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图像分析:通过多项式系统识别物体。 (英语) Zbl 1474.13060号

小结:问题是如果稍后遇到一个在某种意义上已知的可移动对象,则需要识别它。假设我们在固定雷达站或移动平台上有一个传感器。我们有一个物体,比如说物体(A),之前测量过,有一些不同的可识别点(p_i)。我们知道这些点之间的距离。我们后来遇到了一个类似的对象\(B\),想知道它是否是\(a\)。我们有一个可以发送和接收电子信号的传感器,因此我们测量从传感器到(B)上不同点的距离。我们首先考虑二维情况。假设在\(A\)上有三个不同的点。我们有测量到的距离(t1,t2,t3)和之前已知的点之间的距离(A\,d_1,d_2,d_3)。我们导出了一个与这些量相关的多项式系统,并表明它很容易求解,从而得到一个合成的这是\(A\)的“签名”。如果\(B\)不是\(A\),则使用它将消除\(B\)。对三维的概括是立竿见影的。我们需要第四分。多项式系统包含许多参数,但我们用符号法求解。然后我们讨论涉及灵活性的泛化。在这些情况下,我们需要五个点,而系统要复杂得多。在第五节中,我们考虑了相同的识别问题,但使用了不同类型的传感器,即只能接收的传感器。我们比较了Gröbner基方法和Dixon结式方法。我们在以下方面比较解决方案岩浆,枫树、和费马计算机代数系统。

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第13页,共15页 求解多项式系统;结果
65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面
68单位05 计算机图形;计算几何(数字和算法方面)
68单位10 图像处理的计算方法
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Buse,L。;埃尔卡迪,M。;Mourrain,B.,《单有理代数簇上的广义结果》,J.Symb。计算。,29, 515-526 (2000) ·Zbl 0983.14039号 ·文件编号:10.1006/jsco.1999.0304
[2] 考克斯·D。;Little,J。;O'Shea,D.,《使用代数几何》。数学研究生课本(1998),纽约:Springer,纽约·兹伯利0920.13026
[3] Dixon,AL,两个自变量中三个量子化的消去,Proc。伦敦。数学。学会,6468-478(1908)·JFM 39.0219.02号 ·doi:10.1112/plms/s2-6.1.468
[4] Faugere,J-C,计算Gröbner基(F4)的新高效算法,J.Pure Appl。代数,139,61-88(1999)·Zbl 0930.68174号 ·doi:10.1016/S0022-4049(99)00005-5
[5] Griffiths,H.:双基地和多基地雷达。In:IEEE军用雷达研讨会(2004)
[6] Kapur,D.,Saxena,T.,Yang,L.:使用Dixon结果的代数和几何推理。摘自:符号和代数计算国际研讨会论文集(1994年)。10.1145/190347.190372 ·Zbl 0964.68536号
[7] Lewis,R.H.:Dixon EDF:求解参数多项式系统的首要方法。收录:Kotsireas,I.S.,Martinez-Moro,E.(编辑)《计算机代数应用》,希腊卡拉马塔。《施普林格数学与统计学报》,第198卷(2017年)·Zbl 1393.68192号
[8] Lewis,RH,启发式加速Dixon结果,数学。计算。模拟。,77, 4, 400-407 (2008) ·Zbl 1138.65037号 ·doi:10.1016/j.matcom.2007.04.007
[9] 刘易斯,RH;Stiller,P.,利用狄克逊结式解决六条直线的识别问题,数学。计算。模拟。,49, 203-219 (1999) ·doi:10.1016/S0378-4754(99)00050-6
[10] Lewis,R.H.:计算机代数系统。费马。http://home.bway.net/lewis/
[11] Lewis,R.H.:Dixon-EDF的费马代码。http://home.bway.net/lewis/dixon
[12] Lewis,R.H.:求解多项式系统的Dixon结式的新启发式和扩展。演讲地点:计算机代数应用,加拿大蒙特利尔,2019年7月16日至20日
[13] Stiller,P.:物体/图像方程的符号计算。摘自:《符号和代数计算国际研讨会论文集》,第359-364页。ACM出版社,纽约(1997)·Zbl 0923.68126号
[14] Sturmfels,B.:求解多项式方程组。收录于:CBMS数学区域会议系列,第97卷。美国数学学会(2003)·Zbl 1101.13040号
[15] 新泽西州威利斯,《双基地雷达》(2005),罗利:科学技术出版社,罗利
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