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图像恢复和重建中边缘保持的内-外迭代方法。 (英语) 兹比尔1454.65012

摘要:我们提出了一种新的内外迭代算法,用于图像问题中的边缘增强。在每一次外部迭代中,我们构造了一个Tikhonov正则化问题,其中惩罚用两个范数表示,并涉及一个正则化算子,该算子旨在通过自适应过程,随着外部迭代的进行,提高边缘分辨率。使用一种有效的混合正则化方法将Tikhonov正则化问题投影到增加维的近似子空间(内部迭代)上,同时方便地选择正则化参数(通过应用众所周知的技术,如差异原理或(mathcal{L})-曲线准则,针对预计的问题)。该过程产生了一种用于边缘恢复的自动化算法,该算法不涉及用户的正则化参数调整,也不涉及对复杂优化算法的重复调用,因此从计算角度来看特别有吸引力。新算法成功的关键是通过使用自适应对角加权矩阵来设计正则化算子,该矩阵仅在需要时有效地增强平滑性。我们证明了我们的方法在x射线CT图像重建和图像去模糊中的应用价值,并表明它在计算上比其他著名的边缘保持策略更有吸引力,同时提供了更高或同等质量的解决方案。

理学硕士:

65D18天 计算机图形学、图像分析和计算几何的数值方面
65层10 线性系统的迭代数值方法
65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
68单位10 图像处理的计算方法
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参考文献:

[1] Arridge S R、Betcke M M和Harhanen L 2014非结构化网格反问题的迭代预处理LSQR方法反问题30 075009·Zbl 1321.65094号
[2] Bardsley J 2012拉普拉斯分布增量、拉普拉斯先验和保边正则化J.逆病态问题20 271-85·Zbl 1279.15014号
[3] Björcká1988求解大型稀疏线性方程组BIT-Numer的双对角化算法。数学28 659-70·Zbl 0658.65041号
[4] Björcká,Grimme E和van Dooren P 1994适定系统BIT-Numer的隐式移位双对角化算法。数学34 510-34·Zbl 0821.65023号
[5] Chan T和Shen J 2005图像处理与分析:变分、PDE、小波和随机方法(宾夕法尼亚州费城:SIAM)·Zbl 1095.68127号
[6] Chen D、MacLachlan S和Kilmer M 2011各向异性扩散去噪SIAM J.Sci的迭代参数选择和多重网格方法。计算:33 2972-94·Zbl 1241.94008号
[7] Chung J和Gazzola S 2019的弹性Krylov方法p正则化SIAM J.Sci。计算41 S149-71·Zbl 1436.65043号
[8] Chung J M、Kilmer M E和O’Leary D P 2015通过算子近似SIAM J.Sci进行正则化的框架。计算37 B332-S580·Zbl 1320.65058号
[9] Fong D C L和Saunders M 2013 LSMR:稀疏最小二乘问题的迭代算法SIAM J.Sci。计算33 2950-71·Zbl 1232.65052号
[10] Gazzola S,Hansen PC和Nagy J G 2019 IR工具:迭代正则化方法和大规模测试问题Numer的MATLAB包。算法81 773-811·Zbl 1415.65003号
[11] Gazzola S和SabatéLandman M 2019总变差正则化BIT Numer的灵活GMRES。数学59 721-46·Zbl 1420.65021号
[12] Silvia Gazzola和James G Nagy 2014稀疏重建的广义Arnoldi-Tikhonov方法SIAM J.Sci。计算36 B225-47·Zbl 1296.65061号
[13] Gazzola S、Novati P和Russo M R 2015关于Krylov投影方法和Tikhonov正则化电子。事务处理。数字。分析44 83-123·兹比尔1312.65065
[14] Golub G H和Loan C F V 1996矩阵计算第三版(马里兰州巴尔的摩:约翰·霍普金斯大学出版社)
[15] Gorodnitsky I F和Rao B D 1992一种新的迭代加权范数最小化算法及其应用IEEE第六届统计信号与阵列处理研讨会412-5
[16] Hämäläinen K、Harhanen l、Kallonen A、KujanpääA、Niemi E和Siltanen S 2015核桃层析x射线数据(arXiv:1502.04064)
[17] Hansen P C 1997秩亏和离散病态问题(宾夕法尼亚州费城:SIAM)
[18] Hansen P C和Jörgensen J S 2018 AIR工具II:代数迭代重建方法,改进实现Numer。算法79 107-37·Zbl 1397.65007号
[19] Hansen P C、Nagy J G和O’Leary D P 2006年《去模糊图像:矩阵、光谱和滤波》(宾夕法尼亚州费城:SIAM)·Zbl 1112.68127号
[20] Kilmer M E、Hansen P C和Español M I 2007一般形式Tikhonov正则化的基于投影的方法SIAM J.Sci。计算29 315-30·Zbl 1140.65030号
[21] Kilmer M E和O’Leary D P 2001在迭代方法中为不适定问题选择正则化参数SIAM J.矩阵分析。申请22 1204-21·Zbl 0983.65056号
[22] Li Y和Santosa F 1996图像恢复中最小化总变化的计算算法IEEE Trans。图像处理.5 987-95
[23] O’Leary D P和Simmons J A 1981不适定问题大规模离散的双对角化-正则化程序SIAM J.Sci。计算2 474-89·Zbl 0469.65089号
[24] Osher S,Burger M,Goldfarb D,Xu J和Yin W 2005基于全变分的图像恢复多尺度模型的迭代正则化方法。模拟4 460-89·1090.94003赞比亚比索
[25] Paige C C和Saunders M A 1982 LSQR:稀疏线性方程组和稀疏最小二乘ACM Trans的算法。数学。软8 43-71·Zbl 0478.65016号
[26] Paige C C和Saunders M A 1982算法583:LSQR:稀疏线性方程和最小二乘问题ACM Trans。数学。软8 195-209
[27] Reichel L和Shyshkov A 2008 Tikhonov正则化BIT Numer的新零滤波器。数学48 627-43·Zbl 1161.65029号
[28] Renaut R A、Vatankhah S和Ardestani V E 2017预测系统SIAM J.Sci的无偏预测风险和加权GCV混合和迭代重加权正则化。计算39 B221-43·Zbl 1360.65115号
[29] Rodriguez P和Wohlberg B 2008一种高效的稀疏表示算法p数据保真度术语Proc。第四届IEEE安第斯技术会议。
[30] Rudin L I,Osher S和Fatemi E 1992基于非线性全变分的噪声去除算法Physica D 60 259-68·兹比尔0780.49028
[31] Semerci O 2012双能量和多能量计算机断层成像的图像形成方法塔夫茨大学博士论文
[32] Vogel C R 2002计算逆问题(宾夕法尼亚州费城:SIAM)·Zbl 1008.65103号
[33] Vogel C R和Oman M E 1996全变分去噪迭代方法SIAM J.Sci。计算17 227-38·Zbl 0847.65083号
[34] Wohlberg B和Rodríguez P 2007用于最小化总变差函数的迭代重加权范数算法IEEE信号处理。信函14 948-51
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