A.D.布鲁诺。 周期哈密顿系统的归一化。 （英语。俄文原件） Zbl 1459.37048号 程序。计算。柔和。 46，第2期，76-83（2020年）; 翻译自Programmirovanie 46，No.2，6-13（2020）。 摘要：首先，回顾了自治哈密顿系统稳态解附近的正规形。其次，考虑线性周期哈密顿系统。对于它们，找到了复和实情况下哈密顿量的正规形式。发现了参数共振情况下真实情况的一个特征。其次，找到了非线性周期系统哈密顿量的正规形式。使用额外的正则变换，这样的正规形式总是可以简化为一个自治的哈密顿系统，该系统保留了原系统的所有小参数和对称性。该自治系统不动点的局部族与原系统的周期解族相关联。在自治系统周期解的邻域上构造了一个类似的理论。所有变换都是算法，可以在计算机代数系统中实现。 引用于9文件 MSC公司： 37J40型 有限维哈密顿系统的扰动，正规形式，小因子，KAM理论，阿诺尔扩散 34C20美元 常微分方程和系统的变换和约简，正规形式 2005年7月70日 哈密尔顿方程 70H33型 对称和守恒定律，反向对称，不变流形及其分支，哈密顿和拉格朗日力学问题的简化 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：自治哈密顿系统；正规形式；固定点 软件：数学合作伙伴；枫树；SymPy公司；数学软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.D.Bruno}，程序。计算。柔和。46，No.2，76--83（2020；Zbl 1459.37048）；翻译自Programmirovanie 46，编号2，6-13（2020） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bruno，A.D.，微分方程的分析形式，莫斯科数学汇刊。Soc.，1972年，第26卷，第199-226页·兹标0283.34013 [2] Bruno，A.D.，《受限三体问题：平面周期轨道》，莫斯科：Nauka，1990年；柏林：de Gruyter，1994年·Zbl 0695.70001号 [3] 朱拉夫列夫，V.F。；彼得罗夫·A·G。；顺德尤克，M.M.，《哈密顿力学的若干问题》（2015），莫斯科：列南，莫斯科 [4] Williamson，J.，《正则矩阵的指数表示》，《美国数学》。J.，61，897-911（1939）·JFM 65.1114.04号 ·数字对象标识代码：10.2307/2371633 [5] Bruno，A.D.，具有（n）自由度的周期哈密顿系统的标准形，俄罗斯科学院凯尔迪什应用数学研究所预印本。科学。，莫斯科，2018年，第22320948/prer-2018-223号。http://library.keldysh.ru/preprint.asp？id18-223[俄语]。 [6] Bruno，A.D.，代数和微分方程中的幂几何，莫斯科：Nauka，1998；阿姆斯特丹：爱思唯尔出版社，2000年·Zbl 0903.34001号 [7] Bruno，A.D.，《具有周期扰动的哈密顿系统的正规形》，计算数学和数学物理，2020年，第60卷，第1期，第37-53页。 [8] Baider，A。；Sanders，J.A.，《唯一范式：幂零哈密顿情形》，J.Differ。方程式，92282-304（1991）·Zbl 0731.58060号 ·doi:10.1016/0022-0396（91）90050-J [9] Wolfram，S.，《数学书》（2003） [10] 汤普森，I.，《理解枫叶》（2016） [11] Meurer，A.，，SymPy：Python中的符号计算，Peer J.Compute。科学。，3，e103（2017）·doi:10.7717/peerj-cs.103 [12] Malashonok，G.I.，数学伙伴计算机代数，程序。计算。软件，43，112-118（2017）·Zbl 1455.68286号 ·doi:10.1134/S0361768817020086 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。