王大仁；Yu、Yi；亚历山德罗·里纳尔多 高维最优协方差变点定位。 （英语） Zbl 1479.62077号 伯努利 27，第1号，554-575（2021）. 统计变化点分析涉及识别由于潜在分布的实际变化而导致的数据的突然变化。分析的主要目标之一是估计本地化（即变化点的位置）。本文研究了具有分段常数且仅在未知时间变化的协方差矩阵的独立（p）维随机向量长度序列中的变点定位问题。这里，量化问题难度的所有参数（即维数（p）、最小间距、最小跳跃大小和亚高斯方差因子）都会随着样本大小（n）而变化。作者回顾了相关文献，提出并分析了两种协方差变化点定位算法。在适当的条件下，证明了这两种算法都能一致地估计出变化点。就定位率而言，第一种算法是次优的（表现出对维数（p）的不利依赖性），而第二种算法（在一组不同且温和的假设下）产生了几乎最小的最大速率优化。正如模型参数空间上的相变效应所表明的那样，“它在几乎所有尺度上都提供了最佳性能，因此一致的定位是可能的”。审核人：Joseph Melamed（洛杉矶） 引用于11文件 MSC公司： 62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH） 62H15型 多元分析中的假设检验 62G10型 非参数假设检验 6220国集团 非参数推理的渐近性质 关键词：二进制分割；变化点检测；高维协方差检验；独立投影；极小极大最优；野生二进制分割 软件：工作分解结构；系数cpt PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Wang}等人，Bernoulli 27，No.1，554--575（2021；Zbl 1479.62077） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] Anderson，T.W.（2003）。多元统计分析导论，第三版，《概率统计中的威利级数》。新泽西州霍博肯：Wiley Interscience。数学评论（MathSciNet）：MR1990662Zentralblatt数学：1039.62044·Zbl 1039.62044号 [2] Aston，J.A.D.和Kirch，C.（2014）。高维环境下的变点测试效率。预印。可从arXiv:1409.1771获得。arXiv公司：1409.1771 [3] Aue，A.、Hörmann，S.、Horváth，L.和Reimherr，M.（2009年）。多元时间序列模型协方差结构中的中断检测。安。统计师。37 4046-4087. Zentralblatt数学：1191.62143数字对象标识符：doi:10.1214/09-AOS707欧几里德项目：Euclid.aos/1256303536·Zbl 1191.62143号 ·doi:10.1214/09-AOS707 [4] Avanesov，V.和Buzun，N.（2018年）。高维协方差结构中的变点检测。电子。《美国联邦法律大全》第12卷第3254-3294页。Zentralblatt数学：06970004数字对象标识符：doi:10.1214/18-EJS148·Zbl 1454.62252号 ·doi:10.1214/18-EJS1484 [5] Baranowski，R.、Chen，Y.和Fryzlewicz，P.（2019年）。多个更改点和更改点样特征的最窄阈值检测。J.R.统计社会服务。B.统计方法。81 649-672. Zentralblatt数学：1420.62157数字对象标识符：doi:10.1111/rssb.12322·兹比尔1420.62157 ·doi:10.1111/rssb.12322 [6] Barigozzi，M.、Cho，H.和Fryzlewicz，P.（2018年）。高维时间序列的同时多变化点和因子分析。《计量经济学杂志》206 187-225。Zentralblatt数学：1398.62221数字对象标识符：doi:10.1016/j.jeconom.2018.05.003·Zbl 1398.62221号 ·doi:10.1016/j.jeconom.2018.05.003 [7] Berkes，I.、Gabris，R.、Horváth，L.和Kokoszka，P.（2009）。检测功能观察平均值的变化。J.R.统计社会服务。B.统计方法。71 927-946. Zentralblatt数学：1411.62153数字对象标识符：doi:10.1111/j.1467-9868.2009.00713.x·Zbl 1411.62153号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9868.2009.00713.x [8] Birke，M.和Dette，H.（2005）。关于测试大维协方差矩阵的注记。统计师。普罗巴伯。莱特。74 281-289. Zentralblatt数学：1070.62046数字对象标识符：doi:10.1016/j.spl.2005.04.051·Zbl 1070.62046号 ·doi:10.1016/j.spl.2005.04.051 [9] Boysen，L.、Kempe，A.、Liebscher，V.、Munk，A.和Wittich，O.（2009年）。跳跃型最小二乘估计量的一致性和收敛速度。安。统计师。37 157-183. Zentralblatt数学：1155.62034数字对象标识符：doi:10.1214/07-AOS558欧几里德项目：Euclid.aos/1232115931·Zbl 1155.62034号 ·doi:10.1214/07-AOS558 [10] Cai，T.、Liu，W.和Xia，Y.（2013）。双样本协方差矩阵测试，支持高维和稀疏设置中的恢复。J.Amer。统计师。协会108 265-277。Zentralblatt数学：06158341数字对象标识符：doi:10.1080/01621459.2012.758041·Zbl 06158341号 ·doi:10.1080/016214592012.758041 [11] Cai，T.T.