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阿尼尔班·巴萨克;Zeitouni，Ofer公司

有限符号Toeplitz矩阵随机扰动的离群值。 （英语） Zbl 1451.60014号

普罗巴伯。理论关联。领域 178，编号3-4，771-826（2020）.
小结：考虑一个符号为（a（lambda）：=\sum_{ell=-d_2}^{d_1}a_\ell\lambda^\ell）的\（N次N）Toeplitz矩阵\（T_N），受加性噪声矩阵\（N^{-\gamma}E_N）的扰动，其中\（E_N）项居中，即单位方差随机变量和\（gamma>1/2）。已知扰动矩阵特征值的经验测度弱收敛于（a（U））定律，其中（U）均匀分布在（{mathbb{S}}^1）上。在本文中，我们考虑离群值，即距（a（{mathbb{S}}^1）正（（N）独立）距离的特征值。我们证明在极限Toeplitz算子的谱\（\text｛spec｝\，T（a）\）之外不存在异常值，概率接近1，如\（N\rightarrow\infty\）。相反，在\（\text｛spec｝\，T（a）｛\setminus｝a（｛｛\mathbb｛S｝｝｝^1）\）中，异常值的过程收敛于由某些随机分析函数的零集描述的点过程。极限随机分析函数可以表示为无限维矩阵的有限子矩阵的行列式的线性组合，其项为i.i.d.，与（E_N）具有相同的规律。线性组合中的系数取决于多项式（P_{z，a}（\lambda）：=（a（\lampda）-z）\lambda^{d_2}）和半标准Young Tableaux的根，其形状由模大于1的根的数目决定。

引用于5文件

MSC公司：

60对20 随机矩阵（概率方面）
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
47A55型 线性算子的摄动理论
47B80型 随机线性算子
47B35型 Toeplitz操作员、Hankel操作员、Wiener-Hopf操作员
15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵
15B52号 随机矩阵（代数方面）

