马丁·甘德。;Kwok，Felix（费利克斯·郭）;朱利安·所罗门 PARAOPT：最优性系统的仿实算法。 （英语） Zbl 1451.49034号 SIAM J.科学。计算。 42，编号5，A2773-A2802（2020）. 概述：PDE约束优化中出现的最优性系统的时间并行解可以通过简单地应用任何时间并行算法（如Parareal）来解决优化回路中出现的正向和反向进化问题来实现。我们在这里提出了一种不同的策略，直接为耦合的前向和后向非线性偏微分方程设计了一种新的时间并行算法，我们称之为ParaOpt。ParaOpt受到进化方程的Parareal算法的启发，因此自动成为一种两级方法。我们对线性抛物线PDE约束的情况进行了详细的收敛性分析。我们通过线性和非线性优化系统的数值实验来说明ParaOpt的性能。 引用于10文件 MSC公司： 49米41 PDE约束优化（数值方面） 65K10码 数值优化和变分技术 65F08个 迭代方法的前置条件 2005年5月 并行数值计算 关键词：仿实算法;最优控制;预处理;并行算法 软件：PFASST公司;MGRIT公司;并行计算工具箱;XBraid公司;ParaOpt公司;PARAEXP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.J.Gander}等人，SIAM J.Sci。计算。42，编号5，A2773——A2802（2020；兹bl 1451.49034） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.D.Al-Khaleel、M.J.Gander和A.E.Ruehli，RC电路波形松弛技术中传输条件的优化，SIAM J.Numer。分析。，52（2014），第1076-1101页·Zbl 1300.94127号 [2] A.Bellen和M.Zennaro，差分和微分方程初值问题的并行算法，J.Compute。申请。数学。，25（1989），第341-350页·Zbl 0675.65134号 [3] H.Bock和K.Plitt，直接求解最优控制问题的多重打靶算法，IFAC Proc。第17卷（1984年），第1603-1608页，https://doi.org/10.1016/S1474-6670(17)61205-9. [4] V.Dobrev、T.Kolev、N.A.Peterson和J.B.Schroder，多重网格时间缩减的两级收敛理论（MGRIT），SIAM J.Sci。计算。，39（2017年），第S501-S527页·Zbl 1416.65329号 [5] J.Dongarra、P.Beckman、T.Moore、P.Aerts、G.Aloisio、J.-C.Andre、D.Barkai、J.-Y.Berthou、T.Boku、B.Braunschweig、F.Cappello、B.Chapman、X.Chi、A.Choudhary、S.Dosanjh、T.Dunning、S.Fiore、A.Geist、B.Gropp、R.Harrison、M.Hereld、M.Xroux、A.Hoise、K.Hotta、Z.Jin、Y.Ishikawa、F.Johnson、S.Kale、R.Kenway、D.Keyes、B。Kramer，J.Labarta，A.Lichnewsky，T.Lippert，B.Lucas，B.Maccabe，S.Matsuoka，P.Messina，P.Michielse，B.Mohr，M.S.Mueller，W.E.Nagel，H.Nakashima，M.E.Papka，D.Reed，M.Sato，E.Seidel，J.Shalf，D.Skinner，M.Snir，T.Sterling，R.Stevens，F.Streitz，B.Sugar，S.Sumimoto，W.Tang，J.Taylor，R.Thakur，A.Trefethen，M.Valero，A.van der Steen、J.Vetter、P.Williams、R.Wisniewski和K.Yelick，国际exascale软件项目路线图，国际。J.高性能计算。申请。，25（2011），第3-60页。 [6] M.Emmett和M.L.Minion，关于偏微分方程的高效时间并行方法，Commun。申请。数学。计算。科学。，7（2012），第105-132页·Zbl 1248.65106号 [7] R.Falgout、S.Friedhoff、T.V.Kolev、S.MacLachlan和J.B.Schroder，《多重网格并行时间集成》，SIAM J.Sci。计算。，36（2014年），第C635-C661页·Zbl 1310.65115号 [8] M.J.Gander，线性和非线性抛物问题的重叠Schwarz，《第九届区域分解国际会议论文集》，1996年，第97-104页，ddm.org。 [9] M.J.Gander，《50年的时间并行时间集成》，载于《多重拍摄和时域分解方法》，Springer，纽约，2015年，第69-113页·Zbl 1337.65127号 [10] M.J.Gander和S.Guöttel，PARAEXP:线性初值问题的并行积分器，SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第C123-C142页·Zbl 1266.65123号 [11] M.J.Gander和E.Hairer，拟实算法的非线性收敛性分析，载于《科学与工程十七》的区域分解方法，O.B.Widlund和D.E.Keyes编辑，Lect。