×
金，凯;程金三

实代数空间曲线的同位素网格划分。 （英语） 兹比尔1455.14117

J.系统。科学。复杂。 33，第4期，1275-1296（2020）.
摘要：本文提出了一种计算代数空间曲线拓扑的新算法。基于一种有效的弱泛型位置检查方法和一种求解二元多项式系统的方法，作者给出了计算代数空间曲线拓扑的第一个确定且有效的算法。与现有方法相比，新算法的效率有两个原因。剪切多项式中出现的系数的比特大小大大提高。另一个是，在新算法中，一个投影足以满足大多数一般情况。在给出代数空间曲线的拓扑之后，作者还提供了空间曲线的同位素网格（近似）。此外，如果首先计算两条投影平面曲线的近似值，则可以自动生成代数空间曲线的近似。这也是我们方法的一个优点。许多非平凡的实验表明了该算法的有效性。

MSC公司：

2014年第30季度 计算实代数几何
第14季度65 数值代数几何的几何方面
68单位07 计算机辅助设计的计算机科学方面
65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模）

关键词：

代数空间曲线;拓扑结构;弱类属位置

软件：

阿克塞尔;隔离;Lgp公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Jin}和\textit{J.Cheng}，J.Syst。科学。复杂。33，第4号，1275--1296（2020；Zbl 1455.14117）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 程建生，高晓生，李明，确定实代数曲面的拓扑，曲面数学十一，施普林格，2005，121-146·兹比尔1141.68628
[2] 迪亚塔，D.N。；穆兰，B。；Ruatta，O.，《关于代数隐式曲面的同位素网格划分》，《符号计算杂志》，47，8，903-925（2012）·兹伯利1237.14069
[3] 阿尔贝蒂，L。；穆兰，B。；Wintz，J.，半代数平面曲线的拓扑和排列计算，计算机辅助几何设计，25，8，631-651（2008）·Zbl 1172.14343号
[4] 高，B。；Chen，Y.F.，找到隐式定义的两条代数平面曲线的拓扑，《系统科学与复杂性杂志》，25，2，362-374（2012）·Zbl 1314.68352号
[5] Arnon，D.S。；McCallum，S.，实代数曲线拓扑类型的多项式时间算法，符号计算杂志，5，1，213-236（1988）·Zbl 0664.14017号
[6] Burr M，Choi S W，Galehouse B等人，《完全细分算法》，ii:奇异代数曲线的同位素网格划分，第21届符号与代数计算国际研讨会论文集，ACM，2008，87-94·Zbl 1487.65024号
[7] Chen C B和Wu W Y，平面实代数曲线可视化的一种延拓方法，Gerdt V P，Koepf W，Seiler W M等编辑，科学计算中的计算机代数，Springer International Publishing，2018，99-115·Zbl 1453.65040号
[8] Cheng，J.S。；Lazard，S。；Peñaranda，L.，《关于实代数平面曲线的拓扑》，《计算机科学中的数学》，4，1，113-137（2010）·Zbl 1205.14038号
[9] Eigenwillig A、Kerber M和Wolpert N，实代数平面曲线的快速精确几何分析，2007年符号和代数计算国际研讨会论文集，ACM，2007151-158·Zbl 1190.14062号
[10] Hong，H.，平面实代数曲线拓扑分析的一种有效方法，仿真中的数学与计算机，42，4，571-582（1996）·Zbl 1037.14503号
[11] Jin，K。；Cheng，J.S.，《关于平面代数曲线的拓扑和同位素网格划分》，《系统科学与复杂性杂志》，33，1，230-260（2020）·Zbl 1439.14106号
[12] Jin，K。；Cheng，J.S。；Gao，X.S.，《关于平面代数曲线的拓扑和可视化》，《第17届科学计算中的计算机代数国际研讨会论文集》，柏林，海德堡，施普林格-弗拉格，9301，245-259（2015）·Zbl 1439.14107号
[13] Gonzalez-Vega，L。；Necula，I.，隐式定义代数平面曲线的有效拓扑确定，计算机辅助几何设计，19，9，719-743（2002）·Zbl 1043.68105号
[14] 马丁·R。；寿，H。；Voiculescu，I.，绘制代数曲线的区间方法比较，计算机辅助几何设计，19，7，553-587（2002）·Zbl 0998.68184号
[15] Plantinga S和Vegter G，隐式曲线和曲面的同位素近似，2004年欧洲制图/SIGGRAPH几何处理学术研讨会论文集，ACM，2004，245-254。
[16] Ratschek，H。；Rokne，J.，《二维曲线追踪的Scci-hybrid方法》，《国际图像与图形杂志》，5，3，447-479（2005）
