×
臧全生；刘军；叶文斌；林、高

用于分析空间变电导率和内部热源下稳态热传导问题的等几何边界元。 （英语） Zbl 1451.65216号

计算。数学。申请。 80，第7期，1767-1792（2020）.
摘要：本文提出了一种等几何边界元（IGABEM），用于求解空间变电导率和内部热源下的二维稳态导热问题。IGABEM边界域积分方程是在高斯发散定理和拉普拉斯方程的基础上导出的。应用CAD/CAE行业中使用的非均匀有理B样条（NURBS）基来逼近问题域的边界和未知物理量，并使用径向积分法（RIM）处理由非均匀导热系数和内部热源引起的域积分。首先将现有的边界域积分方程划分为几个NURBS曲面片，在此基础上进一步定义IGABEM。NURBS基与标准分段多项式基相比的主要优点是，IGABEM的边界逼近几乎没有误差，这对控制数值计算的精度起着重要作用。给出了四个数值例子，包括具有立方和指数导热系数的方形区域（有或没有内部热源）、具有恒定和二次导热系数的环形区域以及具有变化导热系数和复杂热源的复杂区域。通过与其他研究人员的现有结果或ANSYS结果进行比较，评估了该方法的准确性和收敛性，并取得了良好的性能。

引用于4文件

MSC公司：

65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法
80万10 有限元、伽辽金及相关方法在热力学和传热问题中的应用

关键词：

等几何边界元法；NURBS（NURBS）；径向积分法；传热；变电导率；热源

软件：

NURBS（NURBS）；FreeHyTE公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Q.Zang}等人，计算。数学。申请。80，第7号，1767--1792（2020；Zbl 1451.65216）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Dargush，G.F。；Banerjee，P.K.，稳态热传导边界元法的先进发展，国际。J.数字。方法工程，28，9，2123-2142（1989）·Zbl 0726.73080号
[2] 吴，X。；Tao，W.，稳态热传导问题基于局部弱形式的无网格方法，《国际传热杂志》，51，11-12，3103-3112（2008）·Zbl 1144.80356号
[3] 黄，D。；Shih，J。；夏，H。；Lin，M.，《使用有限元法进行三相直线电机传热分析》，《传热工程》，31，7，617-624（2010）
[4] 秦，X。；张杰。；刘，L。；Li，G.，BFM对具有小开口管状孔的固体的稳态热传导分析，Int.J.heat Mass Transfer，55，23-2426846-6853（2012）
[5] 顾毅。；Chen，W。；He，X.，《三维一般各向异性介质稳态热传导的奇异边界法》，《国际传热杂志》，55，17-18，4837-4848（2012）
[6] Bai，Y.G。；Zhang，Y。；Liu，Y.F。；Yang，K。；高晓伟，共轭传热加热器的数值分析，马特。研究，629，711-715（2013）
[7] 何毅。；Yang，H。；Deeks，A.J.，稳态传热问题的无单元Galerkin尺度边界法，数值。传热B，64，3，199-217（2013）
[8] Wang，F。；林·G。；周，Y。；Chen，D.，用于稳态热传导分析的基于移动克里格插值的无单元伽辽金标度边界方法，工程分析。已绑定。元素。，106, 440-451 (2019) ·Zbl 1464.80034号
[9] Wang，W。；臧（音）。；魏，Z。；郭，Z.，带多孔挡板的水平偏心环形储罐中液体晃动的等几何边界元法，海洋工程，189，第106367页，（2019）
[10] 谢，G。；Wang，L。；张杰。；张，D。；李，H。；Du，W.，稳态热传导三维近似奇异边界元积分的计算，工程分析。已绑定。元素。，60, 137-143 (2015) ·兹比尔1403.80029
[11] 张，X。；Xiang，H.，基于适当正交分解的瞬态热传导问题快速无网格方法，国际热质传递杂志，84，729-739（2015），+S1543:S1546
[12] 苏亚雷斯，D。；Godinho，L.，自适应迭代BEM-FEM耦合程序热传导分析，工程分析。已绑定。元素。，73, 79-94 (2016) ·Zbl 1403.65229号
[13] 拉纳，S.K。；Jena，A.，任意横截面换热管中二维稳态热传导的边界元公式，《国际传热传质杂志》，106，195-211（2017）
