。分析。，271, 1301-1340 (2016) ·Zbl 1347.35221号 ·doi:10.1016/j.jfa.2016.04.030
[25] Hochbruck先生。；Ostermann，A.，指数积分器，《数值学报》，19209-286（2010）·Zbl 1242.65109号 ·doi:10.1017/S0962492910000048
[26] Hörmander，L.，二次型辛分类，通用梅勒公式，数学。Z.，219413-449（1995）·Zbl 0829.35150号 ·doi:10.1007/BF02572374
[27] Hörmander，L.：线性偏微分算子的分析。三、 数学经典。伪微分算子。施普林格，柏林（2007）。doi:10.1007/978-3-540-49938-1·Zbl 1115.35005号
[28] Jin，S。；Zhou，Z.，带向量势的薛定谔方程的半拉格朗日时间分裂方法，Commun。信息系统。，13, 3, 247-289 (2013) ·Zbl 1305.35122号
[29] 李毅。；何毅。；Sun，Y.，使用哈密顿分裂求解Vlasov-Maxwell方程，J.Compute。物理。，396, 381-399 (2019) ·Zbl 1452.65394号 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.06.070
[30] 罗得岛州麦克拉克伦；Quispel，GR，《分裂方法》，《数值学报》，第11期，第341-434页（2002年）·Zbl 1105.65341号 ·doi:10.1017/S0962492902000053
[31] JE马斯登；Ratiu，TS，《力学和对称导论：经典机械系统的基本阐述》（2013），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0933.70003号
[32] Raymond，N.：磁性薛定谔算符的束缚态。EMS拖拉机数学。(2017) ·Zbl 1370.35004号
[33] 尼古拉，F。；Rodino，L.，《欧几里德空间上的全局伪微分演算》（2010），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 1257.47002号 ·doi:10.1007/978-3-7643-8512-5
[34] 威林，JS；埃迪，WF；杨，TK，《用傅里叶插值剪旋转三维体积》，图表。型号，68、4、356-370（2006）·兹比尔1103.68916 ·doi:10.1016/j.gmod.2005.11.004文件
[35] 曾瑞。；Zhang，Y.，高效计算快速旋转玻色-爱因斯坦凝聚体中的涡旋晶格，计算。物理学。社区。，180, 6, 854-860 (2009) ·Zbl 1198.82007年 ·doi:10.1016/j.cpc.2008.12.003
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。