Jean-Marc阿扎伊斯;弗朗索瓦·巴霍克;阿格内斯·拉格努克斯;Nguyen、Thi Mong Ngoc 平稳增量高斯过程变差函数尺度参数的半参数估计。 （英语） Zbl 1461.60019号 ESAIM，Probab公司。斯达。 24242-882（2020）. 摘要：我们考虑具有已知光滑度的一维高斯过程的变差函数的尺度参数的半参数估计。我们提出了一种基于二次变量和矩方法的估计器。对于一大类高斯过程，我们提供了此估计量的均值和方差的渐近近似，以及渐近正态性结果。我们考虑了一般的均值函数，给出了极小极大上界，并研究了基于各种变化序列的几种估计量的集结。在广泛的模拟研究中，我们表明渐近结果准确地描述了小到中等样本大小的有限样本情况。我们还比较了各种变化序列，并强调了聚合过程的效率。 引用于1文件 MSC公司： 60G15年 高斯过程 2012年12月62日 参数估计量的渐近性质 关键词：高斯过程;半参数估计;二次变量;尺度协方差参数;渐近正态性;力矩法;极小极大上界;估计量的集合 软件：GMRF库;DiceKriging公司;DiceOptim公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-M.Azaís}等人，ESAIM，Probab。Stat.24，842--882（2020；Zbl 1461.60019） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.J.Adler和R.Pyke，高斯过程的均匀二次变分。随机过程。申请。48 (1993) 191-209 ·Zbl 0783.60040号 ·doi:10.1016/0304-4149（93）90044-5 [2] J.-M.Azaís和M.Wschebor，随机过程和场的水平集和极值。John Wiley&Sons，Inc.，新泽西州霍博肯市（2009年）·Zbl 1168.60002号 ·doi:10.1002/9780470434642 [3] F.模型错误高斯过程超参数的Bachoc、交叉验证和最大似然估计。计算。统计数据分析。66 (2013) 55-69 ·Zbl 1471.62021号 ·doi:10.1016/j.csda.2013.03.016 [4] F.Bachoc，空间采样对高斯过程协方差参数估计作用的渐近分析。《多元分析杂志》。125 (2014) 1-35 ·Zbl 1280.62100号 ·doi:10.1016/j.jmva.2013.11.015 [5] F.Bachoc，错误指定情况下高斯过程协方差参数估计的渐近分析。伯努利24（2018）1531-1575·Zbl 1429.60035号 ·doi:10.350/16-BEJ906 [6] F.Bachoc和A.Lagnoux，高斯过程最大复合似然估计量的不动点渐近性质。J.统计计划。推断209（2020）62-75·Zbl 1441.62191号 ·doi:10.1016/j.jspi.2020.02.008 [7] J.M.Bates和C.W.Granger，预测组合。《运营杂志》。《联邦公报》第20卷（1969年）第451-468页·doi:10.1057/jors.1969.103 [8] G.Baxter，高斯过程的强极限定理。程序。美国数学。Soc.7（1956）522-527·Zbl 0070.36304号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1956-0090920-6 [9] Y.Cao和D.J.Fleet，自动和原则融合高斯过程预测专家的通用产品，收录于蒙特利尔NIPS的现代非参数学3:自动化学习管道研讨会。预印本（2014） [10] I.Clark，《实用地质统计学》，第3卷。应用科学出版社，伦敦（1979）·Zbl 1038.86008号 [11] J.-F.Coeurjolly，通过样本路径的离散变化估计分数布朗运动的参数。统计推断统计。过程。4 (2001) 199-227 ·Zbl 0984.62058号 ·doi:10.1023/A:1017507306245 [12] S.Cohen和J.Istas，分数域和应用，附Stéphane Jaffard的前言。《数学与应用》（柏林）第73卷【数学与应用】。斯普林格，海德堡（2013）·Zbl 1279.60006号 [13] N.Cressie，空间数据统计。约翰·威利（1993）·Zbl 1347.62005年 [14] N.Cressie和D.M.Hawkins，变异函数的稳健估计：I.J.国际数学协会。地质。12 (1980) 115-125 ·doi:10.1007/BF01035243 [15] R.Dahlhaus，自相似过程的有效参数估计。Ann.Stat.（1989）1749-1766年·Zbl 0703.62091号 ·doi:10.1214/aos/1176347393 [16] A.Datta、S.Banerjee、A.O.Finley和A.E.Gelfand，大型地质统计数据集的层次最近邻高斯过程模型。《美国统计协会期刊》111（2016）800-812·doi:10.1080/01621459.2015.1044091 [17] I.Daubechies，紧支撑小波的正交基。Commun公司。纯应用程序。数学。41 (1988) 909-996 ·Zbl 0644.42026号 [18] M.David，地质统计矿石储量估算。Elsevier（2012） [19] M.P.Deisenroth和J.W.Ng，分布式高斯过程，第32届国际机器学习会议论文集，法国里尔。