蒂莫西·伯内斯。;李彩恒 关于几乎单群的可解因子。 （英语） Zbl 1508.20026号 高级数学。 377，文章ID 107499，37 p.（2021）. 小结：设（G）是一个有限的几乎单群，其socle为（G_0）。（G）的（非平凡）因式分解是一种形式的表达式，其中因子（H）和（K）是无核子群。关于几乎简单群的因式分解有大量文献，在置换群理论和代数图论中有重要应用。在最近的一篇论文中，Xia和第二位作者描述了具有可解因子（H）的几乎简单群的因式分解。在经典群的上下文中出现了几个无限族，并且在每种情况下都确定了包含\（H\cap G_0\）的\（G_0\）的可解子群。在这一早期工作的基础上，本文计算了每个几乎简单群的可解因子阶的一个锐利下界，并确定了具有可解因子的精确因子分解。作为应用，我们用幂零正则子群描述了有限本原置换群，推广了Burnside和Schur关于循环正则子群的经典结果，以及第二作者的最新工作[Proc.Lond.Math.Soc.（3）87，No.3，725-747（2003；Zbl 1040.20001号)]在阿贝尔案件中。 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 20D40型 抽象有限群子群的乘积 20B15号机组 基本体组 20日第10天 有限可解群，群论，Schunck类，Fitting类，（pi）-长度，秩 关键词：几乎简单的组;因式分解;基本群;正则子群 引文：兹比尔1040.20001 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.C.Burness}和\textit{C.H.Li}，高级数学。377，文章ID 107499，37 p.（2021；Zbl 1508.20026） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aschbacher，M。；Seitz，G.M.，偶数阶域上Chevalley群的对合，名古屋数学。J.，63，1-91（1976）·2014年3月59日 [2] Baumeister，B.，带正则子群的本原置换群，J.代数，310569-618（2007）·邮编1122.20002 [3] 博斯马，W。；坎农，J。；Playout，C.，《岩浆代数系统I：用户语言》，J.Symb。计算。，24, 235-265 (1997) ·Zbl 0898.68039号 [4] 布雷，J.N。；霍尔特，D.F。；Roney-Dougal，C.M.，低维有限经典群的极大子群，伦敦数学。Soc.讲座笔记系列，第407卷（2013），剑桥大学出版社·Zbl 1303.20053号 [5] 伯恩斯，T.C。；朱迪奇，M.，《经典群，变分与素数》，奥斯汀。数学。《社会学系列讲座》，第25卷（2016），剑桥大学出版社·Zbl 1372.11001号 [6] Burnside，W.，有限阶群理论（1911），多佛出版公司：多佛出版公司纽约：剑桥大学出版社，再版 [7] Giudici，M.，零星单群的因子分解，《代数杂志》，304，311-323（2006）·Zbl 1107.20019号 [8] Guralnick，R.M。；Saxl，J.，多项式的单值群，（李型群及其几何，李型群及几何，科莫，1993。李型群及其几何。《李型群及其几何》，科莫，1993年，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第207卷（1995），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，125-150·Zbl 0848.12002号 [9] Hegedus，P.，仿射群的正则子群，J.代数，225，740-742（2000）·Zbl 0953.20040号 [10] C.Hering。；利伯克，M.W。；Saxl，J.，李型有限例外群的因子分解，J.代数，106517-527（1987）·Zbl 2012年7月6日 [11] Itó，N.，关于线性分式群的因式分解（LF（2，p^N）），Acta Sci。数学。塞格德，15，79-84（1953）·Zbl 0051.25901号 [12] Jones，G.，原始置换群的循环正则子群，群理论，5403-407（2002）·Zbl 1012.20002号 [13] Kantor，W.M.，k-齐次群，数学。Z.，124，261-265（1972）·Zbl 0232.20003号 [14] Kazarin，L.S.，可表示为两个可解子群的乘积的群，Commun。代数，141001-1066（1986）·Zbl 0602.20027号 [15] Kegel，O.H.，Produkte nilpotenter Gruppen，Arch。数学。，12, 90-93 (1961) ·Zbl 0099.01401号 [16] 克莱德曼，P.B。；Liebeck，M.W.，有限经典群的子群结构，伦敦数学。Soc.讲座笔记系列，第129卷（1990），剑桥大学出版社·Zbl 0697.20004号 [17] Li，C.H.，包含阿贝尔正则子群的有限本原置换群，Proc。伦敦。数学。Soc.，87，725-747（2003）·Zbl 1040.20001号 [18] Li，C.H。；吕振鹏。；Pan，J.M.，有限顶点原边传递元循环子，代数梳。，40, 785-804 (2014) ·Zbl 1319.20002号 [19] Li，C.H。；Xia，B.，因子具有许多不可解组成因子的几乎简单群的因子分解，J.代数，528439-473（2019）·Zbl 1436.20030号 [20] Li，C.H。；Xia，B.，具有可解因子的几乎简单群的因子分解，以及可解群的Cayley图，Mem。美国数学。Soc.（2020），出版中 [21] Liebeck，M.W。；Praeger，C.E。；Saxl，J.，有限单群及其自同构群的最大因式分解，Mem。美国数学。《社会学杂志》，432（1990），iv+151 pp·兹比尔0703.20021 [22] 利伯克，M.W。；Praeger，C.E。；Saxl，J.，关于几乎简单群的因式分解，J.代数，185，409-419（1996）·Zbl 0862.20016号 [23] Liebeck，M.W。；Praeger，C.E。；Saxl，J.，原始置换群的传递子群，J.代数，234291-361（2000）·Zbl 0972.20001号 [24] Liebeck，M.W。；Praeger，C.E。；Saxl，J.，原始置换群的正则子群，Mem。美国数学。Soc.，952（2010年），vi+74 pp·Zbl 1198.20002号 [25] Schur，I.，Zur Theorye der einfach transitiven Permutationsgruppen，S.B.Preuss。阿卡德。威斯。，物理-数学。Kl.，598-623（1933）·Zbl 0007.14903号 [26] Wiegold，J。；威廉姆森，A.G.，交替群和对称群的因式分解，数学。Z.，175，171-179（1980）·Zbl 0424.20004号 [27] Wielandt，H.，《有限置换群》（1964），学术出版社：学术出版社，纽约-朗顿·Zbl 0138.02501号 [28] Wielandt，H.，Uni ber Produkte von nilpotenten Gruppen，Ill.J.数学。，2, 611-618 (1958) ·兹伯利0084.02904 [29] Wildon，M.，包含正则阿贝尔子群的置换群：Burnside，Math的两个错误的纠结历史。程序。外倾角。Phil.Soc.，168，613-633（2020年）·Zbl 1530.20006 [30] Zsigmondy，K.，《Potenzreste的Zur理论》，Monatsheft数学。物理。，3, 265-284 (1892) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。