×
冯丽波;伊恩·特纳;帕特里克·佩雷;Burrage，Kevin凯文

用于模拟非均匀二元介质中传输过程的非线性时间分数反常扩散模型的研究。 （英语） Zbl 1452.76227号

Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 92，文章ID 105454，22 p.（2021）.
摘要：在这项工作中，我们考虑了两个最常用的二维非线性时间分数反常亚扩散模型，用于模拟非均匀二元介质中的输运现象——一个变阶模型和一个基于Riemann-Liouville分数算符的广义输运方程。我们的计算建模框架使用带修正项的二阶修正加权移位Grünwald-Letnikov格式来近似时间分数导数和非线性源项，以及用于空间离散化的非结构化网格控制体方法，该方法适应了异质模型的特性。然后，使用有效的无雅可比矩阵、牛顿-克利洛夫解算器将生成的非线性代数方程组逐次进行求解，以确定离散解未知集。我们推导了一类双层问题的半解析解和质量平衡方程，以评估不同计算模型的准确性。我们工作的一个关键贡献是确定在时间分数框架内对通量项施加的界面边界条件的正确形式，并说明时间分数指数对传质的重大影响。我们表明，广义传输模型不仅表现出正确的物理解行为，与变阶时间分数模型相比，它能产生更精确的整体质量平衡，该模型无法解决具有对比扩散率、分数指数和源项的两种不同介质之间界面处溶液行为的突变。这一发现表明，这种广义模型是描述异质系统中异常输运过程的有效工具。最后，给出了一系列数值例子来验证理论分析，并突出了广义运输模型的能力。