和Ma，Z.（2013）。高维协方差矩阵的最优假设检验。伯努利19 2359-2388。Zentralblatt数学：1281.62140数字对象标识符：doi:10.3150/12-BEJ455欧几里德项目：Euclid.bj/1386078606·Zbl 1281.62140号 ·doi:10.350/12-BEJ455 [12] Cho，H.（2016）。通过双重CUSUM统计检测面板数据中的变化点。电子。《J Stat.10 2000-2038》。Zentralblatt数学：1397.62301数字对象标识符：doi:10.1214/16-EJS1155·Zbl 1397.62301号 ·doi:10.1214/16-EJS1155 [13] Cho，H.和Fryzlewicz，P.（2012年）。非平稳时间序列一致分割的多尺度多级技术。统计师。Sinica中国22 207-229。Zentralblatt数学：1417.62240数字对象标识符：doi:10.5705/ss.2009.280·Zbl 1417.62240号 ·doi:10.5705/ss.2009.280 [14] Cho，H.和Fryzlewicz，P.（2015）。基于稀疏二进制分割的高维时间序列多变点检测。J.R.统计社会服务。B.统计方法。77 475-507. Zentralblatt数学：1414.62356数字对象标识符：doi:10.1111/rssb.12079·Zbl 1414.62356号 ·doi:10.1111/rssb.12079 [15] Davies，P.L.和Kovac，A.（2001）。局部极值、运行、字符串和多分辨率。安。统计师。29 1-65. Zentralblatt数学：1029.62038数字对象标识符：doi:10.1214/aos/996986501欧几里德项目：Euclid.aos/996986501·Zbl 1029.62038号 ·doi:10.1214/aos/996986501 [16] Davis，R.A.、Lee，T.C.M.和Rodriguez-Yam，G.A.（2006年）。非平稳时间序列模型的结构突变估计。J.Amer。统计师。协会101 223-239。Zentralblatt数学：1118.62359数字对象标识符：doi:10.1198/01621450000000745·Zbl 1118.62359号 ·doi:10.1198/01621450000000745 [17] Dette，H.、Pan，G.和Yang，Q.（2018年）。估计高维协方差矩阵序列中的变化点。预印本。可从arXiv:1807.10797获取。arXiv:1807.10797号 [18] Frick，K.、Munk，A.和Sieling，H.（2014）。多尺度变化点推断。J.R.统计社会服务。B.统计方法。76 495-580. Zentralblatt数学：1411.62065数字对象标识符：doi:10.1111/rssb.12047·Zbl 1411.62065号 ·doi:10.1111/rssb.12047 [19] Fryzlewicz，P.（2014）。用于多变化点检测的野生二进制分割。安。统计师。42 2243-2281. Zentralblatt数学：1302.62075数字对象标识符：doi:10.1214/14-AOS1245欧几里德项目：Euclid.aos/1413810727·Zbl 1302.62075号 ·doi:10.1214/14-AOS1245 [20] Gombay，E.、Horváth，L.和Hušková，M.（1996）。方差变化的估计和测试。统计师。第14号决定145-159·Zbl 0864.62030号 [21] Harchaoui，Z.和Lévy-Leduc，C.（2010年）。具有总变差惩罚的多个变点估计。J.Amer。统计师。协会105 1480-1493。Zentralblatt数学：1388.62211数字对象标识符：doi:10.1198/jasa.2010.tm09181·Zbl 1388.62211号 ·doi:10.1198/jasa.2010.tm09181 [22] Horváth，L.和Hušková，M.（2012）。面板数据中的变化点检测。J.时间序列分析。33 631-648. ·Zbl 1282.62181号 [23] Inclán，C.和Tiao，G.C.（1994年）。使用累积平方和追溯检测方差变化。J.Amer。统计师。协会89 913-923。Zentralblatt数学：0825.62678·Zbl 0825.62678号 [24] Jirak，M.（2015）。高维均匀变化点测试。安。统计师。43 2451-2483. Zentralblatt数学：1327.62467数字对象标识符：doi:10.1214/15-AOS1347欧几里得项目：欧几里得.aos/144422081·Zbl 1327.62467号 ·doi:10.1214/15-AOS1347 [25] Johnstone，I.M.（2001年）。关于主成分分析中最大特征值的分布。安。统计师。29 295-327. Zentralblatt数学：1016.62078数字对象标识符：doi:10.1214/aos/1009210544欧几里德项目：Euclid.aos/109210544·Zbl 1016.62078号 ·doi:10.1214/aos/1009210544 [26] Killick，R.、Fearnhead，P.和Eckley，I.A.（2012年）。具有线性计算成本的最佳变化点检测。J.Amer。统计师。协会107 1590-1598。Zentralblatt数学：1258.62091数字对象标识符：doi:10.1080/01621459.2012.737745·Zbl 1258.62091号 ·doi:10.1080/01621459.2012.737745 [27] Lavielle，M.（1999）。检测因变量序列中的多个变化。