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石仁刚；葛、菊；田璐璐；郭慧

二维对流问题的任意高阶级数时间推进方法和间断Galerkin方法。 （英语） Zbl 1451.65203号

应用结果。数学。 2，文章ID 100005，15 p.（2019）.
摘要：本文提出了一种基于任意高阶序列的时间推进（SBTM）方法，以匹配空间离散化中的高阶间断Galerkin（DG）方法。通过求解一个二维对流问题，详细介绍了这种混合方法SBTM-DG，其中DG方法导出的半离散系统的精确解可以通过SBTM方法获得。SBTM-DG方法是时间上具有任意高精度的显式单步格式，在空间上具有DG方法的所有优点。时间方向上的高精度是通过在每个维数为（K=（K+1）（K+2）/2\）的单元中的小规模矩阵和向量之间进行乘法获得的，其中，（K\）是DG方法的基本函数的阶数，这使得SBTM-DG方法节省内存且高效。借助投影，精确解与全离散解之间的误差估计为\（O（h）^{k+1}+O（Delta t）^S\），其中\（S\）是时间变量的多项式次数。通过能量法我们可以证明其稳定性。通过矩阵方法，我们得到了时间步长（Delta t）可以大于网格尺寸（h）的稳定性条件。数值算例验证了分析结果，并表明了SBTM-DG方法的良好性能。此外，收敛阶约为20阶左右，这使得SBTM-DG方法具有重要意义。

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解
65升10 常微分方程边值问题的数值解

关键词：

间断伽辽金法；基于序列的时间推进方法；稳定性分析；误差估计；收敛阶

软件：

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\textit｛R.Shi｝等人，结果应用。数学。2，文章ID 100005，15 p.（2019；Zbl 1451.65203）
全文： 内政部

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