斯蒂芬·梅尔策；布鲁诺·萨维 基于多项式系统半数值算法的多元有理函数的有效系数渐近性。 （英语） Zbl 1458.05263号 J.塞姆。计算。 103, 234-279 (2021). 多元有理函数的系数序列出现在组合学的许多领域。它们的对角系数序列具有良好的算术和渐近性质，多变量分析组合学（ACSV）领域使计算渐近展开成为可能。我们从有效性的角度考虑这些方法。特别是，给定一个有理函数，ACSV需要确定一个（一般）有限的点集合，这些点被称为临界点和极小点。临界性是一个代数条件，这意味着它在计算机代数的经典方法中得到了很好的处理，而极小性是一种描述多元幂级数收敛域边界上的点的半代数条件。在一些一般性假设下，我们利用符号-数字技术证明了如何获得多元有理函数对角系数序列的主渐近性。据我们所知，这是第一次对任意数量变量中有理函数的渐近枚举进行完全自动的处理和复杂性分析。 引用于1文件 MSC公司： 2014年5月 代数几何的组合方面 2016年1月5日 渐进枚举 2014年第30季度 计算实代数几何 2016年第14季度 数值代数几何的几何方面 关键词：多变量分析组合学；渐近枚举；克罗内克表示；符号-数字算法 软件：数字Gfun；克罗内克；新Dsc；隔离 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Melczer}和\textit{B.Salvy}，J.Symb。计算。103、234--279（2021；Zbl 1458.05263） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安德烈，Y.，Séries Gevrey de type arithmétique。数学年鉴。（2） ，151，2705-740（2000）·Zbl 1037.11049号 [2] Baryshnikov，Y.，Melczer，S.，Pemantle，R.，2020年。解析组合数学无穷远处的分层点。正在准备中。 [3] 巴里什尼科夫，Y。；梅尔策尔，S。；佩曼特尔，R。；Straub，A.，通过ACSV对称有理函数的对角渐近性，（Fill，J.A.；Ward，M.D.，第29届算法分析概率、组合和渐近方法国际会议（AofA 2018）。第29届算法分析的概率、组合和渐近方法国际会议（AofA 2018），莱布尼茨国际信息学学报（LIPIcs），第110卷（2018），Dagstuhl-Leibniz-Zentrum-fuer Informatik:Schloss-Dagstuhl-Leib niz-Zentrum-fuer-Informatik，德国），12:12:15·Zbl 1482.05011号 [4] 巴里什尼科夫，Y。；Pemantle，R.，《多元序列的渐近性》，第三部分：二次点，高等数学。，228, 3127-3206 (2011) ·Zbl 1252.05012号 [5] 巴苏，S。；波拉克，R。；Roy，M.-F.，《实代数几何中的算法》（2006），施普林格-弗拉格：柏林施普林格·Zbl 1102.14041号 [6] Bender，E.A.，应用于渐近枚举的中心极限和局部极限定理，J.Comb。理论，Ser。A、 1991年11月15日（1973年）·Zbl 0242.05006号 [7] Bender，E.A。；Richmond，L.B.，应用于渐近枚举的中心和局部极限定理。ii、。多元生成函数，J.Comb。理论，Ser。A、 34255-265（1983）·Zbl 0511.05003号 [8] Bender，E.A。；Richmond，L.B.，大功率乘积的多元渐近性及其在拉格朗日反演中的应用，电子。J.库姆。，6（1999），研究论文8，21·兹伯利0927.41017 [9] Bostan，A。；Lairez，P。；Salvy，B.，《使用Griffiths-Dwork方法实现有理函数的创造性伸缩》（ISSAC’13（2013），ACM出版社），93-100·Zbl 1360.68921号 [10] Bostan，A。；Lairez，P。；Salvy，B.，《多重二项式和》，J.Symb。计算。，80，第3部分，351-386（2017）·Zbl 1351.05013号 [11] Bouzidi，Y。；Lazard，S。；Pouget，M。；Rouillier，F.，分离二元系统的线性形式和有理单变量表示，J.Symb。计算。，68，第1部分，84-119（2015）·Zbl 1328.13041号 [12] Brandwood，D.H.