杨玉红;亚历克斯·波顿;克劳奇，杰西卡 AMPS：用于外科模拟的带有增强矩阵的实时网格切割。 （英语） Zbl 1474.65450号 数字。线性代数应用。 27，第6期，e2323，19页（2020年）. 作者考虑了由有限元模型产生的时变刚度矩阵方程的数值解，并在时间步长处修改了网格连通性和边界条件。这种变化影响矩阵的逆或适当因子分解的先前计算，并且需要昂贵的更新或迭代方法。作者目前提出了一种改进的所谓“主子矩阵增强矩阵更新（AMPS）”方法，通过刚度方程的增强矩阵公式将更新付诸实践，目的是在不重构的情况下保持其与控制模型变化的一致性。该矩阵以块矩阵的形式表示。（1，1）块是固定的原始矩阵。其他块要么为零，要么随变化而变化。使用舒尔补码，增强与系统的其他部分解耦。将（1，1）块的一次性稀疏矩阵分解与Schur补码系统的直接解相结合，包括原矩阵逆的主子矩阵的显式确定。作者将当前方法与他们自己开发的早期算法以及与合作者开发的算法进行了比较[Y.-H.杨等，“使用增广矩阵交互式切割和约束网格中的顶点”，ACM Trans。图表。35，第2号，第18条，第18页（2016年）；Y.-H.杨等，SIAM J.Sci。计算。39，编号5，S809–S827（2017，Zbl 1416.65124号)]. 它们可以克服系统中最初存在的对称性损失。此外，早期版本无法处理矩阵更新改变矩阵维数的应用程序。新算法中包含了对其维数改变的系统的扩展，用于散光的手术模拟。从描述弹性体变形的Navier平衡方程出发，考虑器官或组织有限元方法的刚度矩阵。在这种情况下，需要一系列离散的切割步骤，并且必须在每个切割步骤之后更新刚度方程。作者详细阐述了如何提高数值精度，以及如何利用稀疏性、记忆性和并行性来提高方法的效率。其他主题包括复杂性分析、维度收缩和实现细节。理论结果通过散光手术模型和包含多达50000个节点的网格的大脑模型进行了验证。数值结果如表和图所示。展望了未来的工作。审核人：乔治·赫伯梅尔（柏林） MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 65层10 线性系统的迭代数值方法 65英尺50英寸 稀疏矩阵的计算方法 65F08个 迭代方法的前置条件 2005年5月 并行数值计算 65年20月 数值算法的复杂性和性能 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 35克74 PDE与可变形固体力学 74B10型 具有初始应力的线性弹性 92 C50 医疗应用（通用） 关键词：有限元;求解刚度方程;舒尔补语;实时解决方案;网格拓扑的修改;边界条件的变化;增广矩阵公式;刚度矩阵系数更新;稀疏;记忆;并行化;复杂性;手术模拟;切割;可变形模型 引文：Zbl 1416.65124号 软件：奥利奥;AMPS（放大器）;冷凝液;SuiteSparse系列;Matlab公司;CHOLMOD公司;MKL公司;目标@形状 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.-H.Yeung}等人，数字。线性代数应用。27，第6期，e2323，19页（2020年；Zbl 1474.65450） 全文： 内政部 arXiv公司