注释计算。科学。Eng.60，Springer，纽约，2008年，第45-56页·Zbl 1140.65336号 [12] M.J.Gander和E.Hairer，《应用于哈密顿微分方程的仿实算法分析》，J.Compute。申请。数学。，259（2014），第2-13页·Zbl 1291.65209号 [13] M.J.Gander和L.Halpern，波动方程的吸收边界条件和并行计算，数学。公司。，74（2004），第153-176页·兹比尔1074.65114 [14] M.J.Gander和L.Halpern，对流反应扩散问题的优化Schwarz波形松弛方法，SIAM J.Numer。分析。，45（2007年），第666-697页·Zbl 1140.65063号 [15] M.J.Gander、F.Kwok和B.Mandal，Dirichlet Neumann和Neumann-Neumann关于抛物型问题的波形弛豫算法，Electron。事务处理。数字。分析。，45（2016），第424-456页·Zbl 1355.65128号 [16] M.J.Gander、F.Kwok和G.Wanner，《约束优化：从拉格朗日力学到最优控制和PDE约束》，载于《PDE约束优化》，纽约斯普林格出版社，2014年，第151-202页·Zbl 1320.49003号 [17] M.J.Gander和M.Neumuöller，抛物线问题的新时空并行多重网格算法分析，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A2173-A2208页·Zbl 1342.65225号 [18] M.J.Gander和M.Petcu，线性问题的Krylov子空间增强准实算法分析，载于ESAIM:Proceedings，ESAIM Proc。25，《EDP科学》，Les Ulis，2008年，第114-129页·Zbl 1156.65322号 [19] M.J.Gander和A.M.Stuart，热方程波形松弛的时空连续分析，SIAM J.Sci。计算。，19（1998），第2014-2031页·Zbl 0911.65082号 [20] M.J.Gander和S.Vandewalle，准实时并行时间积分方法分析，SIAM J.Sci。计算。，29（2007年），第556-578页·Zbl 1141.65064号 [21] E.Giladi和H.B.Keller，抛物线问题的时空域分解，数值。数学。，93（2002），第279-313页·Zbl 1019.65076号 [22] R.Glowinski和J.Lions，分布参数系统的精确和近似可控性，数值学报。，3（1994年），第269-378页·Zbl 0838.93013号 [23] S.Goötschel和M.L.Minion，使用PFASST的抛物线最优控制问题的实时并行，收录于《科学与工程领域分解方法》第二十四卷，Springer，纽约，2018年，第363-371页·Zbl 1450.65101号 [24] S.Go¨tschel和M.L.Minion，抛物线偏微分方程优化的高效并行时间方法，SIAM J.Sci。计算。，41（2019年），第C603-C626页·Zbl 07149707号 [25] S.Guönther、N.R.Gauger和J.B.Schroder，一个带有XBraid库的非侵入式并行时间伴随解算器，计算。视觉。科学。，19（2018），第85-95页·Zbl 07704539号 [26] S.Guönther、N.R.Gauger和J.B.Schroder，一种非侵入式并行时间方法，用于同时优化非稳态偏微分方程，Optim。方法软件。，34（2019年），第1306-1321页·Zbl 1428.35641号 [27] W.Hackbusch，《抛物线多重网格方法》，摘自《应用科学与工程计算方法》，VI，R.Glowinski和J.-L.Lions，eds.，北霍兰德，阿姆斯特丹，1984年，第189-197页·Zbl 0565.65062号 [28] G.Horton和S.Vandwalle，抛物型偏微分方程的时空多重网格方法，SIAM J.Sci。计算。，16（1995年），第848-864页·Zbl 0828.65105号 [29] K.Ito和K.Kunisch，变分问题的拉格朗日乘子方法及其应用，Adv.Des。2008年，费城SIAM，Control 15·兹比尔1156.49002 [30] M.Kiehl，初值问题解的并行多重打靶，并行计算。，20（1994年），第275-295页·Zbl 0798.65079号 [31] F.Kwok，《含时热方程的Neumann-Numann波形松弛》，摘自《科学与工程21世纪区域分解方法》，Lect。注释计算，科学。Eng.98，Springer，纽约，2014年，第189-198页·Zbl 1382.65248号 [32] E.Lelarasmee、A.E.Ruehli和A.L.Sangiovanni-Vincentelli，大规模集成电路时域分析的波形松弛方法，IEEE Trans。