Jean B.Lasserre。;维克托·马格伦 计算半代数集的Hausdorff边界测度。 （英语） Zbl 1451.14171号 SIAM J.应用。代数几何。 4、3号、441-469（2020年）. 设（g_j）为实多项式\[X=\{X\在{\mathbb R}^n中，g_j（X）>0，\1\leq j\leq m\}\]是欧氏空间中的基本半代数集。在一些自然的一般假设下，特别是每个定义函数\（g_j\）的梯度在\（X\）的边界上是不消失的，作者提出了一种计算\（X\）边界的Hausdorff测度的算法。这项任务是通过将问题转移到功率矩空间来完成的，调用了一个适应的斯托克斯定理，而斯托克斯定理又在几何测量理论中循环。特别注意凸集（X）或齐次多项式（g_j）。整个工作只是非负多项式的加权平方和分解的Lasserre层次结构及其对优化问题的有效影响的另一个方面。审核人：Mihai Putinar（圣巴巴拉） 引用于1文件 MSC公司： 第14季度65 数值代数几何的几何方面 第14页 半代数集与相关空间 28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论 28A78号 豪斯道夫和包装措施 26B15号 几个变量实函数的积分：长度、面积、体积 90C22型 半定规划 关键词：豪斯道夫边界测量;力矩;基本紧半代数集;体积;地区;周长计算;半定规划 软件：SeDuMi公司;TSSOS公司;GloptiPoly公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.B.Lasserre}和\textit{V.Magron}，SIAM J.Appl。代数几何。4，第3号，441--469（2020；Zbl 1451.14171） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] H.Ammari、M.Putinar、A.Steenkamp和F.Triki，从有限数量的广义极化张量识别二维代数域，数学。年鉴，375（2019），第1337-1354页·Zbl 1479.35937号 [2] R.B.Ash，《真实分析与概率》，学术出版社，纽约，1972年·Zbl 1381.28001号 [3] F.Breíhard、M.Joldes和J.-B.Lasserre，完整函数的矩问题，载《2019年符号和代数计算国际研讨会论文集》，中国佩金，2019年，第66-73页·Zbl 1467.44005号 [4] P.Breiding和O.Marigliano，代数流形上的随机点，预印本，https://arxiv.org/abs/1810.06271, 2018. [5] M.Brubaker、M.Salzmann和R.Urtasun，隐式定义流形上的MCMC方法家族，《第十五届人工智能与统计国际会议论文集》，加那利群岛拉帕尔马，Proc。机器。学习。2012年第22号决议，第161-172页。 [6] B.Buöeler、A.Enge和K.Fukuda，《多边形的精确体积计算：一项实践研究》，载于《多边形组合与计算》，Birkha用户，巴塞尔，2000年，第131-154页·Zbl 0960.68162号 [7] J.Canny，《机器人运动规划的复杂性》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥市，1988年·兹伯利0668.14016 [8] E.B.Chin、J.-B.Lasserre和N.Sukumar，凸多边形和非凸多边形及多面体上齐次函数的数值积分，计算。机械。，56（2015），第967-981页·Zbl 1336.65020号 [9] J.Cohen和T.Hickey，确定凸多面体体积的两种算法，J.ACM（JACM），26（1979），第401-414页·Zbl 0403.68067号 [10] R.Cools，《构建体积公式：艺术背后的科学》，《数字学报》，6（1997），第1-54页·Zbl 0887.65028号 [11] M.de Berg、O.Cheong、M.Van Kreveld和M.Overmars，《计算几何算法和应用》，施普林格-弗拉格出版社，柏林，2000年·Zbl 1140.68069号 [12] P.J.di Dio，多维截断矩问题：从矩导数重构形状和高斯混合，预印本，https://arxiv.org/abs/1907.00790, 2019. ·Zbl 1423.44001号 [13] N.Gravin、J.Lasserre、D.V.Pasechnik和S.Robins，凸多面体的反力矩问题，离散计算。地理。，48（2012），第596-621页·Zbl 1285.68198号 [14] L.Hajdu和R.Tijdeman，《离散层析成像的代数方面》，J.Reine Angew。数学。，534（2001），第119-128页·Zbl 1058.92029号 [15] D.Henrion和M.Korda，多项式控制系统吸引域的凸计算，IEEE Trans。自动化。控制，59（2014），第297-312页·Zbl 1360.93601号 [16] D.Henrion、J.Lasserre和C.Savorgnan，基本半代数集的近似体积和积分，SIAM Rev.，51（2009），第722-743页，https://doi.org/10.1137/080730287。 ·Zbl 1179.14037号 [17] D.Henrion、J.-B.Lasserre和J.Lo¨fberg，《GloptiPoly 3:矩、优化和半定规划》，Optim。方法软件，24（2009），第761-779页，http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00172442。 ·Zbl 1178.90277号 [18] J.Jasákowiec和N.Sukumar，四面体的高阶体积规则，国际期刊Numer。《方法工程》，121（2020），第2418-2436页。 [19] C.Josz和D.Henrion，Lasserre多项式优化层次结构中的强对偶性，Optim。莱特。，10（2016），第3-10页·Zbl 1339.90267号 [20] M.Kontsevich和D.Zagier，《2001年及以后数学中的周期》，Springer-Verlag出版社，柏林，2001年，第771-808页·Zbl 1039.11002号 [21] J.-L.Krivine，Anneaux preöordonneás，J.Ana。数学。，12（1964年），第307-326页·Zbl 0134.03902号 [22] P.Lairez、M.Mezzarobba和M.S.E.Din，计算紧半代数集的体积，摘自ISSAC’19：2019年ACM符号和代数计算国际研讨会论文集，中国北京，2019年，第259-266页·Zbl 1467.14139号 [23] J.