[17] Sakkalis，T.，实代数曲线的拓扑结构，澳大利亚数学学会公报，43，1，37-50（1991）·Zbl 0716.14034号
[18] Seidel R和Wolpert N，关于实代数曲线拓扑的精确计算，第21届计算几何年会论文集，ACM，2005，107-115·Zbl 1387.68276号
[19] Alcazar，J.G。；Sendra，J.R.，实代数空间曲线拓扑的计算，符号计算杂志，39，6，719-744（2005）·Zbl 1120.14049号
[20] Cheng，J.S。；Jin，K。；Lazard，D.，用局部通用位置法对实代数空间曲线进行认证的有理参数逼近，符号计算杂志，58，18-40（2013）·Zbl 1309.14048号
[21] Daouda D N、Mourrain B和Ruatta O，关于非约化隐式空间曲线拓扑的计算，第21届符号和代数计算国际研讨会论文集，ACM，2008，47-54·Zbl 1238.14046号
[22] El Kahoui，M.，实代数空间曲线的拓扑，符号计算杂志，43，4，235-258（2008）·Zbl 1132.14331号
[23] Gatellier G、Labrouzy A、Mourrain B等人，《计算三维代数曲线的拓扑结构》，代数样条曲面的计算方法，Springer，2005年，27-43·Zbl 1077.14089号
[24] Owen J和Rockwood A，一般隐式曲面的交集，几何建模：算法和新趋势，1987年，335-345。
[25] Morris，W.H.，微分拓扑（1976），纽约州纽约市：Springer，纽约州·Zbl 0356.57001号
[26] Cheng J S和Jin K，为代数空间曲线寻找确定的一般位置，Gerdt V P，Koepf W，Seiler W M等编辑，科学计算中的计算机代数，2014，8660·Zbl 1416.68214号
[27] Cheng J S，Gao X S，Li J，用局部类属位置法对二元多项式系统进行根隔离，2009年符号与代数计算国际研讨会论文集，ACM，2009，103-110·Zbl 1237.65045号
[28] 比扎里，M。；Lavicka，M.，《使用临界点图对空间曲线进行近似参数化的符号-数字方法》，《计算与应用数学杂志》，242，107-124（2013）·Zbl 1255.65046号
[29] 巴贾杰，C。；霍夫曼，C。；Lynch，R.，《追踪曲面交点》，计算机辅助几何设计，5，4，285-307（1988）·Zbl 0659.65012号
[30] 巴贾杰，C。；Xu，G.L.，曲面/曲面相交曲线的Nurbs近似，计算数学进展，2，1，1-21（1994）·Zbl 0831.65014
[31] Krishnan，S。；Manocha，D.，基于低维公式的高效曲面相交算法，ACM图形事务（TOG），16，1，74-106（1997）
[32] 罗伦森，W。；Cline，H.，《行进立方体：高分辨率三维曲面构造算法》，ACM Siggraph Computer Graphics，ACM，21163-169（1987）
[33] Patrikalakis，N.，《面对面交点》，IEEE计算机图形与应用，13，1，89-95（1993）
[34] Rueda，S。；Sendra，J。；Sendra，J.R.，《近似空间曲线参数化的算法》，《符号计算杂志》，56，80-106（2013）·Zbl 1282.14103号
[35] Cheng，J.S。；Jin，K.，基于位置的零维多项式系统实根隔离通用方法，符号计算杂志，68，204-224（2015）·Zbl 1304.13048号
[36] Kai Jin和Cheng J S，实代数空间曲线的同位素ε网格划分，2014年符号-数值计算研讨会论文集，ACM，2014，118-127·兹比尔1345.68262
[37] 考克斯·D。；Little，J。；O'Shea，D.，《理想、多样性和算法》（2007），纽约：Springer，纽约·Zbl 1118.13001号
[38] Moore R E、Kearfott R B和Cloud M，区间分析简介，SIAM，2009年·兹比尔1168.65002
[39] González-Vega，L。；M'hammed，E.，实代数平面曲线拓扑计算的改进复杂度上限，复杂性杂志，12，4，527-544（1996）·Zbl 0862.68062号
[40] Sakkalis，T。；Farouki，R.，代数曲线的奇点，符号计算杂志，9，4，405-421（1990）·Zbl 0699.14035号
[41] Gao，X.S。；Li，M.，实代数曲线的有理二次逼近，计算机辅助几何设计，21，8，805-828（2004）·Zbl 1069.65518号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。