拉斐尔·达姆布罗西奥；斯蒂法诺·迪吉奥瓦奇诺 随机Runge-Kutta方法的非线性稳定性问题。 （英语） Zbl 1455.65014号 Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 94，文章ID 105549，10 p.（2021）. 摘要：本文对一类随机Runge-Kutta方法进行了非线性稳定性分析，并将其应用于生成均方收缩解的问题。特别地，我们展示了这一性质是如何沿着代数稳定的确定性Runge-Kutta方法的随机扰动生成的解继承的。选定的数值实验也证实了结果的有效性。 引用于10文件 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 34F05型 常微分方程和随机系统 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 关键词：非线性随机微分方程；非线性稳定性分析；随机Runge-Kutta方法 软件：罗德斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛R.D'Ambrosio｝和\textit｛S.Di Giovacchino｝，公社。非线性科学。数字。模拟。94，文章ID 105549，第10页（2021；兹bl 1455.65014） 全文： 内政部 参考文献： [1] Anmarkrud，S。；Debrabant，K。；Kvrnö，A.，随机分区Runge-Kutta方法的一般阶条件，BIT数值数学，58，2，257-280（2018）·Zbl 1394.65005号 [2] Buckwar E.，D'Ambrosio R.。随机多步方法的指数均方稳定性。提交。 [3] 巴克瓦尔，E。；Rössler，A。；Winkler，R.，小噪声情况下的随机Runge-Kutta方法，SIAM J Sci Comput，32，4，1789-1808（2010）·Zbl 1215.65013号 [4] Burrage，P.M。；Burrage，K.，带加性噪声随机哈密顿方程的保结构Runge-Kutta方法，数值算法，65，3，519-532（2014）·Zbl 1291.65017号 [5] Burrage，K。；Burrage，P.M.，低秩Runge-Kutta方法，含加性噪声的辛性和随机哈密顿问题，计算应用数学杂志，236，16，3920-3930（2012）·Zbl 1245.65007号 [6] Burrage，K。；Tian，T.，随机微分方程的隐式随机Runge-Kutta方法，BIT数值数学，44，1，21-39（2004）·Zbl 1048.65005号 [7] Burrage，K。；Burrage，P.M.，B系列随机Runge-Kutta方法的阶条件，SIAM J Numer Anal，38，5，1626-1646（2001）·Zbl 0983.65006号 [8] Burrage，K。；Burrage，P.M。；Belward，J.A.，随机常微分方程随机Runge-Kutta方法最大强阶的界，BIT数值数学，37，4，771-780（1997）·Zbl 0890.65146号 [9] 陈，C。；科恩，D。；D'Ambrosio，R。；Lang，A.，随机哈密顿系统的漂移保护数值积分器，高级计算数学，46，2，27（2020）·Zbl 07188447号 [10] 第106098条·Zbl 1524.65027号 [11] 成本价，F。；Napoli，A.，随机微分方程数值解的经济Runge-Kutta方法，BIT数值数学，48，3，499-509（2008）·Zbl 1155.65007号 [12] Dahlquist，G.，刚性非线性初值问题一类方法的误差分析，数学讲义，506，60-74（1976）·Zbl 0352.65042号 [13] D'Ambrosio R.，Di Giovacchino S.。随机θ-方法的均方收缩性。ArXiv标识符：3362872，已提交。 [14] D'Ambrosio R.，Di Giovacchino S.，随机动力系统中的数值保存问题。提交。 [15] D'Ambrosio，R。；Scalone，C.，关于非线性阻尼随机振荡器的数值结构保持，数值算法（2020年） [16] Debrabant，K。；Kvrnö，A.，随机Runge-Kutta方法的B系列分析，使用迭代方案计算其内部阶段值，SIAM J Numer Ana，47，1，181-203（2008）·Zbl 1188.65006号 [17] Gard，T.C.，随机微分方程导论（1988），Marcel Dekker，inc·兹比尔062860064 [18] Hairer，大肠杆菌。；Wanner，G.，《求解常微分方程II——刚性和微分代数问题》（2002），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林 [19] 海姆·D·J。；Kloeden，P.E.，带跳非线性随机微分方程的数值方法，数值数学，10，1，101-119（2005）·Zbl 1186.65010号 [20] 海姆·D·J。；毛，X。；Stuart，A.M.，随机微分方程数值解的指数均方稳定性，LMS J计算数学，6297-313（2003）·Zbl 1055.65009号 [21] 克劳登，体育。；Platen，E.，随机微分方程的数值解（1992），Springer-Verlag·Zbl 0925.65261号 [22] 小森，Y。；Buckwar，E.，常微分方程高阶确定性随机Runge-Kutta方法，BIT数值数学，53，3，617-639（2013）·Zbl 1276.65003号 [23] Rössler，A.，随机微分方程解的强逼近的Runge-Kutta方法，SIAM J Numer Ana，48，3，922-952（2010）·Zbl 1231.65015号 [24] Rössler，A.，含标量噪声随机微分方程的Runge-Kutta方法，BIT数值数学，46，1，97-110（2006）·Zbl 1091.65004号 [25] Rümelin，W.，随机微分方程的数值处理，SIAM J Numer Anal，19，3，604-613（1982）·Zbl 0496.65038号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。