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AutoGraphiX关于支配数、平均偏心率和接近度的猜想的证明。 (英语) Zbl 1454.05092号

小结:一个顶点的偏心率是它到任何其他顶点的最大距离,图的平均偏心率是图的所有顶点偏心率的平均值。连通图中一个顶点的邻近度是它到所有其他顶点的平均距离,而连通图的邻近度(G)是从一个顶点(G)到所有其他点的最小平均距离。对于任意顶点(V(G)中的x减去S),如果(N_G(x)\bigcap S\neq\emptyset),则集合\(S\subsetq V(G,G)\)被称为\(G\)的支配集。(G)的控制数是(G)所有控制集的最小基数。本文改进并证明了两个AutoGraphiX猜想。一个给出了控制数与平均偏心率商的尖锐上界,另一个给出控制数与邻近度之差的尖锐上限。

MSC公司:

05C69号 具有特殊属性的顶点子集(支配集、独立集、团等)
05C12号 图形中的距离
05C40号 连通性

软件:

自动图形X
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全文: 内政部

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