[14] Duda，P.，通过将三维瞬态热传导简化为轴对称热传导问题和问题解的新反演方法，《国际热质传递杂志》，143，第118492页，（2019）
[15] Lee，H。；Lee，Y。；Lee，J.，《用于热传导分析的非形式界面裁剪算法》，J.Mech。科学。技术。，33, 11, 5537-5546 (2019) ·Zbl 1418.91549号
[16] 李伟（Li，W.）。；徐，S。；Shao，M.，用快速奇异边界法模拟二维稳态热传导问题，《工程分析》。已绑定。元素。，108, 149-157 (2019) ·Zbl 1464.65238号
[17] Liu，L.H。；Tan，J.Y.，《辐射和传导耦合传热的无网格局部Petrov-Galerkin方法》，国际热学杂志。科学。，46, 7, 672-681 (2007)
[18] Kassab，A.J。；Divo，E.，具有空间变化导热系数的各向同性热传导的广义边界积分方程，《工程分析》。已绑定。元素。，18, 4, 273-286 (1996)
[19] Chen，C.，微分求积单元法稳态热传导分析中不规则单元的发展，计算。方法应用。数学。，170, 1, 1-14 (1999) ·Zbl 0989.80027号
[20] 北卡罗来纳州梅拉市。；Elliott，L。；Ingham，D.B。；Lesnic，D.，稳态各向异性热传导问题边界元方法公式的比较，《工程分析》。已绑定。元素。，25, 2, 115-128 (2001) ·Zbl 0982.80009号
[21] Ang，W。；克莱门茨，D.L。；Vahdati，N.，非齐次各向异性介质中一类椭圆边值问题的对偶互易边界元方法，工程分析。已绑定。元素。，27, 1, 49-55 (2003) ·Zbl 1130.74456号
[22] 斯莱德克，J。；斯莱德克，V。；Zhang，C.，FGM中非线性源项瞬态热传导分析的局部BIEM，工程分析。已绑定。元素。，28, 1, 1-11 (2004) ·Zbl 1053.80007号
[23] Ochiai，Y.，通过三重互易边界元法在功能梯度材料中的二维稳态热传导，《工程分析》。已绑定。元素。，28, 12, 1445-1453 (2004) ·兹比尔1151.800328
[24] Singh，I.V.，《使用无网格方法求解复合传热问题的数值方法》，《国际传热杂志》，47，10-11，2123-2138（2004）·Zbl 1050.80006号
[25] 辛格，A。；辛格，I.V。；Prakash，R.，非定常非线性传热问题的无网格Galerkin方法，国际传热杂志，50，5，1212-1219（2007）·Zbl 1124.80366号
[26] Zalewski，B.F.，《稳态热传导中材料不确定性的模糊边界元法》，国际J·马特出版社。制造，3，1，372-379（2010）
[27] Yu，T.T。；龚志伟，用XFEM对非均匀材料温度场进行数值模拟，Arch。公民。机械。工程，13，2，199-208（2013）
[28] 魏，X。；Chen，W。；陈，B。；Sun，L.，具有一定空间变化电导率的热传导问题的奇异边界法，计算。数学。申请。，69, 3, 206-222 (2015) ·Zbl 1364.65217号
[29] 魏，X。；陈，B。；陈，S。；Yin，S.，《一些二维稳态热传导问题的ACA-SBM》，《工程分析》。已绑定。元素。，71, 101-111 (2016) ·Zbl 1403.80007号
[30] Feng，S.Z。；崔晓云。；李，A.M。；Xie，G.Z.，一种基于面的光滑点插值方法（FS-PIM），用于分析多材料体中的非线性热传导，国际热学杂志。科学。，100, 430-437 (2016)
[31] 高，X。；胡，J。；Huang，S.，多媒体热传导问题的适当正交分解分析方法，Trans。ASME，J.传热，138，7（2016）
[32] 马奇。；崔，J。；李，Z。；Wang，Z.，曲线坐标系下周期性复合材料热传导问题的二阶渐近算法，J.Compute。申请。数学。，306, 87-115 (2016) ·Zbl 1381.80003号
[33] 高奇。；Cui，H.，一维周期结构中瞬态热传导的一种有效而准确的方法，Int.J.heat Mass Transfer，1081535-1550（2017）
[34] 她，Z。；王凯。；Li，P.，《含夹杂物/孔隙热传导问题的混合trefftz多边形单元》，计算。数学。申请。，78, 6, 1978-1992 (2019) ·Zbl 1442.65396号
