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利用FEniCS和tIGAr进行流固耦合的开源浸入式地球测量分析。(英语) Zbl公司 1455.74088
总结:我们最近开发了开源库tIGAr,它将FEniCS有限元自动化框架扩展到等几何分析。本文通过将tIGAr应用于浸入式水-结构相互作用(FSI)分析,展示了tIGAr在复杂问题中的应用。这个应用程序被实现为一个新的开源库CouDALFISh(通过动态增强拉格朗日,将流体与浸入式壳体耦合,发音为“乌贼”),它使用动态增强拉格朗日(DAL)方法耦合流体和壳体结构子问题。DAL方法在以前被介绍过,在一系列主要集中于心脏瓣膜FSI的论文中,但是,一个开放源码的实现广泛地利用自动化从高水平的数学描述编译数值例程,为这些早期的浸入式水文FSI分析的发展带来了新的透明度和可重复性。CouDALFISh中不使用代码生成的部分还说明了FEniCS这样的框架如何在某些功能超出其标准工作流的范围时仍然有用。本文总结了CouDALFISh的工作原理,并记录了证明其准确性的各种基准。尽管该实现强调透明性和可扩展性而非性能,但它被证明足以模拟理想化主动脉瓣的三维FSI。源代码将保存在https://github.com/david-kamensky/CouDALFISh.
理学硕士:
74S22型 等几何方法在固体力学问题中的应用
74S05型 有限元法在固体力学问题中的应用
74层 流固相互作用(包括气动和水弹性、孔隙度等)
74L15型 生物力学固体力学
92立方厘米 生物力学
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 内政部
参考文献:
[1] 卡门斯基,D。;许,医学博士。;席林格,D。;埃文斯,J。A、 。;阿加瓦尔,A。;巴齐列夫斯,Y。;萨克斯,M。S、 。;休斯,T。J、 R.流体-结构相互作用的浸入式变分框架:应用于生物人工心脏瓣膜,计算机。方法应用。机械。工程,2841005-1053(2015)·Zbl公司 1423.74273
[2] 许,医学博士。;卡门斯基。;巴齐列夫斯,Y。;萨克斯,M。S、 。;休斯,T。J、 R.,生物人工心脏瓣膜的流体-结构相互作用分析:动脉壁变形的意义,计算机。《机械》,541055-1071(2014)·Zbl公司 1311.74039
[3] 卡门斯基,D。;许,医学博士。;Yu,Y。;埃文斯,J。A、 。;萨克斯,M。S、 。;休斯,T。J、 R.用符合散度的B样条函数进行浸入式心血管流体-结构相互作用分析,计算机。方法应用。机械。《工程学》,314,408-472(2017年),《生物系统专题》,专为威廉S。克鲁格·Zbl公司 1439.76077
[4] 休斯,T。J、 R。;科特雷尔,J。A、 。;等几何分析:CAD,有限元,NURBS,精确几何和网格优化,计算机。方法应用。机械。工程师,1944135-4195(2005)·Zbl公司 1151.74419
[5] 科特雷尔,J。A、 。;休斯,T。J、 R。;Bazilevs,Y.,等几何分析:走向CAD和FEA的集成(2009),Wiley:Wiley Chichester·Zbl公司 1378.65009
[6] 等级,E。;露丝,M。;Kollmannsberger,S。;席林格,D。;Dü几何建模,等几何分析与有限单元法,计算机。方法应用。机械。工程师,249-252104-115(2012年)·Zbl公司 1348.74340
[7] 帕维兹,J。;Dü斯特,A。;Rank,E.,有限单元法,计算机。《机械》,41,121-133(2007)·Zbl公司 1162.74506
[8] Yu,Y。;卡门斯基,D。;许,医学博士。;卢,X。Y、 。;巴齐列夫斯,Y。;休斯,T。J、 R.R.基于投影的动态增广拉格朗日边界条件实施的误差估计,及其在流固耦合中的应用,数学。模型方法适用。《科学》第28、12、2457-2509页(2018年)·Zbl公司 1411.74059
[9] 卡门斯基,D。;埃文斯,J。A、 。;徐明明,浸入式量测流体-薄结构相互作用分析中配置约束的稳定性与守恒性质,公社。计算机。物理学,181147-1180(2015年)·Zbl公司 1373.76093