引用于22文件

MSC公司：

76兰特 扩散
76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用
26A33飞机 分数导数和积分

关键词：

控制体积法;无雅可比牛顿-克利洛夫方法;两层问题;广义运输模型

软件：

Gms小时
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Feng}等人，Commun。非线性科学。数字。模拟。92，文章ID 105454，22 p.（2021；Zbl 1452.76227）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 卡尔，E.J。；佩雷，P。；Turner，I.W.，《梯度驱动传输的扩展分布式微观结构模型：绕过有效参数的双尺度模型》，《计算物理杂志》，327810-829（2016）·Zbl 1373.76333号
[2] Fomin，S.A。；丘古诺夫，V.A。；Hashida，T.，《裂缝性多孔介质中的非氟物质运移》，Adv Water Resour，34，2，205-214（2011）
[3] Zhang，Y。；本森，医学博士。；Reeves，D.M.，《分数导数模型背后的时间和空间非局部性：现场应用的区别和文献综述》，Adv Water Resour，32，4，561-581（2009）
[4] Perré，P.，《无局部平衡的生物源多孔介质中的耦合传热传质：为计算模拟量身定制的宏观公式》，《国际热质传递杂志》，140717-730（2019）
[5] 特纳，I。；伊利克一世。；Perré，P.，使用分数空间扩散方程模拟木材细胞壁中的非费氏行为，《干燥技术》，29，16，1932-1940（2011）
[6] 布埃诺·奥罗维亚，A。；凯·D·。；格劳，V。；罗德里格斯，B。；Burrage，K.，《心脏电传播的分数扩散模型：结构异质性在复极离散中的作用》，《皇家学会界面杂志》，11，97，20140352（2014）
[7] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法》，《物理学代表》，339，1，1-77（2000）·Zbl 0984.82032号
[8] 尤斯特，S.B。；Lindenberg，K.，《亚扩散限制的（A+A）反应》，《物理学评论》，87，11，118301（2001）
[9] 舒默，R。；Benson，D.A。；Meerschaert，M.M。；Baeumer，B.，《分形流动/不流动溶质运移》，《水资源研究》，39，10，1296（2003）
[10] Tan，W。；Xu，M.，两平行板间分数导数模型广义二级流体的非定常流动，机械学报，20，5，471-476（2004）
[11] Langlands，T.A.M.，修正分数扩散方程的解，物理A，367，136-144（2006）
[12] J.马斯奥利弗。；蒙特罗，M。；佩雷洛，J。；Weiss，G.H.，金融市场中的连续时间随机游走形式主义，《经济行为与组织杂志》，61，4，577-598（2006）
[13] 亨利，B.I。；Langlands，T.A.M。；Wearne，S.L.，《棘状神经元树突的分数电缆模型》，Phys Rev Lett，100，12，128103（2008）
[14] Chang，A。；Sun，H.，非均匀介质中CO_2传输的时空分数导数模型，分数微积分与应用分析，21，1，151-173（2018）·Zbl 1439.35522号
[15] 冯·L。；刘，F。；特纳，I。；庄，P.，模拟两个无限平行刚性板之间广义Oldroyd-B流体流动的数值方法和分析，国际J热质传递，115，1309-1320（2017）
[16] 冯·L。；刘，F。；特纳，I。；郑，L.，用于模拟广义oldroyd-b流体非定常MHD couette流动的多期分数阶粘弹性非牛顿流体模型的新型数值分析，分数阶微积分与应用分析，21，4，1073-1103（2018）·Zbl 1439.76120号
[17] 冯·L。；刘，F。；Turner，I.，凸域上新型二维多项时间分数次混合亚扩散和扩散波方程的有限差分/有限元方法，Commun非线性科学数值模拟，70，354-371（2019）·Zbl 1464.65119号
[18] 庄，P。；刘，F。；Anh，V。；Turner，I.，带非线性源项的变阶分数阶对流扩散方程的数值方法，SIAM J Numer Anal，47，3，1760-1781（2009）·Zbl 1204.26013号
[19] Sun，H。；Chang，A。；Zhang，Y。；Chen，W.，《变阶分数阶微分方程综述：数学基础物理模型数值方法与应用》，《分数阶微积分与应用分析》，22，1，27-59（2019）·Zbl 1428.34001号
[20] 曾，F。；特纳，I。；Burrage，K。；Wright，S.J.，二维非线性含时偏微分方程的离散最小二乘配置方法，J Comput Phys，394，177-199（2019）·兹比尔1452.65284
[21] Knoll，D。；Keyes，D.，无Jacobian牛顿-克利洛夫方法：方法和应用调查，计算物理杂志，193，2，357-397（2004）·Zbl 1036.65045号
[22] Kelley，C.T.，用牛顿法求解非线性方程（2003），SIAM:SIAM Philadephia·Zbl 1031.65069号
[23] Meerschaert，M.M。；Tadjeran，C.，分数平流-弥散流方程的有限差分近似，计算机应用数学杂志，172，65-77（2004）·兹比尔1126.76346
[24] 曾，F。；张，Z。；Karniadakis，G.E.，《多项分数阶微分方程的二阶数值方法：光滑和非光滑解》，计算方法应用机械工程，327，478-502（2017）·Zbl 1439.65081号
[25] 王，Z。；Vong，S.，修正反常分数次扩散方程和分数次扩散波方程的紧凑差分格式，J Comput Phys，277，1-15（2014）·Zbl 1349.65348号
[26] 田伟。；周，H。；Deng，W.，解空间分数阶扩散方程的一类二阶差分逼近，数学计算，841703-1727（2015）·Zbl 1318.65058号
[27] Lubich，Ch.，离散分数阶微积分，SIAM数学分析杂志，17，3，704-719（1986）·Zbl 0624.65015号
[28] 尹，B。；刘，Y。；Li，H.，分数流动/不流动输运方程的一类移位高阶数值方法，应用数学计算，368124799（2020）·Zbl 1433.65231号
[29] 冯·L。；刘，F。；Turner，I.，凸域上变系数二维空间分数阶扩散方程的非结构化网格控制体积法，《计算应用数学杂志》，364112319（2020）·Zbl 1524.65454号
[30] 萨阿德，Y。；Schultz，M.H.，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM科学统计计算杂志，7，3，856-869（1986）·Zbl 0599.65018号
[31] Geuzaine，C。；Remacle，J.F.，Gmsh:一种内置预处理和后处理设施的三维有限元网格生成器，国际数值方法工程杂志，79，11，1309-1331（2009）·兹比尔1176.74181
[32] 卡尔·E·J。；Turner，I.W.，《由大量层组成的复合介质中多层扩散的半解析解》，应用数学模型，40，7034-7050（2016）·Zbl 1471.74014号
[33] Trefethen，L.N。；魏德曼，J.A.C。；Schmelzer，T.，Talbot求积和有理逼近，BIT数值数学，46，653-670（2006）·Zbl 1103.65030号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。