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克里斯蒂安·埃德尔；汤米·霍夫曼

主理想环上的高效Gröbner基计算。 （英语） Zbl 1451.13078号

J.塞姆。计算。 103, 1-13 (2021).
在本文中，作者提出了改进主理想环上强Gröbner基的计算。设R为主理想环；即一个酉交换环，使得\（R\）的每个理想都是主理想。设\（P=R[x_1，\ldots，x_n]\）是\（R\）上\（n\）变量中的多项式环。让我们修复\（P\）上的单项式排序\（\prec\）。对于任何多项式（P中的f），我们都可以将（f）的前导项定义为出现在（f）中的最大项（包括系数），用（lt（f）表示。对于给定的理想（I子集R），有限集（G子集I）被称为（I）的强Gröbner基，如果对于任何多项式（I中的0 f），存在（G中的G），使得（lt（f）\mid-lt（G）\）。为了计算强Gröbner基，除了Buchberger提出的S多项式外，还需要考虑GCD多项式和A多项式。基于此讨论，我们可以描述Buchberger算法的一个变体来构造强Gröbner基。
为了计算I子集P的理想的强Gröbner基，作者应用了一种通过传递到商环的模方法。更准确地说，他们选择了一个元素（R\中的n），构建了理想（R/nR）子集的Gröbner基，并从这个基中重建了理想（I\）的Gróbner基础。
此算法已在Julia包中针对特殊情况\（R=\mathbb{Z}\）实现。运行标准基准测试表明了算法的效率。
审核人：阿米尔·哈希米（伊斯法罕）

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MSC公司：

13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
68瓦30 符号计算和代数计算

关键词：

Gröbner碱；主理想环

软件：

GBGR.mpl标准；单一；岩浆；尼莫；朱莉娅；见鬼去吧
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Eder}和\textit{T.Hofmann}，J.Symb。计算。103，1-13（2021；Zbl 1451.13078）
全文： 内政部 arXiv公司

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