JMLR:W＆CP第37卷（2015年） [20] R.Furrer、M.G.Genton和D.Nychka，《大空间数据集内插协方差锥化》。J.计算。图表。统计15（2006）502-523·doi:10.1198/106186006X132178 [21] E.G.Gladyšev，高斯增量随机过程的一个新极限定理。特奥。维罗贾诺斯特。Primenen公司。6 (1961) 57-66 [22] U.Grenander，抽象推理。概率与数理统计中的威利级数。John Wiley&Sons，Inc.，纽约（1981）·Zbl 0505.62069号 [23] X.Guyon和J.León，Convergence en loi des H variations d un processus gaussien stationnaire sur R.Ann.Inst.Henri PoincaréProbab。统计师。25 (1989) 265-282 ·Zbl 0691.60017号 [24] P.Hall，N.I.Fisher和B.Hoffmann，关于协方差函数的非参数估计。Ann.Stat.22（1994）2115-2134年·Zbl 0828.62036号 ·doi:10.1214/aos/1176325774 [25] P.Hall和P.Patil，平稳随机场自方差的非参数估计的性质。普罗巴伯。理论相关领域99（1994）399-424·Zbl 0799.62102号 ·doi:10.1007/BF01199899 [26] J.Han和X.-P.Zhang，使用高斯过程状态空间模型进行金融时间序列波动性分析，2015年IEEE信号和信息处理全球会议（GlobalSIP）。IEEE（2015）358-362·doi:10.1109/GlobalSIP.2015.7418217 [27] J.Hensman和N.Fusi，大数据的高斯过程。不确定性艺术。智力。（2013）282-290 [28] G.E.Hinton，通过最小化对比差异来培训专家产品。神经计算。14 (2002) 1771-1800 ·Zbl 1010.68111号 ·网址：10.1162/089976602760128018 [29] I.Ibragimov和Y.Rozanov，高斯随机过程。纽约施普林格-弗拉格出版社（1978年）·Zbl 0392.60037号 ·doi:10.1007/978-1-4612-6275-6 [30] J.Istas和G.Lang，高斯过程局部Hölder指数的二次变化和估计。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。统计师。33 (1997) 407-436 ·Zbl 0882.60032号 ·doi:10.1016/S0246-0203（97）80099-4 [31] A.Journel和C.Huijbregts，《采矿地质统计学》，摘自Bureau De Recherches Geologiques Et Miniers，法国学术主席Harcout Brace&Company，Publishers，伦敦，圣地亚哥，纽约，波士顿，悉尼，多伦多（1978） [32] C.G.Kaufman、M.J.Schervish和D.W.Nychka，大型空间数据集中基于相似性估计的协方差锥化。《美国法律总汇》第103卷（2008）1545-1555页·Zbl 1286.62072号 ·doi:10.19198/0162114508000000959 [33] J.T.Kent和A.T.A.Wood，使用增量估计局部自相似高斯过程的分形维数。J.罗伊。统计师。Soc.序列号。B 59（1997）679-699·Zbl 0889.62072号 [34] S.N.Lahiri、Y.Lee和N.Cressie，关于空间变异函数参数最小二乘估计的渐近分布和渐近效率。J.统计计划。推论103（2002）65-85·Zbl 0989.62049号 ·doi:10.1016/S0378-3758（01）00198-7 [35] G.Lang和F.Roueff，最小最大速率平稳高斯过程Hölder指数的半参数估计。统计推断统计。过程。4 (2001) 283-306 ·Zbl 1008.62081号 ·doi:10.1023/A:1012227325436 [36] F.Lavincer和P.Rochet。组合估计量的一般过程。计算。统计数据分析。94 (2016) 175-192 ·Zbl 1468.62110号 ·doi:10.1016/j.csda.2015.08.001 [37] P.Lévy，Le movement Brownen计划。Am.J.数学。62 (1940) 487-550 ·Zbl 0024.13906号 ·doi:10.2307/2371467 [38] D.Luenberger，《动态系统导论：理论、模型和应用》。威利（1979）·Zbl 0458.93001号 [39] J.Mateu、E.Porcu、G.Christakos和M.Bevilacqua，将负空间协方差拟合到Nea Kessani（希腊）的地热场温度。环境计量学18（2007）759-773·doi:10.1002/env.871 [40] G.Matheron，Traitéde Géostatistique appliquee，Tome I，Technip第14卷，巴黎，研究局和Minières（1962） [41] E.Pardo-Igüzquisa和P.A.Dowd，AMLE3D：通过近似最大似然估计推断空间协方差参数的计算机程序。计算。地质科学。