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傅、杭；康明昌；王宝山；周健

（s_{14}）的一些子群的Noether问题：模情形。 （英语） Zbl 1470.13009号

J.代数 568, 529-546 (2021).
对于任何域（k），对称群（Sigma_n）的子群（G）通过变量置换作用于有理函数域（k（x_1，dots，x_n））。E.诺特[数学年鉴78，221–229（1917；JFM 46.0135.01标准)]当不动点域（k（x_1，dots，x_n）^G）是有理的，即作为（k）代数同构于形式为（k（t1，dotes，t_n）的域时，被问及。这个问题的动机来自希尔伯特的不可约性定理，该定理允许在一个数域（K）上使用Noether问题的正解来寻找域上群（G）的逆Galois问题的“一般”解。值得注意的是，Noether指出，与数字字段不同，同样的结论也适用于一般的“Rationalätsbereich”，这一术语在她的论文中没有定义。今天，满足希尔伯特不可约定理的字段被称为{\em希尔伯特}，并且已知包括所有全局字段（即包括正特征的情况）。虽然Noether的问题通常都有否定的答案，但由于逆Galois问题的存在，Noether's问题的任何特征的积极解决方案在今天仍然值得关注。
本文证明了Noether问题对于\（\ Sigma_｛14｝\）的传递可解子群具有特征\（7）的正解。例如，这一结果是对有关对称群子群合理性的丰富文献的补充[M.-c.康和B.王，J.代数413，345–363（2014；Zbl 1298.13009号);M.-C.Kang先生等，《京都数学杂志》。55，第2期，257–279页（2015年；Zbl 1401.13021号);H.Kuniyoshi先生东北数学。J.（2）6101-108（1954年；Zbl 0058.26605号);B.王和G.王、Commun。《代数》48，第3期，917–929（2020；Zbl 1470.13011号);B.王和J.Zhou（周），J.代数518，272–303（2019；2007年8月14日Zbl)].
证明中的一个重要成分是（Sigma{14}）传递子群的分类，这是在[G.A.米勒，夸脱。J.29，224–249（1898；JFM 28.0125.03号)]. 有（63）个这样的子群，其中（36）个是可解的。作者根据某些类型来考虑它们，对于其中一些类型，它们获得了更强的结果（例如，不限于特征\（7\））。证明中的一个重要成分是Kunioshi和Gaschütz的一个定理，该定理表明Noether问题在特征（p）中对（p）-群（G）具有正解。
审核人：苏菲·克里兹（安娜堡）

MSC公司：

13A50型 群在交换环上的作用；不变理论
14E08号 代数几何中的合理性问题

关键词：

Noether的问题；吕罗斯问题；合理性问题；Kuniyoshi定理；加什ütz定理

引文：

Zbl 1298.13009号；Zbl 1401.13021号；Zbl 0058.26605号；2007年8月14日Zbl；Zbl 1470.13011号；联合财务报表46.0135.01；JFM 28.0125.03号

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\textit{H.Fu}等人，J.代数568，529--546（2021；Zbl 1470.13009）
全文： 内政部 arXiv公司

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