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本德尔，C.P。；D.K.中野。；C·皮伦。；索巴杰，P。

关于斯坦伯格表示的张量。 （英语） Zbl 1472.20094号

转换。组 25，第4期，981-1008（2020）.
作者在以下环境中工作。设（k）是一个具有正特征的代数闭域，设（G）是（k）上的一个简单的单连通代数群格式。相对于最大环面（T），设（X）是基本权重为（varpi_i）、主导权重为（X_+）的权重格，并且\[X_r=\{\lambda\在X_+\mid 0\leq\langle\lambda中，\alpha^\vee\rangle<p^r，\；对于所有\alpha\text{简单根}\}\]对于X_+\中的每一个\（lambda\），都有\（G\）-modules \（nabla（\lambda）=\text{ind}^G_B\lambda_）、Weyl modules \。作者主要关注的是，当（G）模块良好的过滤，这意味着它有一个\（G\）-过滤，其部分的形式为\（nabla（\lambda）\），以及一个相关的概念良好\（p，r）\）-过滤定义见第1.2节。他们对良好过滤的关注源于S.Donkin的一个猜想。
猜想1。设（M）是有限维（G）模。则\（M\）具有良好的\（（p，r）\）-过滤当且仅当\（\text{圣}_r\otimes M）具有良好的过滤性能。
其中\（\text{圣}_r=L（（p^r-1）\sum_i\varpi_i）\）是\（r^\text{th}\）Steinberg模块特别是，作者注意到\[M\text{有一个好的}（p，r）\text{-过滤}\Rightarrow\text{圣}_r\otimes M\text{具有良好的过滤功能。}\]等于\（\text{圣}_r\otimes L（\lambda）\）对所有\（在X_+\中为\lambda\）具有良好的过滤性能。因此，它们显示了对\（\text的良好过滤{圣}_r\存在otimes L（\lambda）
（i）
\（p\geq 2h-4\）其中\（h\）是\（G\）的Coxeter数，
（ii）
\（G\）为2级，
（iii）
\（p\geq 3）和（lambda=\varpi_i）是基本权重，
（iv）
在各种情况下，当\（\text{rank}（G）\leq5\）。
结果（i）是对先前已知界的改进，即对（p\geq 2h-2）的语句。
在简要回顾了第2节中的定义和已知结果后，本文第3节为{圣}_r\有时M\）在以下方面具有良好的过滤广义Frobenius收缩函子，作者从中定义和投影函子[J.C.Jantzen先生代数群的表示。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2003；Zbl 1034.20041号)]. 这些条件在第4节中应用，以获得结果（i）和（ii）。同样在第4节中，作者建立了结果（iii），这实际上也适用于大多数组，当（p=2）。当（p=2）时，它可能不成立的情况是类型\（E_7）和\（E_8），作者列出了可能导致阻塞的基本权重。第（iv）点的结果跨越第5和第6节。在第5节中，作者使用计算机代数系统LiE和Magma来验证小素数和秩为3、4和5的群的结果。第6节重点讨论了当（p=2）和（G）为（A_5）或（E_7）类型时的情况，其中（A_5\）情况是主要焦点。由于本文之前的技术不足，因此在这些情况下使用了内部子模块结构的详细分析。作者乐观地认为，在这些情况下对他们的技术进行进一步研究，将有助于深入了解猜想1的一般情况。本文的结论是第7节，它定义了（G_r）的Hopf代数（k[G_r]\）和（G\）的Frobenius核的（r^\text{th}\）上的（G\-模结构，并考虑了何时{圣}_r\otimes k[G_r]\）具有良好的过滤性能。
审核人：Cameron Ruether（渥太华）

引用于5文件

MSC公司：

20G05年 线性代数群的表示理论
20世纪10年代 线性代数群的上同调理论
20世纪15年代 任意域上的线性代数群

关键词：

线性代数群；表象理论；\（G\）-模块；斯坦伯格模块；良好的过滤；良好\（p，r）\）-过滤；唐金猜想

引文：

Zbl 1034.20041号

软件：

岩浆；LiE公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.P.Bendel}等人，《变换》。第25组，编号4，981--1008（2020；Zbl 1472.20094）
全文： 内政部 arXiv公司

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