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退化抛物方程能量稳定有限元近似的收敛性和后验误差分析。 (英语) Zbl 1456.65105号

摘要:我们提出了一个非线性各向异性Fokker-Planck方程形式的退化抛物问题的有限元数值逼近格式。该方案是能量稳定的,在其定义中只涉及物理激励量,并且能够处理一般的非结构化网格。在非常一般的假设下,由于紧性论证,它的收敛性得到了严格的证明。虽然该方案基于1阶拉格朗日有限元,但在局部后处理产生平衡通量后,它是局部保守的。这也允许导出近似解的保证后验误差估计。通过数值实验证明了该方案在强各向异性和漂移项的各种情况下都具有良好的性能。

MSC公司:

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35K65型 退化抛物方程
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
84年第35季度 福克-普朗克方程

软件:

自由Fem++
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全文: 内政部 哈尔

参考文献:

[1] 艾特·哈穆·乌尔哈吉(Ait Hammou Oulhaj),艾哈迈德(Ahmed);取消,Cl{e} 文件Chainais-Hillairet,Claire,各向异性Richards方程非线性稳定正控制体积有限元格式的数值分析,ESAIM Math。模型。数字。分析。,52, 4, 1533-1567 (2018) ·Zbl 1407.65160号 ·doi:10.1051/m2年/2017012年
[2] Oulhaj,Ahmed Ait Hammou;取消,Cl{e} 第页Chainais-Hillairet,Claire;劳伦\c{c} 其他,Philippe,多孔介质方程两相扩展的大时间行为,界面自由界。,21, 2, 199-229 (2019) ·Zbl 1423.35225号 ·doi:10.4171/IFB/421
[3] 鲍里斯·安德烈亚诺夫;取消,Cl{e} 文件Moussa,Ayman,非线性时间紧性结果及其在退化抛物线椭圆偏微分方程离散化中的应用,J.Funct。分析。,273, 12, 3633-3670 (2017) ·Zbl 1387.46051号 ·doi:10.1016/j.jfa.2017.08.010
[4] 丽莎·鲍曼(Lisa A.Baughman)。;Walkington,Noel J.,退化抛物问题的协体积方法,数值。数学。,64, 1, 45-67 (1993) ·Zbl 0797.65075号 ·doi:10.1007/BF01388680
[5] 贝尔·J。;Bachmat,Y.,多孔介质中传输现象建模导论,4(1990),Kluwer{A} 学术性的 {P} 出版商, {D} 奥德勒支, {T} 他 {N} 以太地 ·Zbl 0743.76003号
[6] 贝塞穆林·查塔德(Bessemoulin-Chatard),玛丽安(Marianne);Chainais-Hillairet,Claire,漂移扩散系统热平衡有限体积方案的指数衰减,J.Numer。数学。,25, 3, 147-168 (2017) ·Zbl 1376.82105号 ·doi:10.1515/jnma-2016-0007
[7] Bessemoulin-Chatard,M。;Chainais-Hillairet,C。;Vignal,M.-H.,漂移扩散系统有限体积格式的研究。准中性极限的渐近行为,SIAM J.Numer。分析。,52, 4, 1666-1691 (2014) ·Zbl 1305.65191号 ·doi:10.1137/130913432
[8] 布雷斯,迪特里希;附表\“{o} 伯勒,Joachim,边缘元素的平衡残差估计,数学。公司。,77, 262, 651-672 (2008) ·兹比尔1135.65041 ·doi:10.1090/S0025-5718-07-0208-7
[9] 康斯坦丁·布伦纳;取消,Cl{e} 文件Hilhorst,Danielle,多孔介质中具有不连续毛细压力的非混溶两相流的有限体积近似,计算。地质科学。,17, 3, 573-597 (2013) ·Zbl 1392.76035号 ·doi:10.1007/s10596-013-9345-3
[10] Brenner,K。;Masson,R.,《一般网格上两相Darcy流顶点中心离散化的收敛性》,国际期刊有限卷,10,37 pp.(2013)·Zbl 1482.65203号
[11] Cances,C.,多孔介质流动类型问题的能量稳定数值方法,《石油与天然气科学与技术——IFPEN修订版》,73,1-18(2018)
[12] 复杂应用的有限体积VIII-双曲、椭圆和抛物线问题,《Springer数学与统计学报》200,xiii+559 pp.(2017),Springer,Cham·Zbl 1371.65001号 ·doi:10.1007/978-3-319-57394-6
[13] 取消,Cl{e} 文件Chainais-Hillairet,Claire;Krell,Stella,对流扩散方程非线性自由能量递减离散二元有限体积格式的数值分析,计算。方法应用。数学。,18, 3, 407-432 (2018) ·Zbl 1401.65096号 ·doi:10.1515/cmam-2017-0043
[14] 取消,Cl{e} 第页Guichard,Cindy,求解各向异性退化抛物方程的非线性熵递减控制体积有限元格式的收敛性,数学。公司。,85, 298, 549-580 (2016) ·Zbl 1332.65128号 ·doi:10.1090/com/2997