[10] 赫斯滕斯,M。R、 ,乘数法和梯度法,J。擎天柱。理论应用,4,5,303-320(1969)·Zbl公司 174.20705
[11] 鲍威尔,M。J、 D.,《最小化问题中非线性约束的方法》,(Fletcher,R.,Optimization,1969),学术出版社:纽约学术出版社,283-298
[12] 许,医学博士。;卡门斯基,D。;徐,F。;基德尔,J。;王,C。;吴,M。C、 H。;米内洛夫,J。;真的,A。;巴齐列夫斯,Y。;萨克斯,M。S、 ,应用T样条函数和丰型材料模型参数化设计对生物人工心脏瓣膜的动态和流固耦合仿真,计算机。机械,1-15(2015)·Zbl公司 1325.74048
[13] 徐,F。;摩根蒂,S。;扎克扎德,R。;卡门斯基,D。;奥里基奥。;真的,A。;休斯,T。J、 R。;萨克斯,M。S、 。;徐明明,应用浸入式血流-结构相互作用分析设计病人特定生物人工心脏瓣膜的框架,国际期刊。数字。方法生物医学。《英语》第34页,第934页
[14] 吴,M。C、 H。;穆乔斯基,H。M、 。;约翰逊,E。五十、 。;拉贾纳,M。R、 。;徐明明,水-结构相互作用模拟与经导管主动脉瓣置换术,计算机。方法应用。机械。工程师,357121556(2019年)·Zbl公司 1442.74067
[15] 吴,M。C、 H。;卡门斯基,D。;王,C。;赫雷玛,A。J、 。;徐,F。;皮加兹尼,M。S、 。;维玛,A。;马斯登,A。五十、 。;巴齐列夫斯,Y。;徐明明,应用浸入式量测分析及替代模型优化流体-结构相互作用系统:应用于液压制动装置,计算机。方法应用。机械。工程,316668-693(2017),等几何分析专题:进展与挑战·Zbl公司 1439.74117
[16] 卡门斯基,D。;埃文斯,J。A、 。;许,医学博士。;Bazilevs,Y.,浸入式水-薄结构相互作用分析中基于投影的拉格朗日乘子的稳定化,应用于心脏瓣膜建模,计算。数学。应用,74,9,2068-2088(2017),有限元数学进展,纪念Ivo Babu 90岁生日š卡·Zbl公司 1397.65274
[17] 佩斯金,C。S、 ,浸没边界法,Acta Numer.,11479-517(2002)·Zbl公司 1123.74309
[18] 米塔尔,R。;Iaccarino,G.,浸入式边界法,年鉴。版次。流体力学,37239-261(2005)·Zbl公司 1117.76049
[19] 索蒂罗普洛斯,F。;Yang,X.,模拟流固耦合的浸入式边界方法,Prog。Aerosp公司。科学,65,1-21(2014)
[20] 格里菲斯,B。E、 。;北卡罗来纳州帕坦卡。A、 流体-结构相互作用的浸没法,年鉴。版次。流体力学,52,1,零(2020)
[21] Logg,A。;马达尔,K.-A。;威尔斯,G。N、 ,(Logg,A。;马达尔,K.-A。;威尔斯,G。N、 ,用有限元法自动求解微分方程(2012),Springer)
[22] Aln公司æs、 M。S、 。;Logg,A。;Ø勒加德,K。B、 。;罗格斯,M。E、 。;威尔斯,G。N、 统一格式语言:偏微分方程弱公式的领域专用语言,ACM Trans。数学。软件,40,2,9:1-9:37(2014)·Zbl公司 1308.65175
[23] 克比,R。C、 。;一个变分形式的编译器,ACM Trans。数学。软件,32,3417-444(2006)
[24] Logg,A。;威尔斯,G。N、 ,DOLFIN:自动有限元计算,ACM Trans。数学。软件,37,2,20:1-20:28(2010)·Zbl公司 1364.65254
[25] 理查森,C。N、 。;森那美。;威尔斯,G。N、 热机械涡轮机械问题的可伸缩计算,有限元。肛门。第155页,第32-42页(2019年)
[26] 贝尔恰,G.-T。;麦克雷,A。T、 T。;哈姆,D。A、 。;米切尔,L。;Rathgeber,F。;纳迪,L。;卢波里尼,F。;凯利,P。H、 J.,挤压网格上有限元数值算法的结构开发,及其在Firedrake,Geosci中的性能评估。模型开发,9,10,3803-3815(2016)
[27] 莫利亚,M。;米切尔,L。;卢波里尼,F。;保存形式的编译器,tsham。科学。计算机,40,3,C401-C428(2018年)·Zbl公司 1388.68020