，复梯度算子及其在自适应阵列理论中的应用，Proc。IEE-H，130，1，11-16（1983） [13] Bugeaud，Y.，《代数数逼近》，《剑桥数学丛书》，第160卷（2004），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1055.11002号 [14] Bürgisser，P。；克劳森，M。；Shokrollahi，M.A.，代数复杂性理论，Grundlehren der Mathematicschen Wissenschaften，第315卷（1997），施普林格出版社·Zbl 1087.68568号 [15] 卡斯特罗，D。；Pardo，L.M。；哈格尔，K。；Morais，J.E.，Kronecker和Newton的求解方法：第一次比较，J.Complex。，17, 1, 212-303 (2001) ·Zbl 1013.68296号 [16] Christol，G.，《有理数分数对角线与微分方程》（第10年：1982/83，第2期（1984年），亨利·彭加莱研究所：亨利·蓬加莱巴黎研究所），第18、10页，实验·Zbl 0534.12018号 [17] Christol，G.，微分方程的全局有界解，（解析数论。解析数论，东京，1988年。解析数论。解析数论，东京，1988，数学课堂讲稿。，第1434卷（1990），《施普林格：施普林格·柏林》，海德堡），45-64·Zbl 2006年5月7日 [18] 丘德诺夫斯基。；Chudnovsky，G.V.，《Padé逼近在G函数值的丢番图不等式中的应用》（数论，纽约，1983-84）。数论（纽约，1983-84），《数学讲义》。，第1135卷（1985年），《施普林格：柏林施普林格》，9-51·Zbl 0561.10016号 [19] 考克斯，医学博士。；Little，J。；O'Shea，D.，《使用代数几何》，《数学研究生教材》，第185卷（2005年），Springer:Springer New York·Zbl 1079.13017号 [20] D'Andrea，C。；Krick，T。；Sombra，M.，《多投影空间中多样性的高度与算术Nullstellensätze》，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。(4), 46, 4, 549-627 (2013) ·兹比尔1354.14038 [21] De Bruijn，N.G.，《分析中的渐近方法》（1981），多佛，第三版北荷兰再版，1970年（第一版，1958年）·Zbl 0556.41021号 [22] 德弗里斯，T。；van der Hoeven，J。；Pemantle，R.，光滑二元有理函数系数的自动渐近性，在线期刊Anal。梳。，6（2011），24页·Zbl 1292.05037号 [23] 弗拉乔莱特，P。；Sedgewick，R.，分析组合数学（2009），剑桥大学出版社·Zbl 1165.05001号 [24] Furstenberg，H.，有限域上的代数函数，J.代数，7271-277（1967）·Zbl 0175.03903号 [25] 高，Z。；Richmond，L.B.，应用于渐近枚举的中心和局部极限定理。四、 多元生成函数，J.Compute。申请。数学。，41，1-2，177-186（1992），分析和组合学中的渐近方法·Zbl 0755.05004号 [26] Gillis，J。；Reznick，B。；Zeilberger，D.，《关于正性理论中的基本方法》，SIAM J.数学。分析。，14, 2, 396-398 (1983) ·Zbl 0599.42500 [27] Giusti，M。；海因茨，J。；Morais，J.E。；Morgenstern，J。；Pardo，L.M.，《几何消元理论中的直线程序》，J.Pure Appl。代数，124，1-3，101-146（1998）·Zbl 0944.12004号 [28] Giusti，M。；Lecerf，G。；Salvy，B.，《多项式系统求解的无Gröbner替代方案》，J.Complex。，17, 1, 154-211 (2001) ·Zbl 1003.12005年 [29] 古尔登，X。；Salvy，B.，有理系数线性递归的有效渐近性，离散数学。，153, 1-3, 145-163 (1996) ·Zbl 0852.68075号 [30] （Graham，R.L.；Grötschel，M.；Lovász，L.