×

给定类型的最小对称三次图。 (英语) Zbl 1459.05349号

本文研究高度对称三次图。基本设置如下:我们说一个图是对称的,如果它的自同构群在由顶点和入射边组成的对上传递作用。本文研究对称有限三次图,它有一个很好的结构理论:给定这样一个图,已知它的自同构群对某些(1)leqslead k leqsleed 5)的(k)-弧有规律地作用。这自然地将对称三次图集划分为五种类型。根据边缘稳定器的作用,进一步细分了\(k=2,4\)的类型。因此有七个类,分别标记为\(1)、\(2^1)、\(2^2)、\。在[M.康德尔R.内德拉《代数》第322卷第3期,第722–740页(2009年;兹比尔1183.05034)]根据自同构群的子群的存在性进一步细分这些类,这些子群以这七种方式中的每一种方式作用。他们表明有17种可能的动作类型(每种都对应于\({1,2^1,2^2,3,4^1,4^2,5\}\)的非空子集)。他们发现每个动作类型都有一个图形示例,其中有14个示例显示他们的示例是最小的。本文的目的是为其他三种动作类型中的每一种找到最小的例子。
该方法是通过计算群论实现的:众所周知,对于七种基本类型中的每一种,都有一个有限表示群,该群在该类型的任何有限三次图的自同构群是商的意义上是通用的。所以目标是找到这些群的合适商。这是使用MAGMA高效完成的。
这篇论文写得很好,但不应被用作对主题的介绍;它应该作为[loc.cit.]的续篇阅读。

MSC公司:

2018年5月 组合结构上的群作用
05C25号 图和抽象代数(群、环、域等)
20对25 代数、几何或组合结构的有限自同构群

软件:

岩浆
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 博斯马,W。;坎农,J。;Playout,C.,《岩浆代数系统I:用户语言》,J.Symb。计算。,24, 235-265 (1997) ·Zbl 0898.68039号
[2] (I.Z.鲍尔,《福斯特人口普查》(1988年),查尔斯·巴贝奇研究中心:查尔斯·巴贝奇温尼伯研究中心)·Zbl 0639.05043号
[3] Conder,M.D.E.,一个新的5-弧传递三次图,图论,11303-307(1987)·Zbl 0652.05024号
[4] Conder,M.D.E.,最多10000个顶点上的三价(立方)对称图
[5] 康德,M.D.E。;Dobcsányi,P.,《最多768个顶点上的三价对称图》,J.Comb。数学。梳子。计算。,40, 41-63 (2002) ·Zbl 0996.05069号
[6] 康德尔医学博士。;Lorimer,P.J.,配价为3的对称图的自同构群,J.Comb。理论,Ser。B、 47、60-72(1989)·Zbl 0682.05036号
[7] 康德,M。;Nedela,R.,对称三次图的精细分类,J.代数,322722-740(2009)·Zbl 1183.05034号
[8] 康威,J.H。;柯蒂斯,R.T。;诺顿,S.P。;帕克·R·A。;Wilson,R.A.,《有限群地图集》(1985),牛津大学出版社:牛津大学出版社伦敦·Zbl 0568.20001号
[9] 德约科维奇。;Miller,G.L.,立方图的正则自同构群,J.Comb。理论,Ser。B、 29195-230(1980)·Zbl 0385.05040号
[10] 罗宾逊,D.J.S.,《群体理论教程》(1996年),斯普林格出版社
[11] Tutte,W.T.,《立体图家族》,Proc。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》,43,459-474(1947)·Zbl 0029.42401号
[12] Tutte,W.T.,《关于三次图的对称性》,Can。数学杂志。,11, 621-624 (1959) ·Zbl 0093.37701号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。