[28] 莫利亚,M。;《四边形网格的并行边缘定位算法》,暹罗J。科学。计算机,38,5,S48-S61(2016)·Zbl公司 1404.65266
[29] 麦克雷,A。;贝尔恰,G。;米切尔,L。;哈姆,D。;张量积有限元的自动生成和符号处理,张量积有限元。科学。计算机,38,5,S25-S47(2016)·Zbl公司 1352.65615
[30] 卡门斯基,D。;Bazilevs,Y.,TIGAr:FEniCS自动化等几何分析,计算机。方法应用。机械。工程,344477-498(2019年)·Zbl公司 1440.65282
[31] https://github.com/david-kamensky/tIGAr。tIGAr源代码。
[32] 杨,H。;阿巴利,B。E、 。;蒂莫菲耶夫。;ü莱尔,W。H、 ,用基于渐近分析的均匀化方法确定超材料参数,Contin。机械。塞莫丁(2019年)
[33] 十艾克尔德,M。F、 P。;巴齐列夫斯,Y。;不连续捕捉的理论框架:结合变分多尺度分析和变分熵理论,计算机。方法应用。机械。工程师,112664(2019年)·Zbl公司 1441.49016
[34] 巴齐列夫斯,Y。;卡门斯基,D。;穆察尼迪斯,G。;Shende,S.,《固体中的残余冲击捕捉》,计算机。方法应用。机械。工程师,35812638(2020年)·Zbl公司 1441.74101
[35] 埃文斯,J。A、 。;卡门斯基,D。;Bazilevs,Y.,具有离散无发散子尺度的变分多尺度建模,(工程科学学会技术会议(2019年))·Zbl公司 1457.76098
[36] W。张,T。Bui Thanh,M.S.Sacks,软组织重塑的机器学习方法,in:FEniCS的论文集,2019年。
[37] https://github.com/david-kamensky/CouDALFISh。CouDALFISh源代码。
[38] 西莫,J。C、 。;扭动,P。;泰勒,R。五十、 ,接触问题有限元解的摄动拉格朗日公式,计算。方法应用。机械。工程师,50,2163-180(1985)·Zbl公司 552.73097
[39] 钟,J。;赫尔伯特,G。M、 ,一种改进数值耗散的结构动力学时间积分算法:广义-(\alpha\)方法,J。申请。《机械》,60371-735(1993)·Zbl公司 775.73337
[40] 詹森,K。E、 。;惠廷,C。H、 。;赫尔伯特,G。M、 ,一种用稳定有限元方法积分滤波后的Navier-Stokes方程的广义-(\alpha\)方法,compute。方法应用。机械。工程师,190305-319(2000)·Zbl公司 973.76048
[41] 博莱文·凯尔,L。;蕨类植物á恩德斯,M。;葛博,J.-F.,流体-结构相互作用问题虚拟域近似的松耦合格式,暹罗J。科学。计算,41,2,B351-B374(2019年)·Zbl公司 1414.65027
[42] 戈尔茨坦,D。;经办人,R。;Sirovich,L.,用外力场模拟无滑移流动边界,J。计算机。物理学,105,2354-366(1993)·Zbl公司 768.76049
[43] 波登,波登。J、 。;斯科特,M。A、 。;埃文斯,J。A、 。;休斯,T。J、 基于B的等几何有限元数据结构éNURBS的zier提取,Internat。J。数字。方法工程,87,15-47(2011)·Zbl公司 1242.74097
[44] 斯科特,M。A、 。;波登,M。J、 。;弗霍塞尔,C。五、 。;塞德伯格,T。W、 。;休斯,T。J、 基于B的等几何有限元数据结构éT样条的zier提取,Internat。J。数字。方法工程,88,126-156(2011)·Zbl公司 1242.65243
[45] 席林格,D。;卢瑟拉,P。K、 。;阮,L。H、 ,NURBS基函数的拉格朗日提取和投影:等几何和标准节点有限元公式之间的直接联系,Internat。J。数字。方法工程,108,6,515-534(2016)
[46] 基德尔,J。;布林辛格,K.-U。;林哈德,J。;Wüchner,R.,Kirchhoff Love元素等几何壳分析,计算机。方法应用。机械。工程,1983902-3914(2009)·Zbl公司 1231.74422
