康斯坦丁·乌塞维奇；李建泽；皮埃尔·科蒙 通过酉变换的近似矩阵和张量对角化：Jacobi型算法的收敛性。 （英语） Zbl 1453.90168号 SIAM J.Optim公司。 30，第4期，2998-3028（2020）. 摘要：针对酉群上的一类最大化问题，我们提出了一种基于梯度的Jacobi算法，重点是通过酉变换对复矩阵和张量进行近似对角化。我们给出了弱收敛结果，并证明了该算法的局部线性收敛性。收敛结果也适用于实数张量的情况。 引用于1审查引用于8文件 MSC公司： 90立方 非线性规划 53对21 局部黎曼几何方法 53对20 局部黎曼几何 15A69号 多线性代数，张量演算 65K10码 数值优化和变分技术 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词：流形优化；酉群；吉文斯旋转；近似张量对角化；Łojasiewicz梯度不等式；局部收敛 软件：压力 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Usevich}等人，SIAM J.Optim。30，第4号，2998--3028（2020；Zbl 1453.90168） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] T.E.Abrudan、J.Eriksson和V.Koivunen，酉矩阵约束下优化的最速下降算法，IEEE Trans。信号处理。，56（2008），第1134-1147页·Zbl 1390.90510号 [2] P.A.Absil、R.Mahony和B.Andrews，分析成本函数下降法迭代的收敛性，SIAM J.Optim。，16（2005年），第531-547页·Zbl 1092.90036号 [3] P.-A.Absil、R.Mahony和R.Sepulchre，《矩阵流形上的优化算法》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2008年·Zbl 1147.65043号 [4] P.A.Absil、R.Mahony和J.Trumpf，《从外部看黎曼-黑森（Riemannian Hessian）》，载于《信息几何科学：第一届国际会议》，GSI 2013年，F.Nielsen和F.Barbaresco编辑，法国巴黎，2013年，柏林斯普林格，第361-368页·Zbl 1323.53014号 [5] A.Anandkumar、R.Ge、D.Hsu、S.M.Kakade和M.Telgarsky，学习潜在变量模型的张量分解，J.Mach。学习。Res.，15（2014），第2773-2832页·Zbl 1319.62109号 [6] H.Attouch、J.Bolte和B.F.Svaiter，半代数和温和问题的下降收敛方法：近似算法、前向-后向分裂和正则化高斯-塞德尔方法，数学。程序。，137（2013），第91-129页·Zbl 1260.49048号 [7] A.Banyaga和D.E.Hurtubise，Morse-Bott引理的证明，Expo。数学。，22（2004），第365-373页·Zbl 1078.57031号 [8] R.Bott，非退化临界流形，数学年鉴。（2） 第60页（1954年），第248-261页·Zbl 0058.09101号 [9] N.Boumal、P.-A.Absil和C.Cartis，流形上非凸优化的全局收敛速度，IMA J.Numer。分析。，39（2019），第1-33页·Zbl 1483.65092号 [10] N.Boumal、B.Mishra、P.-A.Absil和R.Sepulchre、Manopt，歧管优化的Matlab工具箱，J.Mach。学习。Res.，15（2014），第1455-1459页，http://www.manopt.org。 ·Zbl 1319.90003号 [11] S.Boyd和L.Vandenberghe，《凸优化》，剑桥大学出版社，剑桥，2004年·Zbl 1058.90049号 [12] D.Brandwood，复梯度算子及其在自适应阵列理论中的应用，IEE Proc。H微波，Opt。《天线》，130（1983），第11-16页。 [13] A.Bunse-Gerstner、R.Byers和V.Mehrmann，《同时对角化的数值方法》，SIAM J.矩阵分析。申请。，14（1993年），第927-949页·兹比尔0786.65030 [14] J.-F.Cardoso和A.Souloumiac，非高斯信号的盲波束形成，IEE程序F雷达信号处理。，140（1993年），第362-370页。 [15] J.-F.Cardoso和A.Souloumiac，同时对角化的雅可比角，SIAM J.矩阵分析。申请。，17（1996），第161-164页·Zbl 0844.65028号 [16] P.Comon，《从信源分离到盲均衡，基于对比度的方法》，载于国际图像和信号处理会议（ICISP’01），摩洛哥阿加迪尔，2001年，摩洛哥伊本佐尔大学，阿加迪尔城，第20-32页。 [17] P.Comon，对比，独立分量分析和盲反褶积，国际。J.改编。《控制信号过程》，18（2004），第225-243页·Zbl 1055.93072号 [18] P.Comon和C.Jutten，《盲源分离手册：独立成分分析与应用》，学术出版社，波士顿，2010年。 [19] L.De Lathauwer，基于多线性代数的信号处理，博士论文，比利时鲁汶大学，1997年。 [20] Z.Drmač，带块旋转的循环Jacobi方法的全局收敛性证明，SIAM J矩阵分析。申请。，31（2010年），第1329-1350页·Zbl 1201.65052号 [21] A.Edelman、T.A.Arias和S.T.Smith，具有正交约束的算法几何，SIAM J.矩阵分析。申请。