德卡瓦略,皮塔戈拉斯P。;恩里克·费尔南德斯·卡拉 热量方程的数值Stackelberg-Nash控制。 (英语) Zbl 1462.35421号 SIAM J.科学。计算。 42,第5号,A2678-A2700(2020). 本文通过控制层次研究了含时热方程零能控性问题的数值解。使用了所谓的Stackelberg-Nash方法。基本思想是将控制分为领导者和追随者。然后,将两个跟随者的纳什均衡对关联到每个领导者,从而导致非合作多目标最优控制问题。最后,通过最小化一个涉及状态和控件的加权积分的函数,在空控件集合中选择一个先导,一些权重最终会爆炸。该方法具有许多实际应用,包括环境温度控制、交通控制问题、金融、生产和营销、经济增长等。采用Fursikov-Imanuvilov线性演化偏微分方程零能控性公式,导出了数值能控性结果。特别是,给出了问题的不同混合公式,以及由此得到的混合有限元近似。最后,给出了一组很好的数值实验,显示了该方法的不同特点。审核人:安东尼奥·安德烈·诺沃特尼(彼得罗波利斯) 引用于4文件 MSC公司: 93年第35季度 与控制和优化相关的PDE 79年第35季度 PDE与经典热力学和传热 93个B05 可控性 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 90C29型 多目标和目标规划 35K05美元 热量方程式 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词:可控性;Stackelberg-Nash策略;热量方程 软件:UMFPACK公司;自由Fem++ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.P.de Carvalho}和\textit{E.Fernández-Cara},SIAM J.Sci。计算。42,第5号,A2678--A2700(2020;Zbl 1462.35421) 全文: 内政部 参考文献: [1] F.D.Araruna、E.Fernaández-Cara、S.Guerrero和M.C.Santos,线性抛物方程Stackelberg-Nash精确控制的新结果,系统控制快报。,104(2017),第78-85页·兹比尔1370.93006 [2] F.D.Araruna、E.Fernaández-Cara和M.C.Santos,Stackelberg-Nash线性和半线性抛物方程的精确可控性,ESAIM Control Optim。计算变量,21(2015),第835-856页·兹比尔1319.35280 [3] F.D.Araruna、E.Fernaández-Cara和L.C.da Silva,具有分布和边界控制的半线性抛物方程的层次精确可控性,Commun。康斯坦普。数学。,(2019), 1950034. ·Zbl 1445.35217号 [4] F.D.Araruna、E.Fernaández-Cara和L.C.da Silva,波动方程的分层控制,J.Optim。理论应用。,178(2018),第264-288页,doi:10.1007/s10957-018-1277-6·Zbl 1406.35173号 [5] D.Bauso,工程应用博弈论,高级设计。2016年,费城SIAM,Control 30·Zbl 1337.91002号 [6] D.Boffi、F.Brezzi和M.Fortin,混合有限元方法和应用,Springer Ser。计算。数学。44,施普林格,海德堡,2013年·Zbl 1277.65092号 [7] F.Boyer,《关于惩罚HUM方法及其在抛物线问题零控制数值逼近中的应用》,载于CANUM 2012,Super-Besse,ESAIM Proc。,EDP Sciences,Les Ulis,2013年·Zbl 1329.49044号 [8] F.Boyer、F.Hubert和J.Le Rousseau,任意维椭圆算子的离散Carleman估计及其应用,SIAM J.Control Optim。,48(2010年),第5357-5397页·Zbl 1216.65112号 [9] C.Carthel、R.Glowinski和J.-L.Lions,《关于热方程的精确和近似边界可控性:数值方法》,J.Optim。理论应用。,82(1994),第429-484页·Zbl 0825.93316号 [10] P.P.Carvalho和E.Fernaández-Cara,关于一些双目标控制问题的Nash和Pareto平衡的计算,J.Sci。计算。,78(2019年),第246-273页·Zbl 1410.34236号 [11] P.G.Ciarlet,椭圆问题的有限元方法,经典应用。数学。40,SIAM,费城,2002年·Zbl 0999.65129号 [12] N.Cindea、E.Fernaández-Cara和A.Muánch,通过原始方法和Carleman估计实现波动方程的数值可控性,ESAIM Control Optim。