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用球平均法计算多维积分分数拉普拉斯数的有效算法。(英语) Zbl 07271878
本文提出了一种用全空间超奇异积分定义的多维积分分数拉普拉斯(Laplacian)((-\Delta_x)^\frac{alpha}{2})、\(0<\alpha<2\)离散化的新算法。基于球平均的新方法同样适用于扩展的大α分数拉普拉斯算子和Riesz位势算子,后者可用于求解分数阶Poisson方程。
通过引入极坐标,将多维积分分数算子应用于函数,将得到的一维分数阶算子应用于基础函数的球平均。提出了求解给定函数球平均值的两种算法:一种是求解标准波动方程,另一种是求解达布方程。最后,用有限差分数值求积法计算一维分数阶算子,并以代数衰减函数为例说明了新算法的性能和收敛速度。
理学硕士:
78平方米 有限差分法在光学和电磁理论中的应用
78米35 光学与电磁理论中的渐近分析
78A05型 几何光学
78A46型 光学和电磁理论中的反问题(包括反散射)
2006年6月6日 偏微分方程边值问题的有限差分法
65N21 偏微分方程边值问题反问题的数值方法
65R10型 积分变换的数值方法
2005年第35季度 Euler-Poisson-Darboux方程
35R11型 分数阶偏微分方程
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全文: 内政部
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