陈京敏;托马斯·于;帕特里克·布罗根;罗伯特·库斯纳;杨依林;安德鲁·齐格雷利 生物膜的数值方法：一致细分方法与非一致PL方法。 （英语） Zbl 1455.49023号 数学。计算。 90，编号328，471-516（2021）. 生物膜的Canham-Helfrich-Evans模型由一系列几何约束变分问题组成。在本文中，我们比较了基于分段线性（PL）和细分曲面（SS）的两类变分问题的数值方法。由于SS方法基于样条逼近，可以被视为PL方法的高阶版本，人们可能会认为这两种方法之间的唯一区别在于精度。在本文中，我们证明了基于最小化文献中提出的任何一个“PL Willmore能量”的数值方法将无法收敛到连续问题的解，而基于最小化真正的Willmore-能量的方法，对于SS而不是PL曲面，是成功的。受此分析的启发，我们还提出了一种基于共形几何技术的PL方法的正则化方法。我们解决了许多对求解器效率至关重要的实施问题。本文附带了一个名为WMINCON的软件包，它提供了所有相关几何函数的并行实现。当与标准约束优化求解器结合时，几何变分问题可以用数值方法求解。为此，我们认识到，一些可用的优化算法/解算器能够保持对称性，而另一些则能够打破对称性；我们探讨这一观察结果的后果。 引用于三文件 MSC公司： 49米41 PDE约束优化（数值方面） 65D99型 数值近似和计算几何（主要是算法） 65K10码 数值优化与变分技术 65Z05个 科学应用 30立方厘米 Schwarz-Christoffel型映射 90立方 非线性规划 41甲15 样条线近似 关键词：脂质双层;Canham-Evans-Helfrich模型;Willmore能量;Willmore曲面;协调和非协调有限元方法;细分曲面;PL表面;离散微分几何;保角参数化;非线性优化;对称性保持;对称性破坏 软件：格兰索;WMINCON公司;曲面演化器;SNOPT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Chen}等人，数学。计算。90，编号328，471--516（2021；Zbl 1455.49023） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arden，Gregory，《细分曲面的近似特性》，139页（2001），ProQuest LLC，密歇根州安阿伯 [2] 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