Calc.Var.,10(2013),第1076-1108页·Zbl 1292.35162号 [13] J.-M.Coron,控制与非线性,数学。调查专题。136,AMS,普罗维登斯,RI,2007年·兹比尔1140.93002 [14] T.A.Davis,算法832:UMFPACK V4.3——一种非对称模式的多面方法,ACM Trans。数学。《软件》,30(2004),第196-199页·Zbl 1072.65037号 [15] H.O.Fattorini和D.L.Russell,一维线性抛物型方程的精确可控性定理,Arch。配给。机械。分析。,43(1971年),第272-292页·Zbl 0231.93003号 [16] P.Faurre,数字分析。《优化笔记》,Eécole Polytechnique,Palaiseau,1988年。 [17] E.Fernaíndez-Cara和A.Muínch,(1)D热方程零控制的强收敛逼近,(S\vec{E})MA J.,61(2013),第49-78页·Zbl 1263.35121号 [18] E.Fernaández-Cara和A.Muánch,(1)-D热方程的数值精确可控性:对偶性和Carleman权重,J.Optim。理论应用。,163(2014)第253-285页·Zbl 1322.93019号 [19] E.Fernaíndez-Cara、A.Muínch和D.A.Souza,《关于二维热的数值可控性,Stokes和Navier-Stokes方程》,J.Sci。计算。,70(2017年),第819-858页·Zbl 1401.76086号 [20] A.V.Fursikov和O.Y.Imanuvilov,发展方程的可控性,演讲笔记。34,首尔国立大学数学研究所全球分析研究中心,首尔,1996年·Zbl 0862.49004号 [21] R.Glowinski,不可压缩粘性流的有限元方法,Handb。数字。分析。9,爱思唯尔,阿姆斯特丹,2003年·Zbl 1040.76001号 [22] F.Hecht,freefem++的新发展,J.Numer。数学。,20(2012),第251-265页·Zbl 1266.68090号 [23] M.Hintermuáller、T.Surowiec和A.Kaámmler,巴拿赫空间中的广义Nash均衡问题:理论,基于Nikaido-Isoda的路径允许方法和应用,SIAM J.Optim。,25(2015),第1826-156页·Zbl 1323.65075号 [24] S.Labbeí和E.Treílat,抛物线控制系统半离散近似的一致可控性,系统控制快报。,55(2006),第597-609页·Zbl 1129.93324号 [25] J.-L.Lions,分布式系统的精确可控性、稳定性和扰动,SIAM Rev.,30(1988),第1-68页·Zbl 0644.49028号 [26] S.Moya和J.Escobar,与优先道路交叉口交通控制问题中的Stackelberg-Nash均衡,IMA J.Math。控制通知。32(2015),第161-194页,doi:10.1093/imamci/dnt036·Zbl 1308.93228号 [27] A.Muínch和D.A.Souza,线性热方程加权控制直接近似的混合公式,高级计算。数学。,42 (2016), http://hal.archives-overtes.fr/hal-00998765。 ·Zbl 1336.35181号 [28] J.E.Roberts和J.-M.Thomas,混合和混合方法,《数值分析手册》,第二卷,北荷兰,阿姆斯特丹,1991年,第523-639页·Zbl 0875.65090号 [29] D.L.Russell,线性偏微分方程的可控性和稳定性理论:最新进展和悬而未决的问题,SIAM Rev.,20(1978),第639-739页·Zbl 0397.93001号 [30] S.P.Sethi,最优控制理论。《管理科学与经济学应用》,第三版,施普林格,商会,2019年·Zbl 1412.49001号 [31] V.Ungureanu,Pareto-Nash-Stackelberg博弈与控制理论。智能范式和应用,智能创新系统技术89,Springer,Cham,2018年。 [32] E.Zuazua,有限差分法近似波的传播、观测和控制,SIAM Rev.,47(2005),第197-243页·Zbl 1077.65095号 [33] E.Zuazua,《偏微分方程的可控性和可观测性:一些结果和开放问题》,载于《微分方程手册:演化方程》,第三卷,Elsevier/North-Holland,阿姆斯特丹,2007年,第527-621页·Zbl 1193.35234号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。