[47] Kiendl,J.,壳体结构的等几何分析和形状优化设计(2011),Lehrstuhl für Statik,理工大学ät米ünchen,(博士论文)
[48] 基德尔,J。;许,医学博士。;吴,M。C、 H。;雷利,A.,《一般超弹性材料的等几何基尔霍夫-洛夫壳公式》,计算机。方法应用。机械。工程,291,0,280-303(2015年)·Zbl公司 1423.74177
[49] 布甘扎铁板层,A。;卡巴里亚,H。;布林辛格,K.-U。;Kuhl,E.,《生物膜用等几何Kirchhoff Love shell配方》,计算机。方法应用。机械。工程师,0(2015)·Zbl公司 1423.74530
[50] 黑尔,J。S、 。;布鲁内蒂,M。;波达斯,S。P、 A。;Maurini,C.,通过自动代码生成工具实现的简单可扩展板壳有限元模型,计算机。结构,209163-181(2018年)
[51] https://github.com/david-kamensky/ShNAPr。ShNAPr源代码。
[52] 卡门斯基,D。;贝扎迪纳萨,M。;福斯特,J。T、 。;Bazilevs,Y.,摩擦接触的周向动力学模型,J。周向动力学非局部模型(2019年)
[53] 卡门斯基,D。;徐,F。;李,C.-H。;严,J。;巴齐列夫斯,Y。;徐明明,基于体积电位的接触公式:在房室瓣膜等几何模拟中的应用,计算机。方法应用。机械。工程,330522-546(2018年)·Zbl公司 1439.74224
[54] Stavrev,A.,高阶几何近似和精确求积在基于NURBS的浸入式边界方法中的作用(2012),理工大学ät米ünchen:理工大学ät米ü慕尼黑,德国,(硕士论文)
[55] https://github.com/david-kamensky/VarMINT。VarMINT源代码。
[56] 巴齐列夫斯,Y。;卡罗,V。M、 。;科特雷尔,J。A、 。;休斯,T。J、 R。;真的,A。;多尺度不可压缩湍流多尺度模拟。方法应用。机械。工程师,197173-201(2007)·Zbl公司 1169.76352
[57] 巴齐列夫斯,Y。;卡罗,V。M、 。;休斯,T。J、 R。;等几何流体-结构相互作用:理论、算法与计算。《机械》,43,3-37(2008)·Zbl公司 1169.74015
[58] 阿克曼,我。;巴齐列夫斯,Y。;卡罗,V。M、 。;休斯,T。J、 R。;Hulshoff,S.,连续性在基于残差的湍流变分多尺度模型中的作用,计算机。《机械》,41371-378(2008)·Zbl公司 1162.76355
[59] 巴齐列夫斯,Y。;米希勒,C。;卡罗,V。M、 。;休斯,T。J、 等几何变分多尺度模型在非拉伸网格上弱强迫边界条件下的壁面湍流流动,计算。方法应用。机械。工程师,199780-790(2010年)·Zbl公司 1406.76023
[60] 巴齐列夫斯,Y。;等几何分析和基于残差的变分多尺度方法对湍流Taylor-Couette流动的大涡模拟,J。计算机。物理学,2293402-3414(2010)·Zbl公司 1290.76037
[61] Takizawa,K。;巴齐列夫斯,Y。;Tezduyar,T。E、 ,时空和ALE-VMS技术用于患者特定心血管流体-结构相互作用建模,Arch。计算机。方法工程,19171-225(2012)·Zbl公司 1354.92023
[62] 巴齐列夫斯,Y。;许,医学博士。;Takizawa,K。;Tezduyar,T。E、 风力机转子空气动力学和流固耦合计算机建模的ALE-VMS和ST-VMS方法,数学。模型方法适用。科学,221230002(2012)·Zbl公司 1404.76187
[63] 巴齐列夫斯,Y。;许,医学博士。;斯科特,M。A、 等几何流固耦合分析以非匹配离散化为重点,并结合风电机组的应用,进行了计算。方法应用。机械。工程,249-25228-41(2012)·Zbl公司 1348.74094
[64] 许,医学博士。;阿克曼,我。;Bazilevs,Y.,使用ALE-VMS的风力涡轮机空气动力学:验证和弱强制边界条件的作用,计算。《机械》,50499-511(2012年)