，《组合学手册》，第1卷，第2卷（1995），Elsevier Science B.V.，麻省理工学院出版社：Elsevie Science BV.，MIT出版社阿姆斯特丹，剑桥，马萨诸塞州）·兹伯利08303.05001 [31] Hadamard，J.，《科学史和发明心理学》，Mathematika，1,1-3（1954）·Zbl 0056.00102号 [32] Hirschhorn，M.D.，π和之间的连接，斐波纳契Q.，53，1，42-47（2015）·Zbl 1396.11145号 [33] Hörmander，L.，《多变量复杂分析导论》，北荷兰德数学图书馆，第7卷（1990年），北荷兰出版公司：北荷兰特出版公司，阿姆斯特丹·Zbl 0685.32001号 [34] Jouanolou，J.-P.，Le formalisme duésultant，高级数学。，90, 2, 117-263 (1991) ·Zbl 0747.13007号 [35] Jungen，R.，Sur les séries de Taylor n'ayant que des singleités algébrico logarimatiques Sur leur cercle de convergence，评论。数学。帮助。，3, 266-306 (1931) ·JFM 57.0373.03号文件 [36] Katz，N.M.，幂零连接和单值定理：Turrittin结果的应用，Publ。数学。IHéS，39，175-232（1970）·Zbl 0221.14007号 [37] Kedlaya，K.S。；Umans，C.，《快速多项式因式分解与模合成》，SIAM J.Compute。，40, 6, 1767-1802 (2011) ·Zbl 1333.11117号 [38] 科贝尔，A。；罗利尔，F。；Sagraloff，M.，计算实多项式的实根。。现在是真的！，（《ACM符号和代数计算国际研讨会论文集》，ISSAC’16（2016），ACM：美国纽约州纽约市ACM），303-310·Zbl 1365.65142号 [39] 科贝尔，A。；Sagraloff，M.，《关于平面代数曲线计算的复杂性》，J.Complex。，31, 2, 206-236 (2015) ·Zbl 1309.65025号 [40] Krantz，S.G.，《多复变量函数论》，The Wadsworth&Brooks/Cole Mathematics Series（1992），Wadsworth＆Brooks/Cole Advanced Books&Software:Wadsworh&Brooks/Cole Advance Books and Software Pacific Grove，CA·Zbl 0776.32001号 [41] Krick，T。；Pardo，L.M。；Sombra，M.，算术Nullstellenz的Sharp估计，杜克数学。J.，109，3521-598（2001）·Zbl 1010.11035号 [42] Kronecker，L.，Grundzüge einer代数算术理论，J.Reine Angew。数学。，92, 1-122 (1882) ·JFM 14.0038.02号 [43] Lairez，P.，有理积分的计算周期，数学。计算。，85, 300, 1719-1752 (2016) ·Zbl 1337.68301号 [44] Macaulay，F.S.，模块系统的代数理论，剑桥数学和数学物理丛书，第19卷（1916），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，剑桥·JFM 46.0167.01号文件 [45] McIntosh，R.J.，二项式和的渐近公式，《数论》，58，1，158-172（1996）·Zbl 0858.05003号 [46] Mehlhorn，K。；萨格拉洛夫，M。；Wang，P.，《从近似因式分解到根隔离以及圆柱代数分解的应用》，J.Symb。计算。，66，34-69（2015）·Zbl 1357.68305号 [47] 梅尔策尔，S。；Salvy，B.，《多变量组合分析的符号-数字工具》（ISSAC 2016-第41届符号和代数计算国际研讨会进展（2016））·Zbl 1360.68945号 [48] Mezzarobba，M.，Numgfun:D有限函数数值和分析计算软件包，（2010年符号和代数计算国际研讨会论文集（ISSAC 2010）（2010），ACM），139-145·Zbl 1321.65202号 [49] Mezzarobba，M.