恩斯特·奥尔特豪斯;费利克斯·劳特伯格;莎拉·齐格勒 计算分段上的欧氏斯坦纳树。 （英语） Zbl 1457.90164号 EURO J.计算。最佳方案。 8，编号3-4，309-325（2020）. 摘要：在经典欧几里德-斯坦纳最小树（SMT）问题中，我们在欧几里得平面上给定了一组点，我们应该找到连接所有这些点的最小长度树，允许添加任意附加点。我们研究输入是一组线段的问题的变体。我们允许这些线段的长度为0，即它们是点，因此我们推广了经典问题。此外，它们可以相交，这样我们就可以对多边形输入进行建模。正如GeoSteiner方法D.朱尔等【数学程序计算10，第4期，487-532（2018；Zbl 1411.90225号)]对于经典情况，我们使用两阶段方法，在第一阶段构造SMT的所谓完整组件的超集。我们证明了这些完整分量的结构定理，这使得我们可以使用与经典SMT问题中几乎相同的GeoSteiner算法。第二阶段，选择建造完整组件的最小成本子集，与GeoSteiner方法完全相同。最后，我们报告了一些实验结果，表明我们的方法比通过对分段采样获得的近似解更有效。 MSC公司： 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 关键词：欧氏斯坦纳最小树;精确算法;结构定理 引文：Zbl 1411.90225号 软件：杰斯特纳;TSPLIB公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Althaus}等人，《欧洲计算机杂志》。最佳方案。8，编号3--4，309--325（2020；Zbl 1457.90164） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴西，M。；Zachariasen，M.，《平面上的最优互连树：理论、算法和应用》（2016），柏林：施普林格出版公司，柏林 [2] Daescu，O。；罗，J。；Mount，DM，点跨越线段上的邻近问题，计算几何理论应用，33，3，115-129（2006）·Zbl 1114.65018号 ·doi:10.1016/j.com.geo.2005.08.007 [3] Juhl，D。；温热，DM；冬季，P。；Zachariasen，M.，用于计算平面中steiner树的geosteiner软件包：一项更新的计算研究，数学程序Comput，10，4，487-532（2018）·Zbl 1411.90225号 ·doi:10.1007/s12532-018-0135-8 [4] Karavelas MI（2004）一种稳健而高效的分段voronoi图实现。In：程序。第一国际交响乐团。科学与工程中的沃罗诺伊图，第51-62页 [5] Pech，P.，《经典几何与计算机证明精选主题》（2007年），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 1149.51007号 [6] Polzin，T。；Daneshmand，SV，超图中的On-steiner树和最小生成树，Oper Res Lett，31，1，12-20（2003）·Zbl 1013.90131号 ·doi:10.1016/S0167-6377（02）00185-2 [7] Reinelt G（1991）TSPLIB-A旅行推销员问题库。ORSA J Compute，第376-384页·兹伯利0775.90293 [8] Warme DM（1997）直线steiner树的一种新的精确算法。In:网络设计：连通性和设施位置，DIMACS研讨会论文集，美国新泽西州普林斯顿，1997年4月28日至30日，第357-396页·Zbl 0903.90175号 [9] Warme DM（1998）超图中的生成树及其对Steiner树的应用。弗吉尼亚大学博士论文·Zbl 0903.90175号 [10] Warme DM，Winter P，Zachariasen M（1999）大型平面steiner树问题的精确解决方案。摘自：1999年1月17日至19日在美国马里兰州巴尔的摩举行的第十届ACM-SIAM离散算法年会论文集，第979-980页·Zbl 0929.68094号 [11] Warme DM，Winter P，Zachariasen M（2000）平面steiner树问题的精确算法：计算研究，第81-116页。美国波士顿斯普林格·Zbl 0968.90067号 [12] Winter，P.，欧几里德平面中steiner问题的一种算法，网络，15323-345（1985）·Zbl 0586.90087号 ·doi:10.1002/net.3230150305 [13] 冬季，P。；Zachariasen，M.，《欧几里德-斯坦纳最小树：一种改进的精确算法》，《网络》，30，3，149-166（1997）·Zbl 0893.90170号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0037（199710）30:3<149:：AID-NET1>3.0.CO；2升 [14] Winter P、Zachariasen M、Nielsen J（2002）《多边形中的短树》。离散应用数学，118（1）：55-72。ALIO-EURO应用组合优化研讨会特刊·Zbl 1004.68182号 [15] Zachariasen M，Winter P（1999）平面中的避障欧氏steiner树：精确算法。收录：算法工程与实验，1999年1月15日至16日，美国马里兰州巴尔的摩，ALENEX’99国际研讨会，论文集，第282-295页 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。