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关于单项式理想的约化数。 (英语) Zbl 1470.13014号

设(R)是交换环。对于理想(Jsubsteq I),理想(J)被称为某个正整数(n)的(JI^{n}=I^{n+1})的约化。最小的这样的\(n)表示为\(r_{J}(I)\),并称为\(I)相对于\(J)的约化数。由\(r(I)\)表示的\(I\)的归约数是由\(r(I)=\min\{r_{J}(I)|J\text{是}I\}\的最小归约)给出的整数。诺特环(R)中理想(I)的Ratliff-Rush闭包是理想(tilde{I}=displaystyle\bigcup_{n\geq1}(I^{n+1}:I^{n}))。然后\(tilde{I}=(I^{N+1}:I^{N/})\)表示所有足够大的\(N\)。I的拉特利夫-拉什归约数为\(\tilde{r}(I)=\min\{N | \tilde{I}=(I^{N+1}:I^{N})\}\)。本文给出了一个域上具有两个不定项的多项式环中单项式理想(I)的约化数和Ratliff-Rush约化数的每个上界,该域包含在由I生成集的两个元素生成的某个理想的积分闭包中。在某些假设下,他给出了这些约化数的精确值,并提供了获取这些尖锐上界的显式方法。

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13号B22 交换环与理想的积分闭包
13甲15 交换环中的理想与乘法理想理论

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