吴淑琳；周涛；陈晓军 求解动态非线性互补问题的Gauss-Seidel型方法。 （英语） Zbl 1454.65044号 SIAM J.控制优化。 58，第6号，3389-3412（2020）. 许多研究人员一直对研究非线性微分方程组的解感兴趣，这些方程可以在物理学和自然科学的许多科学现象中看到。为了研究非线性微分方程，人们提出了各种分析、近似分析和数值方法来求解那些以积分阶导数或分数阶导数形式表示的方程，如虚拟域方法和同伦方法[I.P.加夫里柳克和V.L.马卡洛夫，乌克兰。数学。J.72，第211-231号（2020；Zbl 1453.65434号); 翻译自Ukr。材料Zh。72，No.2，191–208（2020）]，半群方法[N.库西马诺等，ESAIM，数学。模型。数字。分析。54，第3期，751-774（2020年；Zbl 1452.35237号)]，《微分变换法》，[评论员，“求解共形波动方程的新方法”，《新理论2020》，第31期，第56–85页（2020）]，以及[the reviewer et al.，“通过双拉普拉斯变换方法获得具有二阶时空色散的非线性分数阶Schrödinger方程的新近似分析解”中的双拉普拉克斯变换，Preprint，arXiv:2010年10月977日]. 我们建议读者参考其他相关的最新研究，如基于人眼的拟议数学模型的数值研究[S.Barbeiro公司和P.塞拉尼奥，SEMA SIMAI Springer系列。23, 87–101 (2020;Zbl 1454.65182号)]以及最近在非局部建模、分析和计算方面的研究工作[Q.杜非局部建模、分析和计算。宾夕法尼亚州费城：工业与应用数学学会（SIAM）（2019；1423.00007兹罗提)]（另请参见[L.C.F.费雷拉等，公牛。科学。数学。153, 86–117 (2019;Zbl 1433.35185号);K.Hidano先生和C.王，选择。数学。，新序列号。25，第1号，第2号论文，28页（2019年；Zbl 1428.35662号);F.卡米利和A.戈菲，NoDEA，非线性差异。埃克。申请。27，第2期，第22号论文，37页（2020年；Zbl 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1452.35244号)]).最有趣的优化问题之一是互补问题，它吸引了拓扑学、不动点理论、非线性分析、数学优化、变分不等式理论和平衡问题领域的许多研究人员的兴趣。因此，本文通过讨论新研究的迭代方法Gauss-Seidel型方法的收敛性分析来研究动态非线性互补问题。给定初始值\（x（0）=x_{0}\），\{右}_{+}^{n}\），\（F:\mathbb{右}_{+}\times\mathbb{R}^{m}\）和\（G:\mathbb{右}_｛+｝\times\mathbb｛R｝^｛m｝\times\mathbb{右}_{+}^{n}\rightarrow\mathbb{R}^{n}），则动态非线性互补问题如下：\[\点{x}（t）=F（t，x（t），y（t）），\四元0\leqy（t。\]从上述问题出发，它分为两部分：非线性系统和互补系统，这两部分在研究动态问题中非常重要。由于求解非线性系统的计算成本很高，作者通过使用Gauss-Seidel型方法迭代求解上述问题，成功地克服了这一挑战性问题，该方法被认为是求解非线性系统有效的方法，其中作者证明了两种不同的收敛性，基于非线性系统的单侧Lipschitz条件和互补系统的传统Lipschit条件，研究了该方法的收敛性定理。本研究工作中一个有趣的结果是，证明了所研究的方法在固定时间间隔内超线性收敛，且收敛速度与步长无关，而对于较小的步长（h），证明了该方法以速度（mathcal{O}（h））收敛得更快。此外，为了支持和验证所有获得的结果，作者在4二极管波整流器和投影动态系统上提供了两个数值实验：空间价格均衡。最后，这项研究对于每一位对这一研究课题感兴趣的应用数学家和研究人员来说都非常有趣。因此，需要对这一研究课题进行进一步的研究。审核人：穆罕默德·卡巴尔（Gelugor） 引用于5文件 MSC公司： 65K15码 变分不等式及相关问题的数值方法 65升99 常微分方程的数值方法 第65年 并行数值计算 90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面） 关键词：动态非线性互补问题；迭代法；收敛性分析；非光滑电路系统；投影动态系统 引文：兹比尔1423.00007；Zbl 1433.35185号；Zbl 1428.35662号；Zbl 1432.34012号；Zbl 1427.35316号；Zbl 1436.35323号；Zbl 1437.35697号；Zbl 1453.65434号；Zbl 1452.35237号；兹比尔1454.65182；Zbl 1452.35234号；Zbl 1452.35248号；Zbl 1452.35244号 软件：路径解算器；纽顿图书馆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.-L.Wu}等人，SIAM J.控制优化。58，第6号，3389--3412（2020；Zbl 1454.65044） 全文： 内政部 参考文献： [1] V.Acary、O.Bonnefon和B.Brogliato，开关电路的非光滑建模与仿真，Lect。注释Electr。Eng.69，Springer，Dordrecht，2011年·Zbl 1208.94003号 [2] S.Billups和M.C.Ferris，使用近端映射求解仿射广义方程，数学。操作。Res.，24（1999），第219-236页·Zbl 0977.90055号 [3] B.Brogliato、A.Danilidis、C.Lemareíchal和V.Acary，《关于互补系统、投影系统和单边微分包含之间的等价性》，《系统控制快报》。，55（2006），第45-51页·Zbl 1129.90358号 [4] M.K.Camlibel，《分段线性动力系统分析中的互补方法》，博士论文，蒂尔堡大学经济研究中心，荷兰蒂尔堡，2001年。 [5] M.K.Cammorphil、W.P.M.H.Heemels和J.M.Schumacher，一类分段线性网络的时间步进方法的一致性，IEEE Trans。电路系统I.基金。理论应用。，49（2002），第349-357页·Zbl 1368.93279号 [6] M.K.Camlibel，J.-S.Pang，J.Shen，互补与扩展系统的Lyapunov稳定性，SIAM J.Optim。，17（2006），第1056-1101页，https://doi.org/10.1137/050629185。 ·Zbl 1124.93042号 [7] X.Chen，Z.Nashed和L.Qi，不可微算子方程的平滑方法和半光滑方法，SIAM 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