[35] Yarinpabuç，D.，《含时激光热源的半无限功能梯度体双曲线热传导的统一方法》，伊朗。科学杂志。技术。，事务处理。机械。工程，43，4，729-737（2019）
[36] 拉赫玛尼，H。；诺鲁齐，M。；Birjandi，A.K。；Birjandi，A.K.，复合圆柱壳瞬态各向异性热传导的精确解，Trans。ASME，J.传热，141，10（2019）
[37] 高，X。；丁，J。；崔，M。；Yang，K.，解决非线性和非均匀热传导问题的基于全局元素的自由元方法，《工程分析》。已绑定。元素。，109, 117-128 (2019) ·Zbl 1464.80018号
[38] 摩尔多瓦，I.D。；Coutinho，A。；Cismaşiu，I.，使用新的对偶互易变量求解非齐次抛物型问题的混合trefftz有限元，Eng.Anal。已绑定。元素。，106, 228-242 (2019) ·Zbl 1464.74191号
[39] Reitzle，D。；盖革，S。；Kienle，A.，三维各向异性多层介质含时热方程的半解析解，国际热质传递杂志，134984-992（2019）
[40] Deka，B。；Dutta，J.，带界面双曲线热传导模型有限元方法的收敛性，计算。数学。申请。(2020) ·Zbl 1446.65108号
[41] Gao，X.W.，具有热生成和空间变化电导率的各向同性热传导问题的无网格边界元法，国际。《数值方法工程杂志》，66，9，1411-1431（2006）·Zbl 1116.80021号
[42] Lin，D.T.W。；杨，C.，热传导问题中热源强度的估计，应用。数学。型号。，31, 12, 2696-2710 (2007) ·Zbl 1141.80010号
[43] 张，X。；张，P。；Zhang，L.，各向同性热传导问题的一种改进的具有几乎插值性质的无网格方法，《工程分析》。已绑定。元素。，37, 5, 850-859 (2013) ·Zbl 1287.80007号
[44] Ren，H。；Wang，L。；Zhao，N.A.，稳态热传导问题的无插值Galerkin方法，国际期刊应用。机械。，06、03，第1450024条pp.（2014）
[45] M.I.P.Hidayat。；Wahjoedi，学士。；帕尔曼，S。；Megat Yusoff，P.S.M.，无网格局部b样条-FD方法及其在具有空间变化导热系数的二维热传导问题中的应用，应用。数学。计算。，242236-254（2014）·Zbl 1334.80012号
[46] 姚，W。；Yu，B。；高，X。；Gao，Q.，《求解瞬态热传导问题的精细积分边界元法》，《国际传热传质杂志》，78883-891（2014）
[47] 姜浩。；Dai，H.，具有局部热源的双层板三维稳态和瞬态热传导问题的分析解，《国际热质传递杂志》，89，652-666（2015）
[48] 郭，S。；吴琼。；顾J。；Wang，W。；Li，X.，《三维稳态热传导问题三重互易边界元法的改进实现》，《工程分析》。已绑定。元素。，107, 1-11 (2019) ·兹比尔1464.80025
[49] Grebennikov，A.I.，单变量函数的等几何近似，苏联计算。数学。数学。物理。，22, 6, 42-50 (1982) ·Zbl 0541.41013号
[50] Cirak，F。；迈克尔·斯科特（Michael J.Scott）。；安东森，E.K。；奥尔蒂斯，M。；奥尔蒂斯；Schroder，P.，使用细分的薄壁结构的集成建模、有限元分析和工程设计，Comput。辅助设计。，34, 2, 137-148 (2000)
[51] Cirak，F。；奥尔蒂斯，M。；奥尔蒂斯；Schroder，P.，《细分曲面：薄壳单元分析的新范式》，国际。J.数字。方法工程，47，12，2039-272（2000）·Zbl 0983.74063号
[52] 休斯·T·J。；Cottrell，J.A。；Bazilevs，Y.，等几何分析：CAD，有限元，NURBS，精确几何和网格细化，计算。方法应用。数学。，194, 39-41, 4135-4195 (2005) ·Zbl 1151.74419号
[53] Wu，H。；叶，W。；姜伟，室内声学问题的等几何有限元分析，应用。灰尘。，100, 63-73 (2015)
[54] 库克斯，L。；Deckers，E。；Vandailte，D。；Desmet，W.，基于NURBS的室内二维时谐声学等几何分析性能研究，计算。方法。申请。数学。，305, 441-467 (2016) ·Zbl 1423.76221号
