斯蒂芬·科恩。；夏尔马，哈里姆；拉金德拉·沙尔马 有限域的本原元素上有理函数的本原值。 （英语） Zbl 1468.11240号 J.数论 219, 237-246 (2021). 摘要：给定一个素数幂和一个整数，我们建立了一个本原对存在的充分条件，其中{F} （_q）\)和\（f（x）\ in \ mathbb{F} （_q）（x） \）是次和\（n\）的有理函数。（这里，（f=f_1/f_2），其中，（f_1，f_2）分别是次数（n_1，n_2）的互质多项式，以及它们的次数之和（n_1+n_2=n）。）对于任何一个\（n），这样的对保证存在足够大的\（q）。事实上，当\（n=2\）时，这样的一对绝对不存在，只适用于\（q）的28个值，可能（但不太可能）只适用于最多3911个\（q\）的其他值。 引用于2评论引用于8文件 MSC公司： 11层30 有限域和交换环的结构理论（数论方面） 11T23号 指数和 12E20型 有限域（场理论方面） 关键词：有限域；字符；基本元素 软件：间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.D.Cohen}等人，《数论杂志》219，237--246（2021；Zbl 1468.11240） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 布克。；科恩，S.D。；北萨瑟兰。；Trudgian，T.，有限域中二次多项式的本原值，数学。计算。，88, 318, 1903-1912 (2019) ·Zbl 1464.11131号 [2] 科克伦，T。；Pinner，C.，《使用Stepanov的方法计算涉及有理函数的指数和》，《数字理论》，116，2，270-292（2006）·Zbl 1093.11058号 [3] Cohen，S.D.，有限域中的连续本原根，Proc。美国数学。《社会学杂志》，189-197（1985）·Zbl 0561.10021号 [4] Cohen，S.D.，偶数阶域中的本原元对，有限域应用。，28, 22-42 (2014) ·Zbl 1366.11113号 [5] 科恩，S.D。；e Silva，T.O。；萨瑟兰，N。；Trudgian，T.，科恩和马伦关于本原根和猜想的证明，数学。计算。，84, 296, 2979-2986 (2015) ·Zbl 1372.11113号 [6] 科恩，S.D。；e Silva，T.O。；萨瑟兰，N。；Trudgian，T.，有限域的基本元素的线性组合，有限域应用。，51, 388-406 (2018) ·Zbl 1421.11100号 [7] 科恩，S.D。；Huczynska，S.，《没有计算机的原始正规基理论》，J.Lond。数学。《社会学杂志》，67，1，41-56（2003）·Zbl 1045.11087号 [8] 科恩，S.D。；Huczynska，S.，强原始正规基定理，阿里思学报。，143, 299-332 (2010) ·Zbl 1219.11182号 [9] GAP-组、算法和编程，4.10.1版（2019年） [10] 古普塔，A。；Sharma，R.K。；Cohen，S.D.，有限域上具有一个指定轨迹的本原元素对，有限域应用。，54, 1-14 (2018) ·Zbl 1430.11158号 [11] Paar，C。；Pelzl，J.，基于离散对数问题的公钥密码系统，205-238（2010），施普林格-柏林-海德堡：施普林格 [12] Sharma，R.K。；Awasthi，A。；Gupta，A.，特征2有限域上本原元对的存在性，J.数论，193，386-394（2018）·兹布尔1429.12002 [13] Sharma，R.K。；Gupta，A.，有限域上一些特殊本原正规元的存在性，有限域应用。，46, 280-303 (2017) ·Zbl 1369.11094号 [14] Sharma，R.K。；Gupta，A.，有限域上具有规定迹的一对基本元素，Commun。代数，47，3，1278-1286（2019）·Zbl 1410.11133号 [15] 王，P。；曹，X。；Feng，R.，关于特征2的有限域中某些特定元素的存在性，有限域应用。，18, 4, 800-813 (2012) ·Zbl 1292.11136号 [16] Weil，André，关于一些指数和，Proc。国家。阿卡德。科学。，204-207年5月34日（1948年）·Zbl 0032.26102号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。