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罗伯托·阿尔贝西亚诺

二维和四维非平凡轮廓Liouville方程的解。 （英语） Zbl 1458.35194号

J.差异。方程 272, 606-647 (2021)。
本文讨论了（n=1,2）的（mathbb{R}^{2n}）中Liouville方程（（-\Delta）^nu=e^u）解的性质。假设这些解具有无限体积，即（int_{mathbb{R}^{2n}}e^u=infty）。
对于（n=1），作者证明了Liouville方程允许解（u{k，\varepsilon}）的形式\(u_{k，\varepsilon}（x，y）=\log，\)其中，\（k\）是非负整数，\（\varepsilon\）是小整数。
对于（n=2），证明了Liouville方程允许一个解（u（x_1，x_2，x_3，x_4）），该解在变量（（x_1，x_2，x_3）中至多线性衰减为（-\infty\），并且在变量（x_4）中是周期性的。
审核人：马吕斯·盖尔古（都柏林）

引用于2文件

MSC公司：

35J91型 具有拉普拉斯、双拉普拉斯或多拉普拉斯的半线性椭圆方程
35A01级 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在

关键词：

刘维尔方程;无限体积解;解的存在性

软件：

DLMF公司
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\textit｛R.Albesiano｝，J.Differ。方程式272，606--647（2021；Zbl 1458.35194）
全文： 内政部 arXiv公司

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