[55] Khajah，T。；安托万，X。；Bordas，S.P.A.，《时间谐波外部声散射问题的等几何有限元分析》，J.Compute。阿库斯特。，8 (2016)
[56] Khajah，T。；安托万，X。；Bordas，S.E.P.A.，《时间谐波声散射和传播的B样条有限元法》，J.Compute。阿库斯特。（2018年）
[57] 阿托什琴科，埃琳娜，声学中的等几何搭配（2018）
[58] A.Modave，X.Antoine，A.Royer，C.Geuzaine，《带交叉点处理的亥姆霍兹问题的高效区域分解方法》，载于：WAVES 2019-第14届国际波浪传播数学和数值方面会议，奥地利维也纳，2019年。
[59] 莫达夫，A。；Geuzaine，C。；Antoine，X.，《高频声散射中高阶局部吸收边界条件的角处理》，J.Compute。物理。，401，第109029条pp.（2020）·Zbl 1453.65340号
[60] Khajah，T。；Villamizar，V.，《结合局部高阶远场扩展的高精度声散射等几何分析》，计算。方法。申请。数学。，349, 6, 477-498 (2019) ·Zbl 1441.76063号
[61] 胡，Q。；夏，Y。；Natarajan，S。；Zilian，A。；胡，P。；Bordas，S.，薄Reissner mindlin板和壳的等几何分析：锁定现象和广义局部\（\ overline｛B｝\）方法，Comput。机械。，65, 1323-1341 (2020) ·Zbl 1464.74368号
[62] 沙伊玛·苏扎；Khajah，T。；泽维尔·安托万；博尔达斯，S.P.A。；Natarajan，Sundararajan，非均匀有理b样条和拉格朗日近似，用于时间谐波声散射：收敛性，精度，吸收边界条件（2020）
[63] 丁，C。；Deokar，R.R。；Lian，H。；丁，Y。；李·G。；崔，X。；Tamma，K.K。；Bordas，S.P.A.，《通过基于适当正交分解的不同材料结构动态等几何分析解决高频问题》，计算。方法。申请。数学。，359，第112753条，第（2020）页·Zbl 1441.74301号
[64] Lian，H。；博尔达斯，S.P.A。；塞维利亚，R。；Simpson，R.N.，《CAD/分析集成的最新发展》（2012年）
[65] 博尔达斯，S.P.A。；Rabczuk，T。；Rodenas，J.J。；皮埃尔·穆纳西；Belouettar，S.，《减少计算科学中网格划分和重网格负担的最新进展》，（计算技术评论，第2卷（2010年），Saxe-Coburg出版社），51-82
[66] Lian，H。；科尔弗里登，P。；Bordas，S.P.A.，直接从CAD进行形状优化：一种使用T样条的等几何边界元方法，Comput。方法。申请。数学。，317, 1-41 (2017) ·Zbl 1439.74486号
[67] Legrain，G.，一种NURBS增强扩展有限元方法，用于不合适的CAD分析，计算。机械。，52, 4, 913-929 (2013) ·Zbl 1311.65017号
[68] 穆纳西，M。；贝鲁埃塔，S。；贝切特，埃及。；博尔达斯，S.P.A。；Quoirin，D。；Potier-Ferry，M.，隐式定义域上的有限元分析：基于任意参数曲面的精确表示，计算。方法。申请。数学。，200, 5, 774-796 (2011) ·Zbl 1225.65111号
[69] Legrain，G。；Chevaugeon，N。；Dréau，K.，《复杂微观结构的高阶X-FEM和水平集：解耦几何和近似，计算》。方法。申请。数学。，241-244, 172-189 (2012) ·Zbl 1353.74071号
[70] Legrain，G。；Geuzaine，C。；Remacle，J.F。；莫尔斯，N。；克雷斯塔，P。；Gaudin，J.，使用扩展有限元方法和水平集对CAD薄结构进行数值模拟，有限元。分析。设计。，77, 40-58 (2013)
[71] Nguyen-Thanh，N。；Nguyen-Xuan，H。；博尔达斯，S.P.A。；Rabczuk，T.，二维弹性实体分层T网格上使用多项式样条的等几何分析，计算。方法。申请。数学。，200, 21-22, 1892-1908 (2011) ·Zbl 1228.74091号
[72] 塞维利亚，R。；费尔南德斯·蒙德斯（Fernandez-Mendez），S。；Huerta，A.，NURBS增强有限元法（NEFEM），国际。J.数字。方法工程，76，2，56-83（2008）·Zbl 1162.65389号