，《SageMath（2016）中D有限函数的严格多精度评估》，第五届国际数学软件大会演讲的扩展摘要 [50] 米格诺特，M.，《计算机代数数学》（1992），施普林格出版社：纽约施普林格·Zbl 0741.11002号 [51] 奥德利兹科，A.M.，1995年。渐进枚举方法。参见：Graham等人（1995年），第1063-1229页·Zbl 0845.0505号 [52] Olver，F.W.J.，《渐近与特殊函数》（1974），学术出版社·Zbl 0303.41035号 [53] Ouaknine，J。；Worrell，J.，线性递归序列的决策问题，（可达性问题。可达性问题，计算科学讲义，第7550卷（2012），施普林格：施普林格-海德堡），21-28·Zbl 1298.11015号 [54] Ouaknine，J.等人。；Worrell，J.，简单线性递归序列的极限正性是可判定的，（自动机，语言和编程，第二部分，自动机，语文和编程。第二部分计算科学课堂讲稿，第8573卷（2014年），施普林格：施普林格-海德堡），330-341·Zbl 1410.11135号 [55] 佩曼特尔，R。；Wilson，M.C.，《多元序列的渐近性：I.奇异簇的光滑点》，J.Comb。理论，Ser。A、 97、1、129-161（2002）·Zbl 1005.05007号 [56] 彭曼特尔，R。；Wilson，M.C.，《多元序列的渐近性》。二、。多个点的奇异变化，梳。普罗巴伯。计算。，13, 4-5, 735-761 (2004) ·Zbl 1065.05010号 [57] 佩曼特尔，R。；Wilson，M.C.，《从多元生成函数导出的二十个渐近组合示例》，SIAM Rev.，50，199-272（2008）·Zbl 1149.05003号 [58] 佩曼特尔，R。；Wilson，M.C.，《多变量分析组合数学》（2013），剑桥大学出版社·Zbl 1297.05004号 [59] Raichev，A.，amgf文档–版本0.8（2012） [60] Remmert，R.，《复杂函数理论》，《数学研究生教材》，第122卷（1991年），《Springer-Verlag:Springer-Verlag New York》，由Robert B.Burckel译自第二版德语，《数学阅读》。https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0939-3 ·Zbl 0732.32002号 [61] Rouillier，F.，通过有理单变量表示求解零维系统，应用。代数工程通讯。计算。，9, 5, 433-461 (1999) ·Zbl 0932.12008号 [62] Safey El Din，M。；Schost，E.，多齐次多项式系统的位复杂度求解在多项式最小化中的应用，J.Symb。计算。，87, 176-206 (2018) ·Zbl 1391.13056号 [63] 萨格拉洛夫，M。；Mehlhorn，K.，《计算实多项式的实根》，J.Symb。计算。，73, 46-86 (2016) ·Zbl 1330.65072号 [64] 埃利桑那州斯科斯特。，《多项式系统解决方案》（2001），埃科尔理工大学博士论文 [65] 施赖尔，P.J。；Scharf，L.L.，复值数据的统计信号处理，不当和非循环信号理论（2010），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社 [66] 斯特劳布，A.，《谢格有理函数的积极性》，高级应用。数学。，41, 2, 255-264 (2008) ·Zbl 1147.42011号 [67] van der Hoeven，J。；Lecerf，G.，关于多项式系统求解的复杂性指数（2018），预印本hal-01848572，hal [68] Vivanti，G.，Sulle serie di potenze，Ann.Mat.Pura应用。(1867-1897), 21, 1, 193-194 (1893) ·JFM 25.0381.03号 [69] 冯·祖尔·盖森，J。；Gerhard，J.，《现代计算机代数》（2003），剑桥大学出版社·Zbl 1055.68168号 [70] Wong，R.，《积分的渐近逼近》（1989），学术出版社·Zbl 0679.41001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。