毛里齐奥·塔维利;迈克尔·邓布瑟;Dominic Etienne Charrier;莱昂哈德·兰纳鲍尔;托拜厄斯·温齐尔;迈克尔·巴德 基于自适应笛卡尔网格的复杂地形线性弹性波方程的简单扩散界面方法。 （英语） Zbl 1452.74113号 J.计算。物理学。 386, 158-189 (2019). 摘要：在用于地震波传播问题的计算地球物理的大多数经典方法中，复杂的地表地形要么由无边界的非结构化网格来解释，要么在可能的情况下，通过将复杂的计算域从物理空间映射到参考坐标系中的拓扑简单域来解释。然而，如果问题的几何结构变得足够复杂，所有这些传统方法都会面临问题。它们要么需要一个网格生成器来创建非结构化的无边界网格，这可能会变得非常困难，并且可能需要大量手动用户交互才能获得高质量的网格，要么需要显式计算从物理坐标到参考坐标的适当映射函数。对于足够复杂的几何体，这种映射可能不存在，或者它们的雅可比矩阵可能接近奇异。此外，在两种传统方法中，由于显式方案的Courant Friedrichs-Lewy（CFL）条件，低质量网格总是会导致非常小的时间步长。在本文中，我们提出了一种完全不同的策略，该策略遵循了成功的高分辨率冲击捕获方案家族的思想，在这种方案中，不连续性实际上可以在网格上的任何位置解决，而无需精确匹配它们。我们在自适应笛卡尔网格（AMR）上使用一种新的扩散界面方法（DIM）解决了地震波传播问题的几何复杂自由表面边界条件问题，该方法引入了特征函数（0\leq\alpha\leq1）它标识了固体介质和周围空气（或真空）的位置，从而隐式定义了自由表面边界的位置。物理上，\（{\alpha}\）表示控制体积中固体介质的体积分数。我们的新方法完全避免网格生成的问题，因为定义复杂的表面地形所需的全部工作就是将标量颜色函数设置为实体覆盖区域内的统一和外部的零。控制方程是从可压缩多相流的数学描述中通常使用的思想推导出来的。对PDE系统特征值的分析表明，由于CFL条件，几何复杂性对允许的时间步长没有影响。该模型简化为固体介质内的经典线性弹性方程，其中（{α}）的梯度为零，而在自由表面边界的扩散界面区，控制PDE系统变为非线性。我们可以证明，具有任意数据且（{alpha}）从单位跳到零的Riemann问题的解在界面处产生一个Godunov状态，该状态正好满足自由表面边界条件，即法向应力分量消失。在界面不与网格对齐且不无限薄的一般情况下，对界面内体积分数函数的分布以及扩散界面层厚度的敏感性进行了系统研究。为了减少数值耗散，我们在自适应AMR网格上使用高阶间断Galerkin（DG）有限元格式，并在扩散界面区域使用二阶精确的高分辨率激波捕捉子单元有限体积（FV）限制器。此外，我们还使用了一个小耗散HLLEM-Riemann解算器，该解算器能够准确地求解与体积分数函数和空间可变材料参数相关的稳态接触不连续性。虽然该方法在无限幅器区域具有局部高阶精度，但如果限幅器被激活，则该方案的全局精度最高可达两阶。它在扩散界面区域内局部为一级，这对于冲击和接触不连续处的冲击捕获方案来说是典型的。我们在二维和三维空间中显示了大量的计算结果，涉及复杂的几何结构，其中物理界面与网格不对齐或甚至在移动。对于所有测试用例，我们都提供了与基于无边界非结构化网格的经典方法的定量比较。 引用于14文件 MSC公司： 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 74S10型 有限体积法在固体力学问题中的应用 第74页 固体力学中的线性波 65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 86甲15 地震学（包括海啸建模）、地震 86-08 地球物理问题的计算方法 65Z05个 科学应用 关键词：扩散界面法;复杂几何形状;高阶格式;间断Galerkin格式;自适应网格细化;地震波传播的线弹性方程 软件：皮亚诺;MOOD公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Tavelli}等人，《计算杂志》。物理学。386158-189（2019年；兹比尔1452.74113） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Madariaga，R.，《扩张环形断层的动力学》，布尔。地震。《美国社会》，66，639-666（1976） [2] Virieux，J.，Sh波在非均匀介质中的传播：速度-应力有限差分法，地球物理学，491933-1942（1984） [3] Virieux，J.，P-sv波在非均匀介质中的传播：速度-应力有限差分法，地球物理学，51，889-901（1986） [4] Levander，A.，《四阶有限差分p-sv地震图》，地球物理学，531425-1436（1988） [5] Mora，P.，《三维各向异性地震波建模》，（（1989），SEG勘探地球物理学家学会），1039-1043 [6] 莫佐，P。；Kristek，J。；瓦夫里库克，V。；Archuleta，R。；Halada，L.，三维非均匀交错网格有限差分模拟地震运动，体积谐波和弹性模量和密度的算术平均，Bull。地震。《美国社会杂志》，92，3042-3066（2002） [7] 伊格尔，H。；莫拉·P。；Riollet，B.，通过有限差分网格的各向异性波传播，地球物理学，601203-1216（1995） [8] Tessmer，E.，通过切比雪夫谱方法对自由面存在的一般材料各向异性进行三维地震建模，Geophys。《国际期刊》，121557-575（1995） [9] Magnier，S。；Mora，P.，最小网格上的有限差分，地球物理学，591435-1443（1994） [10] 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