[73] 胡，Q。；Chouly，F。；胡，P。；Cheng，G。；Bordas，S.P.A.，等几何分析中的斜对称nitsche公式：Dirichlet和对称条件，补丁耦合和无摩擦接触，计算。方法。申请。数学。，341, 188-220 (2018) ·兹比尔1440.74403
[74] Nguyen，V.P。；科尔弗里登，P。；布利诺，M。；博尔达斯，S.P.A。；Bonisoli，E.，Nitsche的二维和三维NURBS面片耦合方法，计算。机械。，53, 6, 1163-1182 (2014) ·Zbl 1398.74379号
[75] 徐，G。；穆兰，B。；杜维涅奥，R。；Galligo，A.，等几何分析中计算域的参数化：方法和比较，计算。方法。申请。数学。，200, 23, 2021-2031 (2011) ·Zbl 1228.65232号
[76] Nguyen，T。；Jüttler，B.，使用调和映射序列对可压缩域进行参数化，《曲线曲面》，501-514（2012）·Zbl 1352.65073号
[77] 徐，G。；李，M。；穆兰，B。；杜维涅奥，R。；Galligo，A.，通过变分调和方法从CAD边界构建计算域的适当参数化分析，J.Comput。物理。，252, 275-289 (2013) ·Zbl 1349.65079号
[78] 徐，G。；李，M。；穆兰，B。；杜维涅奥，R。；Galligo，A.，等几何分析中计算域的优化分析软件参数化，高级几何。模型。工艺。，23, 6-254 (2010)
[79] 徐，G。；穆兰，B。；杜维涅奥，R。；Galligo，A.，等几何应用中多块计算域的适用于分析的体积参数化，计算。辅助设计。，45395-404（2013年）
[80] 阿托什琴科，E。；托马尔，S。；Xu，G.，弱化等几何分析中几何和模拟之间的紧密耦合：从亚几何和超几何分析到几何相关场近似（GIFT），国际。J.数字。方法工程，114，10，1131-1159（2018）
[81] 维德拉，J。；Anitescu，C。；Khajah，T。；博尔达斯，S.P.A。；Atroshchenko，E.，应用于时间谐波声学的PHT样条的恢复和基于残差的误差估计器驱动的H和P自适应，计算。数学。申请。，77, 9, 2369-2395 (2019) ·Zbl 1442.65409号
[82] 皮尔格斯托弗，E。；Jüttler，B.，《限制等几何分析中区域参数化和节点间距对数值稳定性的影响》，计算。方法。申请。数学。，268, 589-613 (2014) ·Zbl 1295.65116号
[83] 辛普森，R.N。；博尔达斯，S.P.A。；Trevelyan，J。；Rabczuk，T.，弹性静力分析的二维等几何边界元法，计算。方法应用。数学。，209-212, 87-100 (2012) ·Zbl 1243.74193号
[84] 辛普森，R.N。；博尔达斯，S.P.A。；Lian，H。；Trevelyan，J.，《弹性静力分析的等几何边界元法：二维实现方面》，计算。结构。，118, 2-12 (2013)
[85] 斯科特，医学硕士。；辛普森，R.N。；Evans，J.A。；利普顿，S。；博尔达斯，S.P.A。；休斯·T·J·R。；Sederberg，T.W.，《使用非结构化T样条的等几何边界元分析》，计算。方法。申请。数学。，254, 197-221 (2013) ·Zbl 1297.74156号
[86] Lian，H。；辛普森，R.N。；Bordas，S.P.A.，《无网格应力分析：等几何边界元法》，Proc。Inst.Civ.公司。工程-工程计算。机械。，166, 2, 88-99 (2013)
[87] Marussing，B。；Zechner，J。；Beer，G.，基于独立场近似的快速等几何边界元法，计算。方法。申请。数学。，284, 1, 458-488 (2015) ·Zbl 1423.74101号
[88] 赫尔泰。；阿罗约，M。；Desimone，A.，三维斯托克斯流的非奇异等几何边界元方法，计算。方法应用。数学。，268, 514-539 (2014) ·兹比尔1295.76022
[89] 辛普森，R.N。；斯科特，医学硕士。；陶斯，M。；D.C.托马斯。；Lian，H.，声学等几何边界元分析，计算。方法。申请。数学。，269, 265-290 (2014) ·Zbl 1296.65175号
[90] 艾米，A。；Diligenti，M。；桑波利，M.L。；Sestini，A.，等几何对称Galerkin BEM中的非多项式样条替代，应用。数字。数学。，116, 10-23 (2017) ·Zbl 1372.65316号