-B.Lasserre，多项式全局优化与矩问题，SIAM J.Optim。，11（2001），第796-817页，https://doi.org/10.1137/S10526234000366802。 ·Zbl 1010.90061号 [24] J.-B.Lasserre，《矩、正多项式及其应用》，帝国理工学院出版社优化系列1，帝国理学院出版社，伦敦，2010年，http://books.google.nl/books？id=VY6imTsdIrEC。 ·Zbl 1211.90007号 [25] J.-B.Lasserre，闭集上非负性与多项式优化的新观点，SIAM J.Optim。，21（2011），第864-885页，https://doi.org/10.1137/100806990。 ·Zbl 1242.90176号 [26] J.B.Lasserre，The moment-SOS hierarchy，摘自《国际数学家大会会议记录》（ICM 2018），M.V.B.Sirakov和F.Ney de Sousa，eds.（巴西里约热内卢），《世界科学》，新加坡，2019年，第3773-3794页·Zbl 1451.90130号 [27] J.-B.Lasserre，齐次多项式的子级集卷，SIAM J.Appl。代数几何。，3（2019年），第372-389页，https://doi.org/10.1137/18M1222478。 ·Zbl 1461.65170号 [28] J.-B.Lasserre和V.Magron，《在SDP松弛中，不精确解算器会进行稳健优化》，SIAM J.Optim。，29（2019），第2128-2145页，https://doi.org/10.1137/18M12255677。 ·Zbl 1421.90109号 [29] J.B.Lasserre、K.-C.Toh和S.Yang，多项式优化的有界度SOS层次，EURO J.Compute。最佳。，5（2017年），第87-117页·Zbl 1368.90132号 [30] M.Laurent，《Sherali-Adams、Lovaísz-Schrijver和Lasserre松弛对（0-1）编程的比较》，数学。操作。Res.，28（2003），第470-496页·邮编1082.90084 [31] J.Lawrence，多边形体积计算，数学。公司。，57（1991），第259-271页·Zbl 0734.52009号 [32] T.Lelièvre、M.Rousset和G.Stoltz，子流形上抽样概率测度的混合蒙特卡罗方法，数值。数学。，143（2019），第379-421页·Zbl 1453.65027号 [33] V.Magron、M.Forets和D.Henrion，多项式系统不变测度的半定逼近，离散Contin。动态。系统。B、 24（2019年），第6745-6770页·Zbl 1423.90172号 [34] V.Magron、P.-L.Garoche、D.Henrion和X.Thirioux，离散时间多项式系统可达集的半定逼近，SIAM J.控制优化。，57（2019），第2799-2820页，https://doi.org/10.1137/17M1121044。 ·Zbl 1421.90110号 [35] A.Oustry、M.Tacchi和D.Henrion，多项式动力系统最大正不变集的内逼近，IEEE控制系统。莱特。，3（2019年），第733-738页。 [36] M.Putinar，紧半代数集上的正多项式，印第安纳大学数学系。J.，42（1993），第969-984页·兹比尔0796.12002 [37] C.Riener、T.Theobald、L.Andreín和J.-B.Lasserre，利用SDP-松弛中的对称性进行多项式优化，数学。操作。研究，38（2013），第122-141页，https://doi.org/10.1287/moor.1120.0558。 ·Zbl 1291.90167号 [38] E.Serto¨z，超曲面的计算周期，数学。公司。，88（2019），第2987-3022页·Zbl 1421.32021号 [39] G.Stengle，半代数几何中的Nullstellensz和Positivstellensz，数学。《年鉴》，207（1974），第87-97页·Zbl 0253.14001号 [40] J.F.Sturm，使用SeDuMi（1.02），用于对称锥优化的MATLAB工具箱，Optim。方法软件，11/12（1999），第625-653页·Zbl 0973.90526号 [41] M.Tacchi、T.Weisser、J.-B.Laserre和D.Henrion，利用稀疏性进行半代数集体积计算，预印本，https://arxiv.org/abs/1902.02976，2019年。 [42] M.E.Taylor，《偏微分方程：基础理论》，《Springer数学教科书》。，Springer-Verlag，纽约，1996年·Zbl 0869.35001号 [43] J.Wang、V.Magron和J.-B.Lasserre，《TSSOS:A Moment-SOS Hierarchy That Exploits Term Sparsity，preprint》，https://arxiv.org/abs/1912.08899，2019年。 [44] J.Wang、V.Magron和J.-B.Lasserre，《Chordal-TSSOS:利用弦扩展的术语稀疏性的矩-SOS层次》，预印本，https://arxiv.org/abs/2003.03210, 2020. [45] J.Wang、V.Magron、J.-B.Lasserre和N.H.A.Mai，CS-TSSOS:大型多项式优化的相关和项稀疏性，预印本，https://arxiv.org/abs/2005.02828, 2020. [46] H.Whitney，《几何积分理论》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1957年·Zbl 0083.28204号 [47] Xu Y.，体积公式和多项式理想，高级应用。数学。，23（1999），第211-233页·Zbl 0954.65020号 [48] A.Yurtsever、J.A.Tropp、O.Fercoq、M.Udell和V.Cevher，可伸缩半定规划，预印本，https://arxiv.org/abs/1912.02949，2019年。 [49] E.Zappa、M.Holmes-Cerfon和J.Goodman，《流形上的蒙特卡罗：采样密度和积分函数》，Comm.Pure Appl。数学。，71（2018），第2609-2647页·Zbl 06993640号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。