〔65〕 科罗本科,A。;许,医学博士。;阿克曼,我。;Bazilevs,Y.,垂直轴风力涡轮机的空气动力学模拟,J。申请。机械,81021011(2014)
[66] https://github.com/QimingZhu1992/IlliniFlow。无限流源代码。
[67] 朱Q。;Yan,J.,FEniCS的移动域CFD解算器及其在湍流中潮汐涡轮机模拟中的应用,计算机。数学。申请(2019年)
[68] 施,T。M、 。;棕褐色,C。H、 。;黄,B。C、 网格交错对数值格式的影响,国际。J。数字。方法流体,9,2193-212(1989)·Zbl公司 661.76024
〔69〕 范奥普斯塔尔,T。M、 。;严,J。;科利,C。;埃文斯,J。A、 。;克瓦姆斯达尔。;Bazilevs,Y.,不可压缩湍流的等几何散度协调变分多尺度公式,计算。方法应用。机械。工程,316859-879(2017),等几何分析专题:进展与挑战·Zbl公司 1439.76036
[70] 巴齐列夫斯,Y。;休斯,T。J、 流体力学中狄利克雷边界条件的弱施加,计算机液体(2007年12月26日)·Zbl公司 1115.76040
[71] 埃文斯,J。A、 ,粘性不可压缩流的无散度B样条离散化(2011),德克萨斯大学奥斯汀分校:德克萨斯大学奥斯汀分校,美国德克萨斯州(Ph.D。论文)
[72] 许,医学博士。;巴齐列夫斯,Y。;卡罗,V。M、 。;Tezduyar,T。E、 。;休斯,T。J、 R.在小时间步长下提高稳定和多尺度公式在流动模拟中的稳定性,计算。方法应用。机械。工程,199828-840(2010)·Zbl公司 1406.76028
[73] 科迪纳,R。;普林西比,J。;瓜什,O。;Badia,S.,不可压缩流动问题稳定有限元近似中的时间相关子尺度,计算。方法应用。机械。工程师,1962413-2430(2007)·Zbl公司 1173.76335
[74] 布鲁克斯,A。N、 。;休斯,T。J、 R.,对流占优流动的流线迎风/Petrov-Galerkin公式,特别强调不可压缩Navier-Stokes方程,Compute。方法应用。机械。工程师,32199-259(1982)·Zbl公司 497.76041
[75] Tezduyar,T。E、 ,不可压缩流计算的稳定有限元公式,高级应用。《机械》,28,1-44(1992)·Zbl公司 747.76069
[76] Tezduyar,T。E、 。;Osawa,Y.,由单元矩阵和向量计算的有限元稳定参数,计算。方法应用。机械。工程师,190411-430(2000)·Zbl公司 973.76057
[77] 许,医学博士。;阿克曼,我。;Bazilevs,Y.,风力涡轮机空气动力学的有限元模拟:使用NREL第六阶段实验的验证研究,风能(2014年)
[78] 巴齐列夫斯,Y。;Takizawa,K。;Tezduyar,T。E、 《计算流体-结构相互作用:方法和应用》(2013),威利:威利-奇切斯特·Zbl公司 1286.74001
[79] Belytschko,T。;斯托拉尔斯基。;刘伟。K、 。;卡彭特,N。;翁杰。S、 -J.,壳体有限元中薄膜和剪切锁定的应力投影,计算。方法应用。机械。工程师,51221-258(1985年)·Zbl公司 581.73091
[80] 赫希,C。;吉尔,A。J、 。;阿兰兹卡尔ño、 A。;Bonet,J.,《流体-结构相互作用的连续介质浸没策略》,计算机。方法应用。机械。工程,247-24851-64(2012)·Zbl公司 1352.76055
[81] 吉尔,A。J、 。;阿兰兹卡尔ño、 A。;博内,J。;Hassan,O.,流体-结构相互作用的增强浸入结构势方法,J。计算机。物理学,250178-205(2013)·Zbl公司 1349.76608
[82] Wick,T.,用流固界面跟踪/界面捕捉技术和网格自适应性计算扑动和接触FSI,Compute。《机械》,53、1、29-43页(2014年)·Zbl公司 1309.74026
[83] Tezduyar,T。;阿里亚巴迪。;贝尔,M。;约翰逊,A。;Mittal,S.,三维流动的并行有限元计算,计算机,26,10,27-36(1993)