23 (1997) 793-805 ·doi:10.1016/S0098-3004（97）00040-X [42] O.Perrin，高斯过程的二次变量及其在时间变形中的应用。随机过程。申请。82 (1999) 293-305 ·Zbl 0997.60038号 ·doi:10.1016/S0304-4149（99）00037-X [43] G.Pólya，关于特征函数的评论，《第一届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》，1945年8月13日至18日和1946年1月27日至29日，J.Neyman编辑。加州大学伯克利分校统计实验室。加州大学伯克利分校出版社（1949）115-123·Zbl 0038.28707号 [44] C.Rasmussen和C.Williams，机器学习的高斯过程。麻省理工学院出版社，剑桥（2006）·Zbl 1177.68165号 [45] F.Richard，Hölder Gaussian随机场的各向异性：图像纹理的表征、估计和应用。统计计算。28 (2018) 1155-1168 ·Zbl 1430.62215号 ·数字对象标识代码：10.1007/s11222-017-9785-z [46] F.Richard和H.Biermé，分数布朗纹理各向异性的统计测试。应用于全视野数字乳腺造影。数学杂志。成像视觉。36 (2010) 227-240 ·doi:10.1007/s10851-009-0181-y [47] L.Risser、F.Vialard、R.Wolz、M.Murgasova、D.Holm和D.Rueckert，ADNI：使用大变形差分度量映射进行同步多尺度配准。IEEE传输。医学成像30（2011）1746-1759·doi:10.1109/TMI.2011.2146787 [48] O.Roustant，D.Ginsbourger和Y.Deville，DiceKriging，DiceOptim:通过基于Kriging-based元建模和优化的计算机实验分析的两个R包。J.统计软件。51 (2012) ·doi:10.18637/jss.v051.i01 [49] H.Rue和L.Held，高斯马尔可夫随机场理论与应用。查普曼和霍尔（2005）·邮编1093.60003 ·doi:10.1201/9780203492024 [50] D.Rullière、N.Durrande、F.Bachoc和C.Chevalier，具有大量观测数据集的嵌套克里金预测。统计计算。28 (2018) 849-867 ·Zbl 1384.62246号 ·doi:10.1007/s11222-017-9766-2 [51] G.Samorodnitsky和M.Taqqu，非高斯稳定过程：具有无穷方差的随机模型。查普曼·ft霍尔，伦敦（1994）·Zbl 0925.60027号 [52] T.J.Santner、B.J.Williams和W.I.Notz，《计算机实验的设计与分析》。统计学中的斯普林格系列。Springer-Verlag，纽约（2003年）·Zbl 1041.62068号 ·doi:10.1007/978-1-4757-3799-8 [53] D.Slepian，《关于高斯噪声的零点》，Proc。交响乐。时间序列分析（布朗大学，1962年）。纽约威利（1963）104-115·Zbl 0139.3410号 [54] M.Stein，《空间数据插值：克里金的一些理论》。纽约施普林格出版社（1999年）·Zbl 0924.62100号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1494-6 [55] M.L.Stein，空间数据协方差矩阵低秩近似的限制。《空间统计》8（2014）1-19·doi:10.1016/j.spasta.2013.06.003 [56] M.L.Stein、Z.Chi和L.J.Welty，大型空间数据集的近似可能性。J.罗伊。统计社会：序号。B（Stat.Methodol.）66（2004）275-296·兹比尔1062.62094 ·doi:10.1046/j.1369-7412.2003.05512.x [57] V.Tresp，贝叶斯委员会机器。神经计算。12 (2000) 2719-2741 ·doi:10.1162/089976600300014908 [58] B.van Stein、H.Wang、W.Kowalczyk、T.Bäck和M.Emmerich，大数据回归的最优加权聚类克里金，国际智能数据分析研讨会。施普林格（2015）310-321 [59] C.Varin、N.Reid和D.Firth，《复合似然法概述》。《统计》Sinica 21（2011）5-42·Zbl 05849508号 [60] A.V.Vecchia，连续空间过程的估计和模型识别。J.罗伊。统计社会：序号。B（方法学）50（1988）297-312 [61] Y.Wu、J.M.Hernández-Lobato和Z.Ghahramani，《高斯过程波动率模型》，载于《神经信息处理系统进展》27，由Z.Gharamani、M.Welling、C.Cortes、N.D.Lawrence和K.Q.Weinberger编辑。Curran Associates Inc.（2014）1044-1052 [62] H.Zhang和Y.Wang，海量空间数据的克里格和交叉验证。环境计量21（2010）290-304·doi:10.1002/env.1023 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。