[15] 取消,Cl{e} 文件Guichard,Cindy,具有梯度结构的抛物方程的稳健自由能递减有限体积格式的数值分析,Found。计算。数学。,17, 6, 1525-1584 (2017) ·Zbl 1382.65267号 ·doi:10.1007/s10208-016-9328-6
[16] 取消,Cl{e} 文件波普,尤利乌·索林;Vohral’{i}k,Martin,不混溶不可压缩两相流顶点中心有限体积离散化的后验误差估计,数学。公司。,83、285、153-188(2014年)·Zbl 1430.76369号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2013-02723-8
[17] Chainais Hillairet,C.,Sch’ema体积最终解决问题\`{e} 制造执行系统双曲线:收敛与估计d'erreur(1998)
[18] Chainais-Hillairet,Claire;Filbet,Francis,瞬态漂移扩散模型有限体积格式的渐近行为,IMA J.Numer。分析。,27, 4, 689-716 (2007) ·Zbl 1133.65060号 ·doi:10.1093/imanum/drl045
[19] Chatard,Marianne,漂移扩散模型的Scharfetter-Gummel方案的渐近行为。复杂应用的有限体积VI。问题和前景。第1卷,第2卷,Springer Proc。数学。4,235-243(2011),海德堡斯普林格·Zbl 1246.82097号 ·doi:10.1007/978-3-642-20671-9\_25
[20] 查文特,G。;Jaffr \e e,J.,油藏模拟的数学模型和有限元,17(1986),北荷兰:阿姆斯特丹:北荷兰·Zbl 0603.76101号
[21] Ciarlet,Philippe G.,《椭圆问题的有限元方法》,xix+530 pp.(1978),《数学及其应用研究》,第4卷,北荷兰出版公司,阿姆斯特丹-纽约-Oxford·Zbl 0999.65129号
[22] 菲利普·德斯坦德(Philippe Destuynder);M\'{e} 香根草,Brigitte,协调有限元方法中的显式误差界,数学。公司。,68, 228, 1379-1396 (1999) ·兹比尔0929.65095 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01093-5
[23] 迪·彼得罗(Di Pietro),丹尼尔·A·。;沃拉尔,马丁;Yousef,Soleiman,两相Stefan问题的自适应正则化、线性化、离散化和后验误差控制,数学。公司。,84, 291, 153-186 (2015) ·Zbl 1307.65123号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2014-02854-8
[24] Dolej\v{s}\'{\i},v\'{i}t;亚历山大·恩;Vohral’{i}k,Martin,非定常非线性平流扩散问题鲁棒后验误差控制框架,SIAM J.Numer。分析。,51, 2, 773-793 (2013) ·Zbl 1278.65138号 ·doi:10.1137/110859282
[25] Ern,A。;J.L.Guermond。,有限元理论与实践,应用数学系列159(2004),Springer:纽约:Springer·Zbl 1059.65103号
[26] 亚历山大·恩;斯梅尔斯,伊恩;Vohral’{\i}k,Martin,保证,局部时空有效,抛物问题高阶离散的多项式稳健后验误差估计,SIAM J.Numer。分析。,55, 6, 2811-2834 (2017) ·兹比尔1378.65165 ·doi:10.1137/16M1097626
[27] 亚历山大·恩;Vohral’{i}k,Martin,非线性扩散偏微分方程具有后验停止准则的自适应非精确牛顿方法,SIAM J.Sci。计算。,35、4、A1761-A1791(2013)·Zbl 1362.65056号 ·数字对象标识代码:10.1137/120896918
[28] 亚历山大·恩;Vohral’{\i}k,Martin,《在一致、非一致、间断Galerkin和混合离散化的统一设置下多项式度稳健后验估计》,SIAM J.Numer。分析。,53, 2, 1058-1081 (2015) ·Zbl 1312.76026号 ·doi:10.1137/130950100
[29] Robert Eymard;Gallou“{e} t吨,蒂埃里;赫宾,拉斐尔,有限体积法。数值分析手册,第七卷,Handb。数字。分析。,七、 713-1020(2000),荷兰北部,阿姆斯特丹·Zbl 0981.65095号 ·doi:10.1086/phos.67.4.188705
[30] Robert Eymard;辛迪·吉查德(Cindy Guichard);拉斐尔·赫宾;Masson,Roland,《一般网格上多相合成Darcy流的顶点中心离散化》,计算。地质科学。,16, 4, 987-1005 (2012) ·Zbl 1357.76037号 ·doi:10.1007/s10596-012-9299-x
[31] Robert Eymard;辛迪·吉查德(Cindy Guichard);拉斐尔·赫宾;Masson,Roland,非均质多孔介质中两相流的梯度格式和Richards方程,ZAMM Z.Angew。数学。机械。,94, 7-8, 560-585 (2014) ·Zbl 1297.76159号 ·doi:10.1002/zamm.201200206
[32] Robert Eymard;米迦·古特尼“{e} 我Hilhorst,Danielle,Richards方程的有限体积法,计算机。地质科学。,3, 3-4, 259-294 (2000) (1999) ·Zbl 0953.76060号 ·doi:10.1023/A:1011547513583
