戴维·劳雷·杜达；Miles H.惠勒。 扰动中值定理：隐函数、莫尔斯引理及其他。 （英语） Zbl 1456.26006号 美国数学。周一。 128，第1号，50-61（2021）. 可以从作者的摘要开始：“微积分中值定理指出，给定区间（[a，b]\）上的一个可微函数\（f\），至少存在一个均值横坐标\（c\），使得在\（c，f（c）\）处切线的斜率等于通过\（a，f（a）\）和\（b，f（b）的割线的斜率)\). 在本文中，我们研究了（c）的选择与改变右端点（b）的关系。特别是，我们会问：什么时候可以把\（c）写成\（b）在某个区间内的连续函数？当我们探索这个问题时，我们涉及到隐函数定理、简化版的莫尔斯引理和解析函数理论。”值得注意的是，中值定理是微积分真正的基本定理之一。简要解释了这个定理、辅助概念和本研究问题的主要陈述。考虑了一些示例。有几个陈述得到了解释的证明。这项研究的一些主要结果总结在一个定理中。此外，还要特别注意进一步的推广。它包括一些解释和证明某些陈述。最后，给出并讨论了与本研究相关的一些开放性问题。审核人：西蒙·谢尔本尤克（基辅） MSC公司： 26A24年 微分（一元实函数）：一般理论，广义导数，中值定理 26A06号 一元微积分 26甲15 一个变量中实函数的连续性和相关问题（连续模、半连续性、不连续性等） 关键词：莫尔斯引理；隐函数定理；解析函数理论；中值定理 软件：SymPy公司；马特普洛特利布；数字Py PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Lowry-Duda}和\textit{M.H.Wheeler}，美国数学。周一。128，编号1，50-61（2021；Zbl 1456.26006） 全文： 内政部 参考文献： [1] 卡特，P。；Lowry-Duda，D.，关于平均值横坐标为中点的函数，与调和函数有关，Amer。数学。月刊，124，6，535-542（2017）·Zbl 1391.26017号 [2] Hunter，J.D.，《Matplotlib:2D图形环境》，《计算》。科学。工程师，9，3，90（2007） [3] S.G.将军。；Parks，H.R.，《隐函数定理：历史、理论和应用》（2012），纽约州纽约市：Springer科学与商业媒体，纽约州 [4] 松本，Y.，《莫尔斯理论导论》。Iwanami数学系列，208（2002），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0990.57001号 [5] Meurer，A。；史密斯，C.P。；Paprocki，M。；乔提克，O。；Kirpichev，S.B。；Rocklin，医学硕士。；伊万诺夫，S。；摩尔，J.K。；辛格，S。；Rathnayake，T.，SymPy：Python中的符号计算，PeerJ Compute。科学，3，e103（2017）·doi:10.7717/peerj-cs.103 [6] Oliphant，T.E.，《NumPy指南》（2006年），Trelgol Publishing:Trellgol Publishing，web.mit.edu/dvp/Public/numpybook.pdf [7] Strichartz，R.S.，《分析的方式》（2000），马萨诸塞州萨德伯里：琼斯和巴特利特学习，马萨诸塞诸塞州萨德伯里 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。