计算机辅助设计。，集成电路系统。，1（1982年），第131-145页。 [33] J.-L.Lions、Y.Maday和G.Turinici，《Reésolution d'edp par un scheéma en temps“parareéel”》，C.R.Acad。科学。序列号。我数学。，332（2001），第661-668页·Zbl 0984.65085号 [34] C.Lubich和A.Ostermann，抛物线方程的多网格动态迭代，BIT，27（1987），第216-234页·Zbl 0623.65125号 [35] Y.Maday和E.M.Rönquist，通过张量积时空解算器的时间并行化，C.R.数学。，346（2008），第113-118页·兹比尔1133.65066 [36] Y.Maday、J.Salomon和G.Turinici，量子系统的单调准实控制，SIAM J.Numer。分析。，45（2007），第2468-2482页，https://doi.org/10.1137/050647086。 ·Zbl 1153.49005号 [37] Y.Maday和G.Turinici，控制偏微分方程的准实时程序，C.R.数学。，335（2002），第387-392页，https://doi.org/10.1016/S1631-073X(02)02467-6. ·Zbl 1006.65071号 [38] Y.Maday和G.Turinici，量子控制的并行时间算法：准实时离散方案，国际。《量子化学杂志》，93（2003），第223-228页，https://doi.org/10.1002/qua.10554。 [39] B.Mandal，《科学与工程领域分解方法》第二十一卷，Lect。注释计算。科学。Eng.98，Springer，纽约，2014年，第467-475页·Zbl 1382.65253号 [40] M.L.Minion，一种混合准实谱延迟校正方法，Comm.Appl。数学。计算。科学。，5（2010年），第265-301页·兹比尔1208.65101 [41] M.L.Minion、R.Speck、M.Bolten、M.Emmett和D.Ruprecht，《交织PFASST和并行多重网格》，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第S244-S263页·Zbl 1325.65193号 [42] W.L.Miranker和W.Liniger，常微分方程数值积分的并行方法，数学。公司。，91（1967），第303-320页·Zbl 0155.47204号 [43] D.D.Morrison、J.D.Riley和J.F.Zancanaro，两点边值问题的多重打靶法，美国医学委员会，5（1962），第613-614页，https://doi.org/10.1145/355580.369128。 ·Zbl 0106.31903号 [44] A.S.Nielsen，Parareal算法的可行性研究，硕士论文，丹麦技术大学，Kongens Lyngby，2012年。 [45] J.Nievergelt，《积分常微分方程的并行方法》，美国通信协会，7（1964），第731-733页·Zbl 0134.32804号 [46] B.W.Ong和J.B.Schroder，时间并行化的应用，计算。视觉。科学。，出现·Zbl 07704915号 [47] J.W.Pearson、M.Stoll和A.J.Wathen，时间相关PDE-约束优化问题的正则化预条件，SIAM J.矩阵分析。申请。，33（2012年），第1126-1152页·Zbl 1263.65035号 [48] M.K.Riahi、J.Salomon、S.J.Glaser和D.Sugny，《高效时间并行量子最优控制算法》，Phys。版本A，93（2016），https://doi.org/10.103/PhysRevA.93.043410。 [49] D.Sheen、I.H.Sloan和V.Thomeíe，基于拉普拉斯变换和求积的抛物方程时间离散化并行方法，IMA J.Numer。分析。，23（2003），第269-299页·Zbl 1022.65108号 [50] V.Thomée，一种基于拉普拉斯变换和求积的抛物型方程时间离散化的高阶并行方法，Int.J.Numer。分析。型号。，2（2005），第121-139页·Zbl 1070.65108号 [51] F.Tro¨ltzsch，偏微分方程的最优控制：理论方法应用。112，AMS Providence，RI，2010年·Zbl 1195.49001号 [52] S.Ulbrich，《基于时间相关PDE-约束优化的“准实”时域分解的前置条件》，载于《多重放炮和时域分解方法》，Springer，纽约，2015年，第203-232页·Zbl 1337.65057号 [53] S.Vandewalle和E.Van de Velde，时空并发多重网格波形松弛，Ann.Numer。数学，1（1994），第347-363页·Zbl 0829.65115号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH 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