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随机线性排列的边缘交叉。 (英语) Zbl 1456.05119号

摘要:在空间网络中,顶点排列在某个空间中,边可能交叉。当在1D晶格中排列顶点时,当绘制在顶点序列上方时,边可能会交叉,这与语言和生物网络中的情况类似。在这里,我们研究了顶点随机排列中边交叉分布的一般问题。我们将树的随机线性排列中此数的期望值的现有公式推广到任何网络,并基于任意空间中该方差的代数结构的新特征,导出任意布局中交叉数方差的表达式。我们给出了完全图、完全二部图、圈图、单正则图和各种树(星树、拟星树和线性树)的期望和方差的紧凑公式。在这些网络中,作为网络规模函数的期望和方差的缩放在随机线性排列中是渐近幂律的。我们的工作为进一步研究和应用一维或研究高维格或其他嵌入物中交叉数的分布铺平了道路。

MSC公司:

05C62号 图形表示(几何和交点表示等)
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