杰拉尔德·加姆拉斯;蒂莫·伯托尔德;多梅尼科·萨尔瓦金 混合整数规划中对偶简并性的探索性计算分析。 （英语） Zbl 1452.90220号 EURO J.计算。最佳方案。 8，编号3-4，241-261（2020）. 摘要：对偶退化，即线性规划（LP）问题存在多个最优基，严重影响混合整数规划（MIP）求解器的求解过程。不同的最优基导致生成不同的切割，采取不同的分支决策，并通过原始启发式找到不同的解决方案。然而，只有少数几种方法可以避免或利用双重简并性。本文的目的是对众所周知的公共MIP实例集合的实例的对偶简并性的存在性进行深入的计算研究。有多少实例受到双重简并的影响？受影响的模型有多退化？分支如何影响简并性：它是通过固定变量来增加还是减少？我们能识别不同类型的退化MIP吗？作为回答这些问题的工具，我们引入了一种新的对偶简并测度：最优面的可变约束比。它提供了一个基本变量可以从基础中旋转的可能性估计。此外，我们研究了所谓的云区间——LP松弛的最优面对单个变量的投影——在树搜索过程中是如何演变的，以及对减少分支候选者集的影响。 引用于1文件 MSC公司： 90立方厘米 整数编程 90立方厘米 混合整数编程 90C57型 多面体组合数学，分枝与定界，分枝与割 关键词：混合整数规划;对偶简并;线性规划;分叉装订 软件：MIPLIB2003公司;SoPlex公司;MIPLIB公司;SCIP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Gamrath}等人，《欧洲计算机杂志》。优化。8、编号3--4、241--261（2020；Zbl 1452.90220） 全文： 内政部 参考文献： [1] Achterberg T（2007）约束整数规划。柏林理工大学博士论文。http://nbnresolving.de/urn:nbn:de:0297-zib-11129·Zbl 1430.90427号 [2] Achterberg T（2013）MIP解算器中的LP松弛修改和切割选择。美国专利08463729 [3] Achterberg T（2018）《利用MIP中的简并性》。附：2018年Aussois研讨会的演示幻灯片。www.iasi.cnr.it/aussois/web/uploads/2018/slides/achterbergt.pdf [4] Achterberg T，Berthold T（2009）杂交分枝。In：van Hoeve WJ，Hooker JN（eds）《组合优化问题约束编程中AI和OR技术的集成》，第六届国际会议，CPAIOR 2009，计算机科学讲稿，第5547卷。施普林格，第309-311页·Zbl 1163.68006号 [5] Achterberg，T。；科赫，T。；Martin，A.，《重新审视分支规则》，Oper Res Lett，33，42-54（2005）·Zbl 1076.90037号 ·doi:10.1016/j.orl.2004.04.002 [6] Achterberg，T。；科赫，T。；Martin，A.，MIPLIB 2003，《运营研究快报》，34，4，1-12（2006）·Zbl 1133.90300号 ·doi:10.1016/j.orl.2005.07.009 [7] Bajgiran OS、Cire AA、Rousseau LM（2017），第一次探讨如何选择双重变量来最大化降低成本固定。收录：Salvagnin D，Lombardi M（eds）约束编程中AI和OR技术的集成。施普林格，第221-228页·Zbl 1489.68246号 [8] Beale，EML，《线性规划的一种替代方法》，《数学程序——坎伯·菲洛斯·索克》，50，4，513-523（1954）·Zbl 0056.13705号 ·doi:10.1017/S0305004100029650 [9] 伯托尔德，T。；Salvagnin，D。；戈麦斯，C。；Sellmann，M.，《云分支，组合优化问题约束编程中AI和OR技术的集成》，28-43（2013），柏林：施普林格出版社，柏林·兹比尔1382.90059 [10] Berthold T，Gamrath G，Salvagnin D（2019a）利用分支中的双简并性。技术报告19-17，ZIB，Takustr。7，14195柏林 [11] Berthold T、Stuckey PJ、Witzig J（2019b）整数程序的本地快速学习。In:Rousseau LM，Stergiou K（eds）约束编程中AI和OR技术的集成。施普林格，第67-83页·Zbl 1525.68142号 [12] 比克斯比，RE；Ceria，S。