随机过程。申请。83 79-102. Zentralblatt数学：0991.62014数字对象标识符：doi:10.1016/S0304-4149（99）00023-X·Zbl 0991.62014号 ·doi:10.1016/S0304-4149（99）00023-X [28] Lavielle，M.和Moulines，E.（2000年）。时间序列中未知移位数的最小二乘估计。J.时间序列分析。21 33-59. Zentralblatt数学：0974.62070数字对象标识符：doi:10.111/1467-9892.00172·Zbl 0974.62070号 ·doi:10.1111/1467-9892.00172 [29] Li，H.、Guo，Q.和Munk，A.（2019年）。多尺度变点分割：超越阶跃函数。电子。《美国联邦法律大全》第13卷第3254-3296页。Zentralblatt数学：1429.62145数字对象标识符：doi:10.1214/19-EJS1608·Zbl 1429.62145号 ·doi:10.1214/19-EJS1608 [30] Li，J.和Chen，S.X.（2012）。高维协方差矩阵的两个样本测试。安。统计师。40 908-940. Zentralblatt数学：1274.62383数字对象标识符：doi:10.1214/12-AOS993欧几里德项目：Euclid.aos/1338515142·Zbl 1274.62383号 ·doi:10.1214/12-AOS993 [31] Lin，K.、Sharpnack，J.L.、Rinaldo，A.和Tibshirani，R.J.（2017）。融合套索的尖锐误差分析，并应用于近似变化点筛选。神经信息处理系统进展30（I.Guyon、U.V.Luxburg、S.Bengio、H.Wallach、R.Fergus、S.Vishwanathan和R.Garnett编辑）6887-6896。 [32] Olshen，A.B.、Venkatraman，E.、Lucito，R.和Wigler，M.（2004）。用于分析基于阵列的DNA拷贝数数据的循环二进制分割。生物统计学5 557-572。Zentralblatt数学：1155.62478数字对象标识符：doi:10.1093/biostatistics/kxh008·兹比尔1155.62478 ·doi:10.1093/biostatistics/kxh008 [33] 佩奇，E.S.（1954）。连续检查计划。生物特征41 100-115。Zentralblatt数学：0056.38002数字对象标识符：doi:10.1093/biomet/41.1-2.100·Zbl 0056.38002号 ·doi:10.1093/biomet/41.1-2.100 [34] Picard，D.（1985年）。测试和估计时间序列中的变化点。申请中的预付款。普罗巴伯。17 841-867. Zentralblatt数学：0585.62151数字对象标识符：doi:10.2307/1427090·Zbl 0585.62151号 ·doi:10.2307/1427090 [35] Qian，J.和Jia，J.（2012）。关于融合套索的图案恢复。技术报告。可从arXiv:1211.5194获取。arXiv:1211.5194Zentralblatt数学：06918663数字对象标识符：doi:10.1016/j.csda.2015.08.013·Zbl 1468.62161号 ·doi:10.1016/j.csda.2015.08.013 [36] Rojas，C.R.和Wahlberg，B.（2014年）。使用融合套索方法检测变化点。技术报告。可从arXiv:1401.5408获取。arXiv:1401.5408 [37] Venkatraman，E.S.（1992年）。一致性会导致多个转换点问题。斯坦福大学博士论文。 [38] Vostrikova，L.J.（1981年）。多维随机过程中“不一致”的发现。多克。阿卡德。诺克SSSR 259 270-274。 [39] Wald，A.（1945年）。统计假设的顺序检验。安。数学。统计数据16 117-186。Zentralblatt数学：0060.30207数字对象标识符：doi:10.1214/aoms/1177731118欧几里得项目：欧几里得.aoms/11777331118·Zbl 0060.30207号 ·doi:10.1214/aoms/1177731118 [40] Wang，D.，Yu，Y.和Rinaldo，A.（2020年）。单变量均值变化点检测：惩罚、CUSUM和最优。电子。《美国联邦法律大全》第14卷，1917-1961年。Zentralblatt数学：1442.62097数字对象标识符：doi:10.1214/20-EJS1710·Zbl 1442.62097号 ·doi:10.1214/20-EJS1710 [41] Wang，D.，Yu，Y.和Rinaldo，A.（2020年）。补充“高维最优协方差变化点定位”https://doi.org/10.3150/20-BEJ1249SUPP网站 [42] Wang，T.和Samworth，R.J.（2018年）。基于稀疏投影的高维变点估计。J.R.统计社会服务。B.统计方法。80 57-83. Zentralblatt数学：1439.62199数字对象标识符：doi:10.1111/rssb.12243·Zbl 1439.62199号 ·doi:10.1111/rssb.12243 [43] 王毅（1995）。用小波检测跳跃和尖点。生物特征82 385-397。Zentralblatt数学：0824.62031数字对象标识符：doi:10.1093/biomet/82.2.385·Zbl 0824.62031号 ·doi:10.1093/biomet/82.2.385 [44] 姚，Y·Zbl 0711.62031号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。