，20（1998年），第303-353页·Zbl 0928.6500号 [22] B.Emile、P.Comon和J.Le Roux，传感器少于源的时间延迟估计，IEEE Trans。信号处理。，46（1998），第2012-2015页。 [23] P.M.N.Feehan，最优Łojasiewicz-Simon不等式和Morse-Bott Yang-Mills能量函数，预印本，https://arxiv.org/abs/1706.09349 (2018). [24] G.Golub和C.Van Loan，《矩阵计算》，第三版，约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，1996年·Zbl 0865.65009号 [25] B.霍尔，李群，李代数和表示：基础介绍，梯度。数学课文。222，施普林格，查姆，瑞士，2015年·Zbl 1316.22001年 [26] V.Hari和E.B.Kovac，循环和准循环块Jacobi方法的收敛性，电子。事务处理。数字。Anal，46（2017），第107-147页·Zbl 1368.65057号 [27] V.Hari和E.B.Kovač，关于复Jacobi方法的收敛性，将出现线性多线性代数·Zbl 1368.65057号 [28] S.Helgason，《微分几何、李群和对称空间》，学术出版社，纽约，1978年·Zbl 0451.53038号 [29] U.Helmke和J.B.Moore，《优化和动力系统》，施普林格出版社，伦敦，1994年·兹比尔0984.49001 [30] A.Hjörunnes和D.Gesbert，《复值矩阵微分：技术和关键结果》，IEEE Trans。信号处理。，55（2007年），第2740-2746页·Zbl 1390.65040号 [31] 胡松林，李国荣，张量最佳秩一近似下高阶幂方法的收敛速度分析，数值。数学。，140（2018），第993-1031页·Zbl 1404.65035号 [32] M.Ishteva、P.-A.Absil和P.Van Dooren，对称张量最佳低多线性秩近似的Jacobi算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，34（2013），第651-672页·Zbl 1273.15031号 [33] 江斌，李振中，张绍，表征实值多元复多项式及其对称张量表示，SIAM J.Matrix Ana。申请。，37（2016），第381-408页·Zbl 1376.15018号 [34] M.Kleinsteuber、U.Helmke和K.Huper，紧李代数上的Jacobi算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，26（2004），第42-69页·Zbl 1077.65037号 [35] S.Krantz和H.Parks，《实分析函数入门》，Birkhaõuser，波士顿，2002年·Zbl 1015.26030号 [36] S.G.Krantz，多复变量函数理论，AMS Chelsea Publ。340，美国数学学会，普罗维登斯，RI 2001·Zbl 1087.32001号 [37] C.Lageman，类梯度动力系统的收敛性和优化算法，博士论文，德国乌尔兹堡大学，2007年·Zbl 1130.37012号 [38] J.Li、K.Usevich和P.Comon，同步正交对称张量对角化的全局收敛Jacobi型算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，39（2018），第1-22页·Zbl 1378.15016号 [39] S.Łojasiewicz，Une proprie⁄te⁄topologique des sous ensembles analytiques re⁄els，收录于Les E⁄quations aux De⁄rive-es Partielles，Colloq.Internat。巴黎国家研究中心，1171963年，第87-89页·Zbl 0234.57007号 [40] W.F.Mascarenhas，关于任意排序的Jacobi方法的收敛性，SIAM J.矩阵分析。申请。，16（1995年），第1197-1209页·Zbl 0839.65045号 [41] E.Massart和P.-A.Absil，固定秩正中定义矩阵流形的简单测地线商几何，SIAM J.矩阵分析。申请。，41（2020年），第171-198页·Zbl 1433.53064号 [42] P.Mccullagh，统计学中的张量方法，专著。统计师。申请。概率。，查普曼和霍尔，伦敦，1987年·Zbl 0732.62003号 [43] J.Milnor，《莫尔斯理论》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1963年·Zbl 0108.10401号 [44] 聂杰和杨振中，厄米张量分解，SIAM J.矩阵分析。申请。，41（2020年），第1115-1144页·Zbl 1465.15030号 [45] B.T.Polyak，最小化泛函的梯度方法，Zh。维奇尔。Mat.Mat.Fiz.，材料Fiz。，3（1963年），第643-653页·Zbl 0196.47701号 [46] T.Rapcsaík，非线性优化中的测地凸性，J.Optim。理论应用。，69（1991），第169-183页·Zbl 0702.90066号 [47] R.Schneider和A.Uschmajew，通过Łojasiewicz不等式在各种低秩矩阵上投影线搜索方法的收敛结果，SIAM J.Optim。，25（2015），第622-646页·Zbl 1355.65079号 [48] A.Uschmajew，高阶幂方法和推广的新收敛性证明，Pac。J.Optim。，11（2015），第309-321页·Zbl 1339.65054号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。