乔尔·达恩；布鲁诺·萨维 拉普拉斯特征值紧围合的计算。 （英语） Zbl 1508.65155号 SIAM J.科学。计算。 42，第5号，A3210-A3232（2020）. 摘要：最近，出于组合的目的，人们对球面三角形上Laplace-Beltrami算子第一特征值的高精度近似值产生了兴趣。我们计算了这些特征值的改进和认证封闭。这是通过应用高精度的特殊解方法实现的，其封闭性是通过区间算法和泰勒模型的组合获得的。利用特征值相对于区域的单调性，证明了特征值的指数。奇异角的经典麻烦情况是通过组合所有角的展开和从内部点的展开来处理的。特别是，这使我们能够计算出三维Kreweras模型的100位基本特征值，这是以前的工作目标。 引用于4文件 MSC公司： 65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法 65G20个 具有自动结果验证的算法 65G30型 区间和有限算术 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 2016年1月5日 渐进枚举 关键词：拉普拉斯特征值；区间分析；格子走道 软件：gfun公司；MPFR公司；阿伯；DLMF公司；Optim公司；尼莫；见鬼去吧；朱莉娅 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Dahne}和\textit{B.Salvy}，SIAM J.Sci。计算。42，第5号，A3210--A3232（2020；Zbl 1508.65155） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.S.Ashbaugh和H.A.Levine，球面上域的Laplacian的Dirichlet和Neumann特征值不等式，载于Journeées“Eéquations aux Deériveées Partielles”，Saint-Jean-De-Monts，1997，Eécole Polytech。，法国帕莱索，1997年，第I-1-I-15页·Zbl 1213.35330号 [2] A.Bacher、M.Kauers和R.Yatchak，《正八分位三维晶格模型的继续分类》，FPSAC 2016，第BC卷《离散数学》。理论。计算。科学。程序。，2016年，第95-106页·Zbl 1440.05017号 [3] B.S.Balakrishna，《论多篇布朗生存论和球面拉普拉斯论》，技术报告44459，慕尼黑个人RePEc档案馆，2013年，https://mpra.ub.uni-muenchen.de/44459/。 [4] A.H.Barnett和A.Hassell，大Dirichlet特征值的边界拟正交性和尖锐包含界，SIAM J.Numer。分析。，49（2011），第1046-1063页，https://doi.org/10.1137/100796637。 ·Zbl 1227.35224号 [5] H.Behnke和F.Goerisch，自伴问题特征值的包含，在验证计算的主题，研究计算。数学。5，荷兰北部，阿姆斯特丹，1994年，第277-322页·Zbl 0838.65060号 [6] P.Beírard和G.Besson，Spectres et groupes cristallographiques。二、。《帕什里克斯庄园》，《傅里叶研究年鉴》（格勒诺布尔），30（1980），第237-248页，http://www.numdam.org/item？id=AIF_1980__30_3_237_0。 ·Zbl 0426.35073号 [7] P.H.Beírard，Remarques sur la consugustructure de Weyl，作曲家。数学。，48（1983年），第35-53页，http://www.numdam.org/item？id=CM_1983__48_1_35_0。 ·Zbl 0538.58037号 [8] T.Betcke，广义奇异值分解和特解方法，SIAM J.Sci。计算。，30（2008），第1278-1295页，https://doi.org/10.1137/060651057。 ·Zbl 1191.65037号 [9] T.Betcke和L.N.Trefethen，复兴特定解决方案的方法，SIAM Rev.，47（2005），第469-491页，https://doi.org/10.1137/S0036144503437336。 ·Zbl 1077.65116号 [10] J.Bezanson、A.Edelman、S.Karpinski和V.B.Shah，Julia:《数值计算的新方法》，SIAM Rev.，59（2017），第65-98页，https://doi.org/10.1137/1141000671。 ·Zbl 1356.68030号 [11] D.Boffi，特征值问题的有限元近似，数值学报。，19（2010），第1-120页，https://doi.org/10.1017/S0962492910000012。 ·Zbl 1242.65110号 [12] B.Bogosel、V.Perrollaz、K.Raschel和A.Trotignon，《3D正晶格行走和球面三角形》，J.Combin。A、 172（2020），105189，https://doi.org/10.1016/j.jcta.2019.105189。 ·兹比尔1433.05025 [13] A.Bostan，《格路组合数学的计算机代数》，技术报告，Inria，2019年。 [14] A.Bostan、K.Raschel和B.Salvy，《四分之一平面中的非D有限偏移》，J.Combin。A、 121（2014），第45-63页，https://doi.org/10.1016/j.jcta.2013.09.005。 ·Zbl 1279.05003号 [15] H.Brezis，泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程，Springer，纽约，2011年·Zbl 1220.46002号 [16] E.Cancès、G.Dusson、Y.Maday、B.Stamm和M.Vohraliík，拉普拉斯特征值和特征向量的保证和稳健后验界：一致逼近，SIAM J.Numer。分析。，55（2017），第2228-2254页，https://doi.org/10.1137/15M1038633。 ·Zbl 1516.65120号 [17] R.Courant和D.Hilbert，《数学物理方法》，第1卷，威利出版社，纽约，1962年·Zbl 0099.29504号 [18] D.杰尼索夫（D.Jenisov）和V.瓦赫特尔（V.Wachtel），《圆锥中的随机漫步》（Random walks in cone），《概率年鉴》（Ann.Probab.）。，43（2015），第992-1044页，https://doi.org/10.1214/13-AOP867。 ·Zbl 1332.60066号 [19] J.Descloux和M.Tolley，计算多边形膜特征值的精确算法，计算。方法应用。机械。工程，39（1983），第37-53页，https://doi.org/10.1016/0045-7825(83)90072-5. ·Zbl 0497.73094号 [20] C.Fieker、W.Hart、T.Hofmann和F.Johansson，Nemo/Hecke:Julia编程语言的计算机代数和数论包，摘自2017年ACM符号和代数计算国际研讨会论文集，ISSAC’17，纽约，2017年，纽约ACM，第157-164页，https://doi.org/10.1145/3087604.3087611。 ·Zbl 1457.68325号 [21] L.Fousse、G.Hanrot、V.Lefèvre、P.Peílissier和P.Zimmermann，MPFR:具有正确舍入的多精度二进制浮点库，ACM Trans。数学。软件，33（2007），13，https://doi.org/10.1145/1236463.1236468。 ·兹比尔1365.65302 [22] L.Fox、P.Henrici和C.Moler，椭圆算子特征值的近似和界，SIAM J.Numer。分析。，4（1967年），第89-102页，https://doi.org/10.1137/0704008。 ·Zbl 0148.39502号 [23] J.Goímez-Serrano和G.Orriols，任何三个特征值都不能确定三角形，预印本，https://arxiv.org/abs/1111.06758, 2019. 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