[84] 约翰逊,A。A、 。;Tezduyar,T。E、 ,具有移动边界和界面的流动问题并行有限元计算中的网格更新策略。方法应用。机械。工程师,11973-94(1994)·Zbl公司 848.76036
[85] 斯坦因,K。;Tezduyar,T。;Benney,R.,具有大位移的流体-结构相互作用的网格移动技术,J。申请。机械,70,58-63(2003)·Zbl公司 1110.74689
[86] 斯坦因,K。;Tezduyar,T。E、 。;Benney,R.,用实体扩展网格移动技术自动更新网格,计算机。方法应用。机械。工程师,1932019-2032(2004)·Zbl公司 1067.74587
[87] CGAL用户和参考手册(2018),CGAL编辑委员会
[88] 阿巴利,B。E、 《计算现实》(2017),新加坡施普林格出版社
[89] 埃斯迈利·莫哈达姆,M。;巴齐列夫斯,Y。;西娅,T.-Y。;维翁·克莱门特尔,I。E、 。;马斯登,A。五十、 ,与血流模拟相关的出口边界处理防止回流分流的比较,计算机。《机械》,第48277-291页(2011年)·Zbl公司 1398.76102
[90] 泰勒,C。A、 。;休斯,T。J、 R。;扎林斯,C。K、 运动对腹主动脉血流动力学的影响。瓦斯。Surg.,291077-1089(1999年)
[91] 卡斯特罗,H。;博纳·卡萨斯,C。;Gomez,H.,基于NURBS的微尺度血流中红细胞和循环肿瘤细胞的数值代理,计算机。方法应用。机械。工程,316646-667(2017),等几何分析专题:进展与挑战·Zbl公司 1439.76182
[92] 博莱文·凯尔,L。;蕨类植物á恩德斯,M。A、 。;Gerbeau,J.-F.,带薄壁结构的浸入式FSI的数值方法,计算机和流体,179744-763(2019年)·Zbl公司 1411.76053
[93] 萨阿德,Y。;许尔茨,M.,GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法,暹罗J。科学。Stat.Comput.,7856-869(1986年)·Zbl公司 599.65018
[94] 巴莱,S。;Abhyankar,S。;亚当斯,M。F、 。;布朗,J。;布鲁纳,P。;布什曼,K。;达尔辛,L。;埃克霍特,V。;格罗普,W。D、 。;考希克,D。;克内普利,M。G、 。;麦克因斯,L。C、 。;鲁普,K。;史密斯,B。F、 。;赞皮尼,S。;Zhang,H.,PETSc网页(2015)
[95] 巴莱,S。;Abhyankar,S。;亚当斯,M。F、 。;布朗,J。;布鲁纳,P。;布什曼,K。;达尔辛,L。;埃克霍特,V。;格罗普,W。D、 。;考希克,D。;克内普利,M。G、 。;麦克因斯,L。C、 。;鲁普,K。;史密斯,B。F、 。;赞皮尼,S。;Zhang,H.,PETSc用户手册技术报告ANL-95/11-修订版3.6(2015),阿贡国家实验室
[96] 巴莱,S。;格罗普,W。D、 。;麦克因斯,L。C、 。;史密斯,B。F、 《面向对象数值软件库并行性的有效管理》(Arge,E。;布鲁塞特,A。M、 。;兰坦根H。P、 《科学计算中的现代软件工具》(1997),Birkhä用户出版社),163-202·Zbl公司 882.65154
[97] 达尔辛,L。D、 。;帕兹,R。R、 。;克莱尔,P。A、 。;《使用并行计算方法的Python,A,11234》,和《使用新的计算方法的并行计算工具》(2011)
[98] igakit:等几何分析工具包(IGA)。https://bitbucket.org/dalcinl/igakit。
[99] 达尔辛,L。;科利尔,N。;维格纳,P。;Côrtes,A。M、 A。;卡罗,V。M、 高性能等几何分析框架。方法应用。机械。工程,308151-181(2016)·Zbl公司 1439.65003
[100] 萨米恩托,A。F、 。;Côrtes,A。M、 A。;加西亚,D。A、 。;达尔辛,L。;科利尔,N。;卡罗,V。M、 ,PetIGA-MF:结构保持B样条空间的多域高性能工具箱,J。计算机。科学,18,补编C,117-131(2017)
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