关键词：

随机扰动;Toeplitz矩阵

软件：

Eigtool公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Basak}和\textit{O.Zeitouni}，Probab。理论关联。字段178，编号3--4，771--826（2020；Zbl 1451.60014）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Alexandersson，P.：Schur多项式，带状Toeplitz矩阵和Widom公式。电子。J.组合数学，22（4），第22号论文（2012）·Zbl 1267.05289号
[2] 巴萨克，A。；Paquette，E。；Zeitouni，O.，用高斯噪声正则化非正规矩阵——带状Toeplitz和扭曲Toeplitz-cases，数学论坛。西格玛，7，E3（2019）·Zbl 1480.60007号 ·doi:10.1017/fms.2018.29
[3] 巴萨克，A。；Paquette，E。；Zeitouni，O.，带有限符号的Toeplitz矩阵的随机扰动谱，Trans。美国数学。Soc.，373，7，4999-5023（2020年）·兹比尔1451.60013 ·doi:10.1090/tran/8040
[4] 巴克斯特，G。；Schmidt，P.，一类非厄米特Toeplitz矩阵的行列式，数学。扫描。，9, 122-128 (1961) ·Zbl 0119.28603号 ·doi:10.7146/math.scanda.a-10630
[5] Bordenave，C。；Capitaine，M.，变形I.I.D.随机矩阵的离群特征值，Commun。纯应用程序。数学。，69, 11, 2131-2194 (2016) ·Zbl 1353.15032号 ·doi:10.1002/cpa.21629
[6] Bordenave，C。；卡普托，P。；Chafaï博士。；Tikhomirov，K.，《关于随机矩阵的谱半径：无四阶矩的上界》，Ann.Probab。，46, 2268-2286 (2018) ·Zbl 1393.05130号 ·doi:10.1214/17-AOP1228
[7] Böttcher，A。；Grudsky，SM，带状Toeplitz矩阵的谱特性（2005），费城：SIAM，费城·Zbl 1089.47001号
[8] Brillinger，DR，多项式根作为系数函数的解析性，数学。Mag.，39，3，145-147（1966）·Zbl 0164.37502号 ·doi:10.1080/0025570X.1966.11975702
[9] Bump，D。；Diaconis，P.，Toeplitz minimulars，J.Comb。理论Ser。A、 97、252-271（2002）·Zbl 1005.47030号 ·doi:10.1006/jcta.2001.3214
[10] DJ Daley；Vere-Jones，D.，《点过程理论导论：第二卷：一般理论和结构》（2007），柏林：施普林格出版社，柏林
[11] 戴维斯，EB；Hager，M.，Jordan矩阵的扰动，J.近似理论，15682-94（2009）·Zbl 1164.15004号 ·doi:10.1016/j.jat.2008.04.021
[12] Edelman，A。；Kostland，E.，一个随机多项式有多少个零点是实的？，牛市。美国数学。Soc.，32，1-37（1995年）·Zbl 0820.34038号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1995-00571-9
[13] 霍夫，JB；克里希纳普尔，M。；佩雷斯，Y。；Balint，V.，《高斯分析函数和行列式点过程的零点》，大学系列讲座（2009），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 1190.60038号
[14] Nonnenmacher，S.，Vogel，M.：一维随机非弹性伪微分算子的局部特征值统计（2017）。ArXiv预打印ArXiv:1711.05850
[15] Shirai，T.：随机分析函数及其零点的极限定理。数论中的函数及其概率方面，第335-359页，RIMS Kókyóroku Bessatsu，B34，Res.Inst.Math。科学。（RIMS），京都（2012）·Zbl 1276.60040号
[16] Sjöstrand，J。；Vogel，M.，《大双对角矩阵与随机扰动》，J.Spectr。理论，61977-1020（2016）·Zbl 1454.47034号 ·doi:10.4171/JST/150
[17] Sjöstrand，J.，Vogel，M.：受随机扰动的大型双对角矩阵的内部特征值密度。微观局部分析和奇异摄动理论，第201-227页，RIMS Kókyóroku Bessatsu B61，数学科学研究所（RIMS），京都（2017）·Zbl 06761086号
[18] Sjöstrand，J。；沃格尔，M。；安德森，M。；Boman，J。；基塞尔曼，C。；库拉索夫，P。；Sigurdsson，R.，《随机扰动下Jordan矩阵的内部特征值密度》，《分析与几何》，439-466（2017），查姆：Birkhäuser，查姆·Zbl 06994392号
[19] Sjöstrand，J.，Vogel，M.：具有小随机扰动的Toeplitz带矩阵。ArXiv预打印ArXiv:1901.08982·Zbl 06994392号
[20] Śniady，P.，布朗谱测度的随机正则化，J.Funct。分析。，193, 291-313 (2002) ·Zbl 1026.46056号 ·doi:10.1006/jfan.2001.3935
[21] Stanley，RP，枚举组合数学（1999），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0928.05001号
[22] 特里芬，LN；Embree，M.，《谱和伪谱：非正规矩阵和算子的行为》（2005），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 1085.15009号
[23] 特里芬，LN；格里菲斯，DF；Watson，GA，矩阵伪谱，数值分析1991，234-266（1992），朗曼科技：哈洛，朗曼科技·Zbl 0798.15005号
[24] Trench，W.F.：关于Toeplitz带矩阵的特征值问题。线性代数应用。64, 199-214 (1985) ·Zbl 0568.15005号
[25] Wood，PM，《固定矩阵加小随机噪声的ESD普遍性：稳定性方法》，《亨利·庞加莱研究所年鉴》，概率与统计，521877-1896（2016）·Zbl 1357.15024号 ·doi:10.1214/15-AIHP702
[26] Whitney，H.，《复杂分析多样性》（1972），阅读：Addison-Wesley Pub。公司，阅读·Zbl 0265.32008
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