；麦克泽尔，CM；Savelsbergh，MW，更新的混合整数编程库：MIPLIB 3.0，Optima，58，12-15（1998） [13] 卡普拉拉。；Locatelli，M.，《全局优化问题和域缩减策略》，《数学程序》，125123-137（2010）·Zbl 1198.90325号 ·doi:10.1007/s10107-008-0263-4 [14] Chvatal，V.，线性规划（1983），纽约市：麦克米伦，纽约市·Zbl 0537.90067号 [15] COR@L（升）：MIP实例。http://coral.ie.lehigh.edu/data-sets/mixed-integer-instances/ [16] Czyzyk，J。；梅斯尼尔，M。；Moré，J.，NEOS服务器，IEEE计算科学工程，5，3，68-75（1998）·数字对象标识代码：10.1109/99.714603 [17] Dakin，RJ，混合整数规划问题的树搜索算法，计算J，8，3，250-255（1965）·Zbl 0154.42004号 ·doi:10.1093/comjnl/8.3.250 [18] Dantzig GB（1951）受线性不等式约束的变量线性函数的最大化。In:Koopmans T（ed）生产和分配活动分析。威利，第339-347页·Zbl 0045.09802号 [19] 菲舍蒂，M。；Lodi，A。；莫纳西，M。；Salvagnin，D。；Tramontani，A.，《通过随机抽样提高分支和切割性能》，《数学程序计算》，8，1，113-132（2016）·Zbl 1334.90079号 ·doi:10.1007/s12532-015-0096-0 [20] Gleixner A、Eifler L、Gally T、Gamrath G、Gemander P、Gottwald RL、Hendel G、Hojny C、Koch T、Miltenberger M、Müller B、Pfetsch ME、Puchert C、Rehfeldt D、Schlösser F、Serrano F、Shinano Y、Viernickel JM、Vigerske S、Weinger D、Witt、JT、Witzig J（2017a）SCIP优化套件5.0。技术报告17-61，ZIB，塔克斯特。7，14195柏林 [21] 格雷克斯纳，AM；Berthold，T。；米勒，B。；Weltge，S.，《基于优化的约束收紧的三种改进》，J Glob Optim，67，4，731-757（2017）·Zbl 1369.90106号 ·doi:10.1007/s10898-016-0450-4 [22] 科赫，T。；Achterberg，T。；安德森，E。；O.巴斯特。；Berthold，T。；比克斯比，RE；Danna，E。；Gamrath，G。；格雷克斯纳，AM；亨氏，S。；Lodi，A。；Mittelmann，H。；Ralphs，T。；Salvagnin，D。；斯特菲，德国；Wolter，K.，MIPLIB 2010:混合整数编程库版本5，数学程序计算，3，2，103-163（2011）·doi:10.1007/s12532-011-0025-9 [23] 土地，AH；Doig，AG，一种解决离散规划问题的自动方法，计量经济学，28，3，497-520（1960）·Zbl 0101.37004号 ·doi:10.2307/1910129 [24] Lemke，CE，解线性规划问题的对偶方法，海军研究逻辑Q，1，1，36-47（1954）·Zbl 0128.39605号 ·doi:10.1002/nav.3800010107 [25] Lodi A，Tramontani A（2013）混合集成编程中的性能可变性。在：理论驱动的有影响力的应用，第一章。信息，第1-12页。10.1287/教育2013.0112 [26] Orchard-Hays，W.，《线性规划计算技术的演变》，《管理科学》，4，2，183-190（1958）·Zbl 0995.90595号 ·doi:10.1287/mnsc.4.1283 [27] Wunderling R（1996）《并行器与对象定向器单纯形算法》。柏林理工大学博士论文·Zbl 0871.65048号 [28] 萨莫拉，JM；Grossmann，IE，凹单变量、双线性和线性分数项问题的分支与收缩算法，J Glob Optim，14，217-249（1999）·Zbl 0949.90097号 ·doi:10.1023/A:1008312714792 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。