[33] 罗伯特·埃马德;拉斐尔·赫宾;安东尼·米歇尔(Anthony Michel),石油工程方案的数学研究,M2AN数学。模型。数字。分析。,37, 6, 937-972 (2003) ·Zbl 1118.76355号 ·doi:10.1051/m2an:2003062
[34] Robert Eymard;丹妮尔·希尔霍斯特;Vohral’{\i}k,Martin,退化抛物问题的组合有限体积非一致/混合有限元格式,Numer。数学。,105, 1, 73-131 (2006) ·Zbl 1108.65099号 ·数字对象标识代码:10.1007/s00211-006-0036-z
[35] 安德烈·菲巴赫(Andr Fiebach);安尼格丽特·格利茨基(Annegret Glitzky);Alexander Linke,反应扩散问题隐式Voronoi有限体积法解的统一全局界,Numer。数学。,128, 1, 31-72 (2014) ·Zbl 1306.65249号 ·doi:10.1007/s00211-014-0604-6
[36] 安德烈·菲巴赫(Andr Fiebach);安尼格丽特·格利茨基(Annegret Glitzky);Linke,Alexander,求解反应扩散问题的隐式Voronoi有限体积方法的收敛性,Numer。偏微分方程方法,32,1,141-174(2016)·Zbl 1339.65145号 ·doi:10.1002/num.21990
[37] 弗朗西斯·费尔贝特(Francis Filbet);Herda,Maxime,具有相对熵结构的边界驱动对流扩散方程的有限体积格式,Numer。数学。,137, 3, 535-577 (2017) ·Zbl 1381.65072号 ·doi:10.1007/s00211-017-0885-7
[38] Forsyth,Peter A.,《NAPL地下水污染的控制体积有限元方法》,SIAM J.Sci。统计师。计算。,12, 5, 1029-1057 (1991) ·Zbl 0725.76087号 ·doi:10.1137/0912055
[39] Hecht,F.,自由有限元++的新发展,J.Numer。数学。,20, 3-4, 251-265 (2012) ·Zbl 1266.68090号 ·doi:10.1515/jnum-2012-0013
[40] Herbin,Rapha’ele,三角形网格上扩散-对流问题有限体积格式的误差估计,Numer。方法偏微分方程,11,2165-173(1995)·Zbl 0822.65085号 ·doi:10.1002/num.1690110205
[41] 杰罗姆,J.W。;M.E.罗斯。,多维两阶段的误差估计{S} 特凡数学问题。公司。,39, 160, 377-414 (1982) ·Zbl 0505.65060号 ·doi:10.2307/2007320
[42] Meirmanov,Anvarbek M.,《Stefan问题》,《De Gruyter数学说明3》,x+245页(1992年),Walter De Gruyte&Co.,柏林·Zbl 0751.35052号 ·doi:10.1515/9783110846720.245
[43] Michel,Anthony,多孔介质中两相非混溶流动的有限体积格式,SIAM J.Numer。分析。,41, 4, 1301-1317 (2003) ·Zbl 1049.35018号 ·doi:10.1137/S0036142900382739
[44] Moussa,A.,经典Aubin-Lions引理的一些变体,J.Evol。Equ.、。,16, 1, 65-93 (2016) ·Zbl 1376.46015号 ·doi:10.1007/s00028-015-0293-3
[45] 诺切托,R.H。;保利尼,M。;Verdi,C.,两相自适应有限元方法{S} 特凡两个空间维度的问题。{一} ●●●●。{S} 稳定性和误差估计,数学。公司。,57、195、73-108、S1-S11(1991)·Zbl 0733.65087号 ·doi:10.2307/2938664
[46] 诺切托,R.H。;施密特,A。;Verdi,C.,退化抛物线问题的后验误差估计和自适应性,数学。公司。,69, 229, 1-24 (2000) ·Zbl 0942.65111号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01097-2
[47] Otto,Felix,(L^1)-拟线性椭圆-抛物方程的压缩和唯一性,《微分方程》,131,1,20-38(1996)·Zbl 0862.35078号 ·doi:10.1006/jdeq.1996.0155
[48] Perthame,Beno,《生物学中的抛物方程》,《生命科学中的数学建模讲义》,xii+199页(2015),施普林格,查姆·Zbl 1333.35001号 ·数字对象标识代码:10.1007/978-3-319-19500-1
[49] 鲁拉,吉姆;Walkington,Noel J.,二维退化抛物问题的最优收敛速度,SIAM J.Numer。分析。,33, 1, 56-67 (1996) ·Zbl 0856.65102号 ·数字对象标识代码:10.1137/0733004
[50] V型{a} 兹奎兹胡安·路易斯,《多孔介质方程》,牛津数学专著,xxii+624页(2007),克拉伦登出版社,牛津大学出版社,牛津·Zbl 1107.35003号
[51] Visintin,Augusto,相变模型,非线性微分方程及其应用进展28,x+322 pp.(1996),Birkh“{a} 用户波士顿公司,马萨诸塞州波士顿·Zbl 0882.35004号 ·doi:10.1007/978-4612-4078-5
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