[91] 彭，X。；阿托什琴科，E。；科尔弗里登，P。；Bordas，S.P.A.，直接来自CAD的线弹性断裂模拟：基于二维NURBS的实施和尖端富集的作用，国际分形杂志。，204, 1, 55-78 (2017)
[92] Chen，L。；刘，C。；赵，W。；Liu，L.，吸收材料分布的二维声学设计灵敏度分析和拓扑优化分析的等几何方法，计算。方法。申请。数学。，336, 507-532 (2018) ·Zbl 1440.74286号
[93] 安，Z。；Yu，T。；Bui，T.Q。；王，C。；Trinh，N.A.，《二维稳态传热分析的等几何边界元法的实现》，高级工程师软件。，116, 36-49 (2018)
[94] 啤酒，G。；Duenser，C.，势流问题的等几何边界元分析，计算。方法应用。数学。，347, 517-532 (2019) ·Zbl 1440.76102号
[95] Chen，L。；马尔堡，S。；赵，W。；刘，C。；Chen，H.，具有吸收边界条件的二维半空间声散射问题的等几何快速多极边界元方法的实现，J.Theor。计算。灰尘。，27, 2 (2019)
[96] Chen，L.L。；Lian，H。；刘，Z。；Chen，H.B。；阿托什琴科，E。；Bordas，S.P.A.，等几何边界元法三维声学问题的结构形状优化，计算机。方法。申请。数学。，355, 926-951 (2019) ·Zbl 1441.74290号
[97] 臧（音）。；刘杰。；卢，L。；Lin，G.，基于NURBS的等几何边界元法，用于分析带有各种多孔挡板的轴对称储罐中的液体晃动，Eur.J.Mech。B流体（2020年）·Zbl 1479.76068号
[98] 吉列巴特，E。；De Breuker，R.，低密度二维等几何气动弹性分析和优化方法及其在变形翼型中的应用，计算。方法应用。数学。，305, 512-536 (2016) ·Zbl 1423.76177号
[99] Lian，H。；科尔弗里登，P。；Bordas，S.P.A.，《基于梯度的二维线性弹性形状优化正则化等几何边界元方法的实现》，国际。J.数字。方法工程，106，972-1017（2016）·Zbl 1352.74467号
[100] Chen，L。；卢，C。；Lian，H。；刘，Z。；赵，W。；李，S。；陈，H。；Bordas，S.P.A.，用等几何边界元方法直接从细分表面对吸声材料进行声学拓扑优化，计算。方法。申请。数学。，第362条，第112806页（2020年）·Zbl 1439.74263号
[101] 斯特劳德，A.H。；Secrest，Don，高斯求积公式（1966），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔恩格尔伍德悬崖，新泽西州，90-92和301-305·Zbl 0156.17002号
[102] Gao，X.，用径向积分法计算仅边界离散化的区域积分，工程分析。已绑定。元素。，26, 10, 905-916 (2002) ·Zbl 1130.74461号
[103] Brebbia，C.A。；Telles，J.C.F。；Wrobel，L.C.，《边界元技术》（1984），《施普林格-弗拉格：柏林和纽约施普林格·Zbl 0556.73086号
[104] Nguyen，V.P。；Anitescu，C。；博尔达斯，S.P.A。；Rabczuk，T.，《等几何分析：概述和计算机实现方面》，数学。计算。模拟。，117, 89-116 (2015) ·Zbl 07313396号
[105] Piegl，L。；Tiller，W.，The NURBS Book（1997），Springer-Verlag New York Inc.：美国纽约州纽约市Springer-Verlag New Yeork Inc·Zbl 0868.68106号
[106] Greville，T.N.E.，《样条函数插值的数值程序》，J.Soc.Ind.Appl。数学。序列号。B数字。分析。，1, 1, 53-68 (1964) ·Zbl 0141.33602号
[107] M.I.P.Hidayat。；Ari-Wahjoedi，B。；Setyamartana，P。；梅加特·尤索夫，P.S.M。；Rao，T.V.V.L.，无网格局部b样条基函数-FD方法及其在空间变热传导问题中的应用，AMM，465-466490-495（2013）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。